第2章计算机中信息的表示

02二月2023大学计算机文化基础1第2章 计算机中信息的表示同学们好，今天我们开始学习计算机中信息的表示。02二月2023大学计算机文化基础2计算机中信息的表示教学内容※计算机中以二进制表示数据的原因※常用的进位计数制以及它们之间的转换※计算机中数的表示方法※信息编码※计算机中数据的运算02二月2023大学计算机文化基础3计算机中信息的表示教学重点和难点※计算机中以二进制表示数据的原因※二进制与八进制、十进制、十六进制数之间的相互转换，八进制与十六进制数之间的转换※计算机中数的表示方法※点阵编码※计算机中数据的运算02二月2023大学计算机文化基础4计算机中信息的表示

在计算机科学中，不同情况下允许采用不同数制表示数据。所谓数制，即进位计数制，是人们利用符号来计数的方法。或者说数制是指用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。在计算机内用二进制数码表示各种数据，计算机采用二进制数码表示数据的原因主要是：1、电路简单2、工作可靠3、简化运算4、逻辑性强计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，例如开关的接通和断开，电压电平的高和低，这两种状态正好用数码0和1来表示。02二月2023大学计算机文化基础5计算机中信息的表示

在计算机科学中，不同情况下允许采用不同数制表示数据。所谓数制，即进位计数制，是人们利用符号来计数的方法。在计算机内用二进制数码表示各种数据，计算机采用二进制数码表示数据的原因主要是：1、电路简单2、工作可靠3、简化运算4、逻辑性强计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，这两种状态代表的两个数码在数字传输和处理中不容易出错，因而电路更加可靠。02二月2023大学计算机文化基础6计算机中信息的表示

在计算机科学中，不同情况下允许采用不同数制表示数据。所谓数制，即进位计数制，是人们利用符号来计数的方法。在计算机内用二进制数码表示各种数据，计算机采用二进制数码表示数据的原因主要是：1、电路简单2、工作可靠3、简化运算4、逻辑性强计算机是用二进制数据表示各种数据，二进制运算法则简单，根据n(n+1)/2计算，它的运算只有3种。02二月2023大学计算机文化基础7计算机中信息的表示

在计算机科学中，不同情况下允许采用不同数制表示数据。所谓数制，即进位计数制，是人们利用符号来计数的方法。在计算机内用二进制数码表示各种数据，计算机采用二进制数码表示数据的原因主要是：1、电路简单2、工作可靠3、简化运算4、逻辑性强计算机的工作是建立在逻辑运算的基础上，在计算机中，两个数码0和1分别代表逻辑代数中的“真”和“假”。02二月2023大学计算机文化基础8数据的概念在介绍各种数制之前，首先介绍数制中的几个名词术语。1.数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C。2.基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如十进制的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基为10。3.位权：数码在不同位置上的权值。在某进位中，处于不同数位的数码，代表不同的数值，某一数位的数值是由该位数码的值乘上该位置的固定常数构成，该固定常数称为“位权”。例如：十进制数9999可以写成：9×103+9×102+9×101+9×100

，个位数上9的权值为100，十位数上9的权值为101，百位数上的9的权值为102，千位数上的9的权值为103。02二月2023大学计算机文化基础9常用的进位计数制（1）十进制（DecimalSystem）日常生活中采用的是十进制计数制，它由0，1，2，…，8，9十个数码组成，即基数为10。十进制的特点为：逢十进一，借一当十。一个十进制数各位的权是以10为底的幂。同一个数码在不同的位置代表着不同的值。例如：2004.95可以写成:2004.95=2×103+0×102+0×101+4×100+9×10-1+5×10-2这样，任意一个十进制数可以表示为an×10n+an-1×10n-1+…a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-m×10-m02二月2023大学计算机文化基础10常用的进位计数制（2）二进制（BinarySystem）二进制由0，1两个数码组成，即基数为2。二进制的特点为：逢二进一，借一当二。一个二进制数各位的权是以2为底的幂。任意一个二进制数可以表示为an×2n+an-1×2n-1+…a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-m×2-m（3）八进制（OctalSystem）八进制由0，1，2，3，4，5，6，7八个数码组成，即基数为8。八进制的特点为：逢八进一，借一当八。一个八进制数各位的权是以8为底的幂。任意一个二进制数可以表示为an×8n+an-1×8n-1+…a1×81+a0×80+a-1×8-1+a-m×8-m02二月2023大学计算机文化基础11（4）十六进制（HexadecimalSystm）十六进制由0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F十六个数码组成，即基数为16。十六进制的特点为：逢十六进一，借一当十六。一个十六进制数各位的权是以16为底的幂。任意一个十六进制数可以表示为an×16n+an-1×16n-1+…a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-m×16-m常用的进位计数制02二月2023大学计算机文化基础12计算机中数制的书写规则为了区分各种记数制的数，常用的表示方法：①在数字后面加相应的英文字母作为标识

B(Binary)--表示二进制数

1101B O(Octonnary)--表示八进制数

325O D(Decimal)--表示十进制数

8955D H(Hexadecimal)--表示十六进制数

2D34H②把一串数括起来，在括号外边加数字下标

(1101)2--表示二进制数1101 (325)8--表示八进制数325 (8955)10--表示十进制数8955 (2D34)16--表示十六进制数2D3402二月2023大学计算机文化基础13十进制、二进制、八进制、十六进制数转换对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制00000B0Q0H91001B11Q9H10001B1Q1H101010B12QAH20010B2Q2H111011B13QBH30011B3Q3H121100B14QCH40100B4Q4H131101B15QDH50101B5Q5H141110B16QEH60110B6Q6H151111B17QFH70111B7Q7H1610000B20Q10H81000B10Q8H02二月2023大学计算机文化基础14

无论是什么进制的数，都有两个共同点，即按基数来进、借位；用位权值来计数，均可以写成相应的展开式。小结对于任意的R进制数，可以用如下和式表示：D1D2…Dn.d1d2…dm=D1Rn-1+D2Rn-2+…+Dn-1R1+DnR0+d1R-1+d2R-2+…+dmR-m02二月2023大学计算机文化基础15不同进制数之间的转换

计算机内部处理时使用的是二进制，它状态简单，运算规则也十分简单。但是它书写冗长，不便阅读，所以通常用八进制或十六进制表示。而人们习惯的又是十进制，于是这就带来了不同数制的转换问题。①任意进制数转换成十进制数：任意进制数据转换成十进制数，只需将表达式按权值和系数相乘，然后相加，就可以得到。（1）十进制数与二、八、十六进制数间的转换02二月2023大学计算机文化基础16例：将(731.6)8转换成十进制数例：将二进制数1011.101B转换成十进制数1011.101B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=8+0+2+1+1/2+0+1/8=(11.625)10(731.6)8=7×82+3×81+1×80+6×8-1=448+24+1+0.75=473.75D例：将(3D)16，(F.B)16转换成十进制数(3D)16=3×161+13×160=48+13=(61)10(F.B)16=15×160+11×16-1=15+11/16=(15.6875)1002二月2023大学计算机文化基础17②十进制数转换成二、八、十六进制：转换规则：整数部分为“除R取余”，先余为低，后余为高。小数部分为“乘R取整”，先整为高，后整为低。二进制数低位二进制数高位01136312222余数101例1：(13)10=()21101(13)10=()202二月2023大学计算机文化基础181325例2：(725)10=()8，(725)10=()1672590111888余数5312低位高位7254521616余数5213低位高位(725)10=()8，(725)10=()162D502二月2023大学计算机文化基础19例3：(41.34)10=()2，二进制数取4位小数高位241202102522212101001余数低位整数部分小数部分0.342×680.2×362×1.2×441.0101舍去1…0.36720.×2高位低位整数0.34D=0.0101B41D=101001B整数部分与小数部分相加，最后得：41.34D=101001.0101B02二月2023大学计算机文化基础20（2）二进制数与八、十六进制数间的转换①二进制数转换成八进制数：以小数点为界，分别向左对二进制整数部分）或向右（对二进制小数部分）每3位分成一组，不足三位的分别向高位或低位补0凑成三位。每一组有3位二进制数，分别转换成八进制数码中的一个数字，全部连接起来即可。例：二进制数1101011.11=()81101011.11……不足三位在低位补001536.153.602二月2023大学计算机文化基础21（2）二进制数与八、十六进制数间的转换②二进制数转换成十六进制数：以小数点为界，分别向左对二进制整数部分）或向右（对二进制小数部分）每4位分成一组，不足四位的分别向高位或低位补0凑成四位。每一组有4位二进制数，分别转换成十六进制数码中的一个数字，全部连接起来即可。例：二进制数1101011.11=()161101011.11……不足四位在低位补006BC.6B.C002二月2023大学计算机文化基础22③八进制数、十六进制数转换成二进制数：只要直接将八、十六进制数的每一位转换成对应的三位或四位二进制数，然后按原数据顺序排列即为转换后的二进制数。（2）二进制数与八、十六进制数间的转换例：将八进制数56.71转换成二进制数。56.71101110.11100156.71=101110.111001B例：将十六进制数E3.7C转换成二进制数。E3.7C11100011.01111100E3.7C=11100011.01111100B=11100011.011111B02二月2023大学计算机文化基础23作业：1、简述计算机使用二进制的原因。2、将下列二进制数转换成十进制数。1101.0101 (2)1001001.0013、将下列十进制数分别转换成二进制、八进制和十六进制数。129.25 (2)86.754、将下列二进制数分别转换成八进制、十六进制数。11010110 (2)11011011.11011015、将下列八进制、十六进制数转换为二进制数。(1)126.72Q (3)28ABC.3AH02二月2023大学计算机文化基础24课堂复习习题1、十进制数66转换成二制数为（)A、111101 B、1000001 C、1000010 D、1000102、二进制数1111011.11转换成十进制数为（）A、125.375 B、123.75 C、125.75 D、123.3753、二进制数1111011111转换成十六进制数为（）A、2DF B、F7C C、F73 D、3DF4、八进制数765转换成二制数为（）A、111111101B、111110101C、10111101D、110011015、有一个数值152与十六进制数6A相等，则该数值是（）A、二进制数 B、八进制数 C、十进制数 D、四进制数6、与二进制小数0.1等值的十六进制小数为（）A、0.1 B、0.2 C、0.4 D、0.87、下列各进制数值中，最大的数是（）A、110100B B、65O C、36H D、55DCBDBBDD02二月2023大学计算机文化基础25计算机中常用的信息单位◆位（bit）位是二进制数中的一个数位，可以是“0”或“1”，它是计算机中数据的最小单位。◆字节(Byte)将8位二进制数组成一组，称作一个字节。字节是计算机中数据处理和存储容量的基本单位。常用的单位有：B、KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（千兆字节）等。1B=8b1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=10243B◆字（word）字是指计算机一次存取、加工、运算和传输的数据长度。一个字一般由一个或几个字节组成，它是衡量计算机性能的一个重要指标。02二月2023大学计算机文化基础26计算机中数的表示方法计算机中的数据:①数值型数据(Numeric)如:128、(32.56)8、(1101.101)2、(1A0.B)16②非数值型数据(Non-numeric)如：“湖南城市学院”、“音乐学院1413301和1413302班”“XYZ”02二月2023大学计算机文化基础27数在计算机中的表示1.计算机中数的有关概念①数的长度

在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常以字节为单位计算。1字节（byte)=8比特（bit）②数的符号

一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。③小数点的表示方法

在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总是隐含的，这样可以节省存储空间。02二月2023大学计算机文化基础28计算机中数的表示方法

数的定点表示：将计算机中的小数点的位置视为是固定不变的。常用的定点数表示方法有两种。①定点整数小数点的位置约定在最低数值位的后面，用于表示整数格式：2.定点数表示方法02二月2023大学计算机文化基础29【例】假设计算机使用的定点数的长度为2个字节（即16位二进制数），则十进制整数-193在机内的表示形式如下：【注意】193D=11000001B，由于11000001不足15位，故前面补足7个0，最高位用1表示负数。02二月2023大学计算机文化基础30②定点小数小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于1的纯小数。格式：【例】假设计算机使用的定点数的长度为2个字节（即16位二进制数），则十进制整数0.6876在机内的表示形式如下：02二月2023大学计算机文化基础313.浮点数的表示方法(阶符+阶码+数码+尾数)格式：浮点数是指小数点位置可以浮动的数据，它的思想来源于数学中的指数表示形式：N=M×RC，其中N为十进制数，M为尾数，C为阶码，R为基数。计算机中数的表示方法例如，十进制数256=0.256×103，0.0000295=0.295×10-4类似地，二进制数1011011B=0.1011011×21110.00110101B=0.110101×2-1002二月2023大学计算机文化基础32（1）原码

原码就是用最高位表示数的正、负号，0表示正，1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示。（2）反码

原码变反码的规则为：正数的反码与原码相同；负数的反码是将它的原码除符号位外逐位取反。4.原码、反码、补码例：二进制数+1000110的原码表示为：01000110二进制数－1000110的原码表示为：11000110计算机中数的表示方法二进制数－1000110的反码表示为：10111001例：二进制数+1000110的反码表示为：0100011002二月2023大学计算机文化基础33（3）补码

补码的取码原则是：正数的补码和其原码相同；负数的补码是它的原码除符号位外逐位取反（即0变1，1变0），最后在末位加1。例：二进制数+1000110的补码表示为：01000110二进制数－1000110的补码表示为：10111010计算机中数的表示方法由此可以推出：X>0，[X]补=[X]反=[X]原

X<0，[X]补=[X]反+1[[X]补]补=[x]原02二月2023大学计算机文化基础34【例】求-117的原码、反码和补码。（用一字节表示）【解】-117的原码为11110101-117的反码为10001010-117的补码为10001011+1【】求-0和+0的原码、反码和补码。（用一字节表示）【解】-0的原码为10000000

反码为11111111

补码为00000000+0的原码为00000000

反码为00000000

补码为0000000002二月2023大学计算机文化基础35计算机中的信息编码1.数值型数据的编码

十进制数与8421BCD编码表10110001000000010010001101000101011001110123456710001001101000001100001000010100十进制数8421BCD码8421BCD码891011121314十进制数15000101010001001102二月2023大学计算机文化基础362.字符数据的编码02二月2023大学计算机文化基础37①每个字符的二进制编码为7位，故共有27=128种不同字符的编码。②表内有33种控制码，位于表的左首两列和右下角位置上。③表内有95个可打印或可显示字符，包括英文大小写字母52个，0~9数字10个和其他标点符号、运算符号共33个。④通常一个ASCII码占用一个字节，其最高位为“0”02二月2023大学计算机文化基础382）汉字编码①汉字交换码（国标码）

1981年，我国颁布了《信息交换用汉字编码字符集（基本集）》，简称国标码。国标码规定每个字符的编码占用2个字节.该标准包括按拼音排序的一级汉字3755个，按部首排序的二级汉字3008个，共为6763个常汉字，此外还包括英、俄、日文字母及其符号687个。

国标码规定，每个字符的编码占用2个字节，每个字节的最高位为“0”。【例】“大”字的国标码为02二月2023大学计算机文化基础39②汉字机内码为了区别国标码，对国标码的两个字节的最高位均改成“1”，便形成汉字的机