21-认识无理数(一)

《数学》(八年级上册)数怎么又不够用了1.我们学过的数有哪些?一复习引入:2.什么是有理数?整数正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如,,5.2,…负分数如，，-3.5,…有理数

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思考☞什么叫有理数？有理数：整数和分数统称为有理数。分数与有限小数和无限循环小数可以互化

所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

有限小数分数无限循环小数π=3.1415926535...猜一猜：除了有理数外还有没有其他的数呢？拼图活动

有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？1111完美的正方形二11变化的世界奇妙的组合拼图：问题与思考因为正方形的面积为2所以(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?

越来越大，所以a不可能是整数a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。a可能是以3为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。a可能是分数吗?试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。a既不是整数又不是分数，所以a一定不是

。那么a到底是什么数呢？有理数找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段画一画（1）画一画（2）在下面在正方形网格中画出四个直角三角形1．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数课堂练习:下列各数哪些是无理数？

,3.14,0.1010010001…,,,,方法点拔:

判定一个数是否无理数:

(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；无理数有0.1010010001…,,,希伯索斯(Hippasus)

毕达哥拉斯的学生

真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。无理数的发现巧妙的组合：

（1）图2-1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，

b满足什么样条件？（3）b是有理数吗？

图2-112b???1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）课堂展示一对错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；课堂展示一有理数集合无理数集合0-80.63.1415926～3—√3—√36227—√70.191191119…每相邻两个9之间依次多一个1随堂练习:1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？CBADh不可能是整数；h也不可能是分数。

生活中真的有很多不是有理数的数吗？

右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。由勾股定理知：

线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示。例如：

线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；思考：在中的无理数a,到底是什么样的数