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文档简介
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质?1、什么是平行四边形?18.1.2平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD∴∠BAC=∠ACD∠ACB=∠CAD
两组对角分别相等的四边形是平行四形如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形证明:在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D,∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD对角线互相平分的四边形是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形ABCDO证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC同理AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定方法的初步应用1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
)A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DCAD=BC2.如图,在四边形ABCD中,若AC=8,BD=10,则AO=__
DO=
时,四边形ABCD是平行四边形。3.如图,在四边形ABCD中,若BC=8,AB=4.则AD=
,CD=
时,四边形ABCD是平行四边形。4.四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D满足下列哪一条件时,四边形ABCD是平行四边形()A.1:2:2:1B.2:1:1:1C.1:2:3:4D.2:1:2:1ADBC\D
D845D4应用新知例题:
已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO又BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形变式(一)
如图,在□ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明方法和例题的证明方法一样吗?ABCDEF例题变式变式(二)已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是OA,OC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形例题变式证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD,OA=OC又∵E,F分别OA,OC的中点∴OE=OA,OF=OC∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
变式(三)
如图,E,F为□ABCD的对角线AC上的两点,请你添加一个条件,使四边形BFDE是平行四边形,这个条件是()ABCDEFAE=CF例题变式如图,在□ABCD中,E,F是对角线CA及其反向延长线上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,DE,BF.求证:四边形BFDE是平行四边形.BACDEF证明:连接BD交EF于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF,即EO=FO又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形
o变式四例题变式如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3.求四边形ABCD的周长
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