平行四边形的判定课件

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？18.1.2平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD∴∠BAC=∠ACD∠ACB=∠CAD

两组对角分别相等的四边形是平行四形如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D,∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC同理AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定方法的初步应用1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DCAD=BC２.如图，在四边形ABCD中，若AC=8,BD=10,则AO=＿＿

DO=

时，四边形ABCD是平行四边形。３.如图，在四边形ABCD中，若BC=8,AB=4.则AD=

,CD=

时，四边形ABCD是平行四边形。4.四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）Ａ．１：２：２：１Ｂ．２：１：１：１Ｃ．１：２：３：４Ｄ．２：１：２：１ADBC\D

D８4５Ｄ４应用新知例题：

已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO又BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形变式（一）

如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明方法和例题的证明方法一样吗？ABCDEF例题变式变式（二）已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是ＯＡ，ＯＣ的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形例题变式证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC又∵E，F分别OA，OC的中点∴OE=OA，OF=OC∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形

变式（三）

如图，E,F为□ABCD的对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使四边形BFDE是平行四边形，这个条件是（）ABCDEFAE=CF例题变式如图，在□ABCD中，E,F是对角线CA及其反向延长线上的两点，且AE=CF,连接BE,DF,DE,BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BACDEF证明：连接BD交EF于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF,即EO=FO又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形

o变式四例题变式如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3.求四边形ABCD的周长