带电粒子在有界磁场中的运动

专题二带电粒子在磁场中

匀速圆周运动的平面几何知识突破类型一:在有界磁场中确定粒子运动

αα(1)速度大小一定方向也一定对者圆心来,背者圆心去xyӨAL(1)速度大小一定方向也一定几度进来,几度出去例1：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，以速度方向垂直磁场并与ab边夹角θ=30o射入一带正电的粒子，速度大小为v0，已知粒子的质量为m，电荷量为q，边长为L，ab

边足够长，粒子的重力不计，求：①粒子能从边射出磁场的大小范围。

②如果带电粒子在上述的大小范围内，求粒子在磁场中运动的最长时间。θadcbo(2)速度大小不确定方向一定(2)速度大小不定方向一定LOθ

例1如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的？（）(3)速度大小一定方向不定OV(3)速度大小一定方向不定例2水平线MN的下方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B=0.60T的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距L=16cm的α粒子源S，可在纸面内各个方向发射速度为v=3×106m/s的α

粒子，如图所示，重力不计，已知α粒子的电荷与质量之比为

q/m=5×107C/kg,试论述在MN上被粒子打中的区域的长度。MNSOL(3)速度大小一定方向不定例题1：在如图所示的直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，o点为该圆形区域边界上的一点，现有一个质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从o点以初速度v0沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴p点时的速度方向与+y方向夹角为θ=30，op=L,求：

(1)磁感应强度的大小和方向；（2)该圆形区域的最小面积。类型二:由粒子的运动确定磁场区域poxyvoθLpoxyvoθ已知：磁场是一个圆形区域,O是磁场区域上的点Ө=300OP=L2010市一模24题确定两个动态圆相交的弦最长,即所对圆心角最大问题!例题2：一个质量为m，带电量+q的粒子在BC边上的M点以速度V垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直AC边飞出该三角形，可在适当的位置加上一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：粒子在该磁场中的运动时间和该正三角区域磁场的最小边长。ABCMNMN类型三“斑马线形”场区例1如图所示，磁感应强度为Ｂ的条形匀强磁场区域的宽度都为d1，水平方向无限长，相邻磁场区域间距均为d2，磁场正上方有一电场Ｅ，方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将一个质量为m电量为＋q的粒子（不计重力）从正上方高h处自由释放，求（１）粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r．（２）若粒子只经过第１个和第２个磁场区域回到x轴，则粒子从释放到回到x轴所需要的时间t．（３）若粒子以初速度v0从高h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴，则d1、d2应该满足什么条件．第1个磁场区域第2个磁场区域第3个磁场区域d1d2d1d1d2hx第1个磁场区域第2个磁场区域第3个磁场区域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例2如图所示在竖直空间存在交替的磁场和电场，磁感应强度为Ｂ，电场强度为Ｅ，间距均为d，场区在水平方向无限长，一个质量为m电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v０＝向下正射入磁场，之后带电粒子交替在磁场和电场中运动，求粒子运动过程中的最大速率。ddddd第1个磁场区域第1个电场区域第2个磁场区域第2个电场区域第3个磁场区域v0电磁感应

例如图所示，在光滑水平面内有匀强磁场区和无磁场区若干（图中有4个），它们的宽度都为L，磁场区Ⅰ和Ⅲ内的磁感强度大小为B；磁场区Ⅱ和Ⅳ内的磁感强度大小为2B，边长为L、总电阻为R的均匀粗细的正方形线框abcd，以速度v向右匀速运动，（1）线框bc边穿越磁场区域Ⅰ时，受到怎样的外力作用？b与c两点间的电势差为多大？（2）从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框bc边刚离开区域Ⅳ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率为多少？（26届预赛）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0