配套课件-第1章阶段专题复习

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对边平行，四条边都相等③对角相等④互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角⑤互相垂直⑥都相等⑦有一个角是直角的平行四边形叫做矩形⑧都是直角⑨相等⑩是直角⑪相等⑫有一个角是直角的菱形是正方形⑬对角线垂直的矩形是正方形⑭有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形⑮对边平行，四条边都相等⑯四个角都是直角⑰相等且互相垂直平分考点1菱形的性质与判定2．菱形的性质(1)菱形具有平行四边形的一切性质．(2)边：菱形的对边平行，四条边都相等．(3)角：菱形的对角相等．(4)对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(3)四条边都相等的四边形是菱形．思路点拨：(1)根据菱形的性质可得ND∥AM，推出∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又由E是AD中点，可得DE＝AE，推出△NDE≌△MAE，推出ND＝MA，即可证明．(2)先假定四边形AMDN是菱形，推理出AM＝2.自主解答：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)解：当四边形AMDN为菱形时，AM＝DM，∵在△DAM中，∠DAB＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝AD.∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝2，∴AM＝2.1．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．3．直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)有三个角是直角的四边形是矩形．(3)对角线相等的平行四边形是矩形．思路点拨：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；(2)连接EC，AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．(2)解：连接EC，AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF＝AC，∴四边形AECF是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形BFDE为矩形；3．正方形的判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(2)对角线相等的菱形是正方形．(3)对角线垂直的矩形是正方形．(4)有一个角为直角的菱形是正方形．思路点拨：(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PE，得到∠DAP