可化为一元二次方程的分式方程4

2222可为元次程分方【习标．掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解，并会验根．．会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题．【体识纳．找最简公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，确定最简公分母．．用最简公分母乘方程两边时，不要漏乘任一项，特别是整数或整式项．．解分式方程时，用各分式的最简公分母去乘方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到整式方程的解有时与原方程的解相同，但也有时与原方程的解不同，或者说产生了不适合原分式程的解，因此，解分式方程时必须要进行检验．【础识解．解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“转化”为整式方程．．解分式方程的方法(1)去分法(2)元法．．用去分母法解分式方程的具体步骤是：把方程两边都乘以最简公分母，约去分母；解所得的整式方程；验根．4．用换元法解分式方程的具体骤是：观察、分析方程的特点，探索换元的途径；设辅助未知数；用辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子方程化为只含有辅助未知数的程；解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；验根，作答．5列化为一元二次方程的分式程解应用题的步骤是：审清题意；设未知数；根据题意找相等关系，并列出分式方程；解方程；检验根是否是原分式方程的根；检验所得的根是否符合实际问题的题意；写出答案．【例精】13x例1：解方程＝2＋．11剖析：要先把方程的各个分式的分母能分解的都分解，以便找出最简公分母．3x解：原方程就是－＝2(1)方程两边都乘以(1＋)(1－)，约去分母，得1＋－(3－＝2(1＋－x．新课标第一网----免费课件、教案、试题下载1整理后，得3－2－1＝0，解这个方程，得，＝－．31检验：把＝1代(＋)(1)，它等于0，所以x＝1是增根把＝－代入1)(1－)，它31不等于0，所以＝－是原方程的根．31∴原方程的根是＝－．3说明：(1)为定最简公分母，先要将分式方程中能分解因式的分母进行分解因式．(2)方程两边都乘以1＋)(1x时，整数2这项一定不要漏乘，否则就错了．xx例2：解方程x

2

．剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法时，解题过程很繁，如本题会出五次方程，通过观察、分析知，原方程可变形为x

22)

．方程左右两边的两个分式中3xxx的与互倒数，根据这一特点，可以用换元法来解．x2x3x解：原方程可化为

x

22)

．2x12设＝y，那么＝，于是原方程可变形为2＝5－．x3xy方程的两边都乘以，约去分母，得2－5＋2＝0．1解这个方程，得y＝2，y＝．2当＝2，

x

2

3x

＝2，分母，整理，得2＋3＋3＝0∵＝3－4×2×3＝9－24＜0，此方程没有实数根．1当＝时去分母，整理，得－3，解得，，＝3．2检验：把x＝0＝3分别代入原方程的分母，各分母都不等于，所以它们都是原方程的根．∴原方程的根是x＝0，x＝3说明：将根代入原方程的分母，各分母都不等于，说明是原方程的根，这里有一个前提条件是：在解方程的过程中必须变形正确无误如不是这样不是原方程的根能分母不于0此，要认真解题，保证解得的根准确，这样验根才有意义．例3:电箱压缩机厂接受一批4800的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，必须把生效1率提高．提高效率后，每天应生产多少台无氟压缩3148004800解原天数产x台提效率后(1＋台题－)3x)3＝2．方程两边同乘以

4x，得－4800＝2×．3新课标第一网----免费课件、教案、试题下载整理，得8＝4800解得x＝600．经检验，＝600是所列方程的根并适合原题意．1（1＋）＝600×＝80033答：提高效率后，每天应生产800无氟压缩机．例4:电箱压缩机厂接受一批4800的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，需每天比来多生产200台原定每天生产多?解：设原定每天生产x台．4800根据题意，得．xx方程两边同乘以（＋2004800（＋200）－4800＝2（＋200整理，得x＋200，得＝600，x＝－800经检验，＝600和＝－800都所列分式方程的根，但x＝－800合题意，舍去．答：原定每天生产600台说明：例3、4为同事情所出的两道应用题，仅已知条件有一点差别．若要提前完成订单任务，1需每天比原来多生产才行．例已比原来提高效率，例4已知原来每天多生产200台在列未知3数x示的量完全相同的前提下，都由题意列得一个分式方程，但转化为整式方程后，例3得到元一次方程，例4却到一元二次方程这一差别主要是因为例3的式程去分母时同乘以的公分母是一次式43

x，且原方程各分子均不含，的分式方程去分母时同乘以的公分母本身就是x（＋200)因为所列的都是分式方程，故首先检验是否有增根，再对分式方程的根检验是否符合应用题的题意，后作答．例5：A、B两码头相距48千，一轮船从头顺水航行到B码后，立即逆水航行返回到A码，共用了5小；知水流速度为米时，求轮船在静水中的速度．剖析：(1)顺速度：＝＋，水速度v＝－v．(2)等量关系：轮船顺流航行时与轮船逆流航行时间之和等于5小，根据题意，可以列出方程．48解：设轮船在静水中的速度为x千米时，根据题意，得＝5．xx方程的两边都乘(＋4)(－4)约去分母，整理得5x－96－80＝0．4解这个方程，得x＝20，－．54经检验，＝20＝都原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x．5答：轮船在静水中的速度为千米时【步纲习1．选择题(1)方程

1＋1的解为（）12AB－1C．2D或2(2)方程

x2

＝＋5实数根的个数()AB．2不对

C．3D均新课标第一网----免费课件、教案、试题下载11(3)方程x＋＝3的为)x3A．3和

13

B．3C．1和6D．

13(4)用换元法解方程6(＋Ay＋5－38＝05y－50

11)（＋）－38＝0，y＝x＋，方程变()xxB＋5－40＝0Cy＋5－26＝0D．6(5)若分式方程

12k＋有解，则k的取范围(xxx

)A．＞0

B．＜0C．≠－1且≠2

D且k≠－2(6)甲、乙二人分别从相距s千的两地同时出发，若同向而行，则t时后，快者追上慢者；若相向而行，则t小后，两人相遇．那么快者的速度是慢者速度()tA．t1

2

倍

tB．2t1

倍

tC．12t12

倍

tD．12t12倍(7)甲、乙两队学生共同绿化校队单独工作1后再由两队合作2天就完成了全部任务．已2知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的．那么甲、乙两队单独完成这项工作所需天3数分别是)A，9．4C．2，3D．8，12(8)一列火车已晚点6分果速度每小时加快10千米那么继续行驶20千米可正点运行若设这列火车原来行驶的速度是x千米/时，那么解这个问题所列的方程是（）2020A．－＝6xx

2020B．－＝xx10

20C．－＝6x

20D．－x20＝x10(9)一小船顺流24千米到达目的然逆流返回出发点航行共用时3小30分钟小船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为3千/时．则所列方程是（）2424124A．＋＝3．2．－C．＋＝3xxx12121D．＝3xx2．填空题（1）方程

2axx

＝2有个根为1，的为______．（2）北京至石家庄的铁路长392米，为适应经济发展，自2001年10月21日，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千得石家庄至北京的行车时间缩短了小如果设该列车提前的速度为每小时x千米那么为求x列的方程为_______3．解下列方程41x4（1）＝1（2；xx35x新课标第一网----免费课件、教案、试题下载601（3）；xx

（4）

x2；219（5）(＋)－（＋）；xx

（6）

x

6

＋－2．4．解关于的程11（1）＋＝＋；xx1（3)＋＝＋；xm

（2）（4）

5(n)＝6－；nm11a＋≠0)xab（5）

122

2

（≠05．解下列方程x（1）＋（）－4＝0（2）

3xx

；新课标第一网----免费课件、教案、试题下载（3）2＋

21＋＋－6＝0x（4）＋2＋2＝

(1)

；（5）3（＋

1x2

1）＋5（x＋）＝0x（6）4（＋

11）－5（x－）－14．x2x6．列方程解应用题(1)人数相等的甲乙组工人在一天中甲组工人全部出勤加工零件1个，组缺勤2人加零件64个，另一天中，甲组工人缺勤，乙组工人全部出勤，则甲、乙两组工人加工零件数量相等，求每组有多少工人？(2)一小船由A港流需行6小到B，由B港逆流需行8小．天，小船从早晨6点港出发顺流行到B港，发现一救生圈在途中掉在水中，立即返回，一小时后找到救生圈．问从掉救生圈到找到救生圈共用了多少时?(3)为适应西部大开发的需要科学论证铁道部决定自2000年10月1起兰新全线再次提速兰新线全长约为千，若将此段的货车运行时间缩短6时，车速平均每小时提高10千米求速前后货车运行的速度各是多少?新课标第一网----免费课件、教案、试题下载(4)华联商厦进货员在苏州发现种应季衬衫料能畅销市场就用80000元进所有衬衫还急需以上2倍数这种衬衫经介又在上海用176000购进所需衬衫只是单价比苏州贵4元厦按每件58元销，销路很好，最后剩下的件按八折销售，很快售完．问商厦这笔生意盈利多?(5)某顾客第一次在商店买若干小商品花去元，二次再去买该小商品时，发现每一(件降价0元他比第一次多买了10件这样，第二次花去，且第二次买的小商品恰好成打．问他第一次买的小商品是多少?(6)某工程，若甲、乙两队单独成，甲队比乙队多用天若甲、乙两队合作6天可完成．求两队单独完成这项工程各需多少天？②若这项工程由甲两合作6天完成后给们50000元酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？【路展】你知道买哪种合算吗？某种冰淇淋是用球型塑料壳包装的，有60克装和150装两种规格．假设冰淇淋售价＝(冰淇淋本＋包装成本×(1＋利润率，且，包装成本与球型外壳表面积成正比．已克装冰淇淋售价元，其中冰淇淋成本为每克1分利率为％问利润率不变的情况下150克装冰淇淋应售价多两种规格中，买哪种比较合算?(参考据

≈2．71)新课标第一网----免费课件、教案、试题下载2222参考答案【同步达练习】1(2)A(3)A(4)D(5)C(6)D(7)B(8)B(9)C2．(1)3(2)

392392x

＝13x＝2＝0，＝－

；(3)x＝20，＝－24；（4x＝2x＝－2，x＝

13

，x＝－

13

；1(5)xx＝2x；(6)x，＝24m，x＝

1

；

(2)去母原方程化为（m－）x－x）nx），整理，得（m－5x－－2x＝0∴x＝

m，x＝6(3)x＝，＝；2（4x＝；＝a＋bab(5)x＝－，＝35．(1)x＝2＝－

11x＝－3＝(2)x＝x＝－，x＝02

(3)x＝，＝－23＝－2

(4)x＝

，x＝－1－

(5)提：

x

x

1＝(x＋)2－2，x，＝x3(6)提：＋

1x

1＝(x－)2＋22，，x＝x

73，x＝6甲、乙两组的人数均为x人，则

100－2)＝·xx

10解之，得＝10＝