苏教版五年级数学下册第三单元第6课《质因数和分解质因数》公开课课件

质因数和分解质因数苏教版五年级下册知识回顾下面各数，哪些是质数，哪些是合数？581119284351质数合数511194382851在5=1×5、28=

4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？探索新知5=1×5，1和5是5的因数。28=4×7，4和7是28的因数。在1、5、4、7中，5和7是质数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。在5=1×5、28=

4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？5是5的质因数，7是28的质因数。归纳：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。探索新知把30用几个质数相乘的形式表示出来。（）×（）30（）×（）2153530=（）×（）×（）235不是质数，继续分解。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。树状图分解质因数归纳：用树状图法分解质因数的方法：把合数拆成两数相乘，如果因数是合数则继续拆分，直到所有的因数都是质数为止。把6和14分解质因数。6=（）×（）14=（）×（）2327易错点：分解质因数的结果不能写成乘法算式形式，且因数中不能有1。如：14分解质因数不能写成2×7=14或1×2×7=14。人们经常用短除法来分解质因数。3015523……先除以质数2……再除以质数3……除到商是质数为止把每个除数和最后的商写成连乘的形式：30=2×3×5。达标检测【选自教材P39练习六第3题】1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？15=（）×（）42=（）×（）×（）15（3）×（5）35（2）×（3）42（7）×（6）23726=（）×（）66=（）×（）×（）【选自教材P39练习六第3题】1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？26132663311232132311达标检测【选自教材P39练习六第4题】2.（1）35=5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的

质因数吗？为什么？（2）27=3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？5和7都是35的因数，因为5和7都是质数，所以5和7都是35的质因数。3和9都是27的因数，3是质数，所以3是27的质因数，9是合数，所以9不是27的质因数。3.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。791316202529【选自教材P39练习六第5题】9339=3×31684222216=2×2×2×2（2）×（5）20（2）×（10）20=2×2×525（5）×（5）25=5×54.找出下面每组数中的质数。（1）13，23，33，43。（2）5，15，25，35。（3）17，27，37，47。（4）19，29，39，49。【选自教材P39练习六第6题】易错点：判断一个数是否是质数，关键看这个数的因数个数，而不是看这个数个位上的数字。5.你会在括号里填合适的质数吗？10=（）×（）10=（）+（）14=（）×（）14=（）+（）18=（）×（）×（）18=（）+（）=（）+（）【选自教材P40练习六第7题】2537552731177233513711归纳：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和。6.下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？

哪几个班不可以？为什么？【选自教材P40练习六第8题】一班、三班可以，二班、四班不可以。因为39和40是合数，41和43是质数，质数不能分解成两个数（除1和它本身）相乘的形式。易错点：分组不包含“每组1人”的特殊情况。1.下面这些数可以写成两个质数相加的形式吗？思能不能=2+3=2+5=2+7不能=2+11=2+13奇数2.下面这些数可以写成两个质数相加的形式吗？246810121416不能=2+2=3+3=3+5=3+7=5+5=5+7=3+11=7+7=3+13=5+11偶数200多年前，德国的数学家哥德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，例如，6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7。通过举例检验是完全可信的，但他却无法在理论上加以证明。于是，哥德巴赫于1742年6月7日写信给当时世界上最优秀的大数学家欧拉，请他帮助解决这个问题。欧拉回信表示：这个问题我虽然不能证明，但我确信它是正确的。同时，欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。后来，这两个命题被合称为“哥德巴赫猜想”。你知道吗人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论（研究自然数性质的数学分支）是数学的皇冠。由于哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”。在摘取“明珠”的过程中，我国数学家做出了重要的贡献。1958~1962年，王元和潘承洞的研究取得了重大进展。1966年，陈景润更上一层楼，在“哥德巴赫猜想”的研究上取得了更加显著的进展，轰动了国内外数学