光的干涉习题课-20151020

一、基本要求1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹的位置和条件；3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容1．获得相干光的基本方法（波阵面分割法，振幅分割法）光的干涉习题课2．光程（1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引起的相位变化。（2）光程差引起的相位变化为其中为光程差，为真空中光的波长（3）半波损失与附加光程差

两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。

3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）光程差得：明纹条件暗纹条件条纹间距4．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等倾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F点相遇干涉，形成明暗相间的同心圆环状干涉条纹。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明纹）（暗纹）

相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差（3）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中R为透镜的曲率半径暗环半径其明环半径

(若，则)

利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。

视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系5．迈克耳孙干涉仪1.分波阵面法：（1）杨氏双缝干涉（2）菲涅耳双面镜（3）洛埃镜2.分振幅法：（1）劈尖（2）牛顿环（3）薄膜干涉（1）同频率（2）同振动方向（3）同位相或位相差恒定。光的相干条件相干方法在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A)干涉条纹的间距变宽．(B)干涉条纹的间距变窄．(C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零．(D)不再发生干涉现象．[C]把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D(D>>d)，所用单色光在真空中的波长为l，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是______________lD/(nd)用白光进行双缝实验，若用纯红色的滤光片遮盖一条缝，用纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则（）（A）产生红色和蓝色两套干涉条纹；（B）条纹的宽度发生变化；（C）干涉条纹的亮度发生变化；（D）不产生干涉条纹。D两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（）A.白光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不一样；C.两个光源是独立的不相干光源；D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。【答案】：C在双缝干涉实验中，在屏幕上P点处是明条纹，若将缝S2遮盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处放置一反射镜M，如图所示，则【】（A）P点处仍然是明纹；（B）P点处为暗纹；（C）不能确定P点处是明纹还是暗纹；（D）无干涉条纹。PSS1S2MSS1S2OP

双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长的单色光垂直照射双缝。（1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标X。（2）如果用厚度，折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标X‘解题思路：SS1S2OP（2）如果用厚度，折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标X‘S1S2XOX’D右半部暗，左半部明在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为____________________一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为_____l/(4n)硅片(n=4)上的二氧化硅(n=1.5)薄膜对由空气中垂直入射的570nm的黄光反射增强,则该薄膜的厚度至少应是多少?解:4n=1.51把牛顿环装置(都是用折射率为1.5的玻璃制成)由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条纹将如何改变?解:变密牛顿环与空气劈尖一样由空气构成用波长为l的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于________2d/ldM2M1en设光路原长为L2,插入后光路的光程变为:解:光程改变2(n-1)eL2-2e+2ne=L2+2(n-1)e例题:将折射率为1.4的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时,由此产生7条条纹的移动.如果实验用光源的波长为589.6nm,则膜厚e=_________.如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为1和

2，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则1,2，n1和n2之间的关系是___________．n1q1=n2q2

波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1)从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解(1)2n2

e

=(2k+1)l/2k=0,1,2,…令k=4(2)相邻二明纹所对应的膜厚度之差De=l/(2n2)22用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉条纹的特点是（A）具有一定间距的稳定条纹；（B）条纹下移，其间距越来越大；（C）条纹下移，其间距不变；（D）条纹上移，其间距越来越大；（E）条纹上移，其间距不变。答案：B用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为

2(

2＞

1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹________________________向上平移，且间距不变．24如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D=2.0m，用波长=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mms-1的速率对称地增大（但仍满足d<<D），则在屏上距中心点x=5cm处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为[] （A）1条；（B）2条；（C）5条；（D）10条。答案：D解：缝宽为d时，双缝至屏上x处的光程差为。所以当d增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N条，则对应的光程差改变为，依题意，经1s，光程差的改变量为：由此可解出N=10。（2）证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离△θ与φ无关。

一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为φ。（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：证:（1）如图所示，透过两条缝的光的光程差为：（2）当θ很小时，上式给出（它与φ无关）结果说明：在θ较小的范围内(一般实验条件大都这样)，双缝干涉实验对入射光垂直于缝屏的要求可以降低。S2S1θdφ附录在杨氏双缝干涉实验中，将整个装置放置于折射率为n的透明液体介质中，则【】（A）干涉条纹的间距变宽；（B）干涉条纹的间距变窄；（C）干涉条纹的间距不变；（D）不再发生干涉现象。在双缝干涉实验中，单色光源S到双缝S1、S2的距离相等，则观察到中央明纹在图中的O处，若将单色光源向下移到图中的S`位置，则【】（A）中央明纹也向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变；（C）中央明纹向下移动，且条纹间距变大；（D）中央明纹向上移动，且条纹间距变大。OSS1S2S`在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9m)(2)覆盖云玻璃后，附加光程差(n－1)e=kl

k＝(n－1)e/l＝6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处

一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n透明薄膜上，要使反射光干涉加强，则薄膜最小厚度是：31如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A)不平处为凸起纹，最大高度为500nm．(B)不平处为凸起纹，最大高度为250nm．(C)不平处为凹槽，最大深度为500nm．(D)不平处为凹槽，最大深度为250nm．

[]

B32在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部暗，左半部明。[]D{明暗33在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的宽度是（A）/2.（B）/（2n）.（C）/n.（D）/2(n-1).[]=2e(n-1)=e,nD34

如图，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1<n2>n3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是（A）2n2e；（B）2n2e–λ/2；（C）2n2e–λ；（D）2n2e–λ/(2n2)

。[B]

分析：因n1<n2>n3，则薄膜上表面的反射有半波损失，下表面的反射无半波损失。n1n2n3①②eλ●①与②两束光线在相遇处的光程差为：35如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1>n2>n3，则两束反射光在相遇点的位相差为：（A）4πn2e/λ;（B）2πn2e/λ;（C）4πn2e/λ+π;（D）2πn2e/λ-π。[A]n1n2n3eλ●

相位差

因n1>n2>n3，则薄膜上、下表面的反射都有半波损失。①与②两束光线在相遇处的光程差为：分析：36如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1<n2>n3，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：(A)2πn2e/(n1λ1);(B)4πn1e/(n2λ1)+π;(C)4πn2e/(n1λ1)+π;(D)4πn2e/(n1λ1)。[C]n1n2n3eλ1●相位差

因n1<n2>n3，则薄膜上、下表面的两束反射光①与②在相遇处的光程差为：λ为真空中的波长，换算为在n1媒质中的波长λ1，有分析：一双缝干涉装置，在空气中观察到相邻明条纹间距为1mm，若将整个装置放置于折射率为4/3的水中，则干涉条纹的间距变为___________。在杨氏双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为的单色光照射双缝S1、S2，在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，若将整个装置放置于某种透明液体中，P点处变为第四级明纹，则该液体的折射率为n=4/3。SS1S2Pr1r239用波长为l的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于________．40

单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P点到两缝的距离分别为r1和r2。设双缝和屏之间充满折射率为n的媒质，则P点处二相干光线的光程差为

。解：DS1S2oPr1r2d(n)光程差δ=n

r2–n

r1

=n(r2

–r1)n(r2

–r1)41因为P点处为第三级明条纹，由双缝干涉明条纹的条件：δ=kλ,k=0,1,2,…加强。知，由S1、S2到P点的光程差为：δ=r2–

r1=

3

λ（1）在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为λ的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为3λ。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=1.33。解：将整个装置放于某种透明液体中，由S1、S2到P点的光程差变为：δ′=n(r2

–r1)

DS1S2oPr1r2S又P点为第四级明条纹，则：δ′=n(r2

–r1)=4

λ（2）（1）（2）联立，解得：n=4/3=1.3342

波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差为

。相邻明（暗）纹对应的厚度差为:解：3

λ/(2n2)Leekek+1明纹暗纹n2第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差光强均为I0的两束相干光相遇而发生于涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

。

使一束水平的氦氖激光器发生的激光(λ=632.8nm)垂直照射一双缝。在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm.（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹解:（1）（2）由于θ<π/2。应取14，即还能看到14条明纹。按θ=π/2计算，则45一片玻璃(n=1.5)表面符有一层油膜（n=1.32）,今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变π，所以反射光干涉相消的条件是

2ne=(2k+1)λ/2于是有46用波长=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角=210-4

rad，如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：设第五个明纹处膜厚为e，则有

设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系

由上两式得充入液体前第五个明纹位置充入液体后第五个明纹位置充入液体前后第五个明纹移动的距离47

如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。e0空气oAB曲率半径透镜平板玻璃ee0R»e，e2«

2Re(k为整数，且k＞2e0/l)

10.以单色光照射到相