二次函数的图像和性质

二次函数的图象与性质

回顾与反思☞二次函数的图象与性质名称顶点式一般式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c直线x=-h直线x=(-h,k)()当x＜-h时，y随x的增大而减小;当x＞-h时,y随x的增大而增大当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时y随x的增大而增大当x＜-h时，y随的增大而增大；当x＞-h时,y随的增大而减小当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时y随x的增大而减小当x=-h

时,y最小值=k当x=时,y最小值=当x=-h时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B

的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)开启智慧你说我说1.下列函数中,是二次函数的是()B.C.D.2.若抛物线的开口向下,则m的取值范围是()A.m＜0B.C.D.3.将函数进行配方，正确的结果应（）ＣＢＣ尝试热身练习4.抛物线的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=4D.直线x=-4A5.函数的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是(）Ｃ6.当k=

时,是二次函数37.抛物线与直线y=2x的交点坐标是

.(0,0)和(2,4)8.二次函数的图象开口方向是

,对称轴是

,顶点坐标是

.向上直线x=-1(-1,-5)9.抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为

.10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3).

.a为负数即可例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线(1)将函数化为的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.☞典例探究例3.已知二次函数(1)当k为何值时，函数图象经过原点？(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？例4.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米10米10米10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)BC1Ayx02-3（3）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2

你认为其中正确的个数有（）

A．2B．3C．4D．5C

系数

图象

a

b

c看开口方向(上正、下负）看与y轴交点(上正、下负)

归纳与总结☞二次函数的图象看对称轴(左同、右异)

课内练习1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=

.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是

.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是

.4、二次函数y=x2-2x+2当x=

时，y的最小值为

.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=

；若它的顶点在y轴上，则m=

.±2(0,1)直线x=-111±40X=６.将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.７.二次函数的图象如图,试根据图象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由．ＯyxＯxy-11P８.函数的图象如图所示.(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.

畅谈所得感悟提升通过本节课的