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文档简介

绝对值的不等式的解法

指数、对数型不等式的解法

今天将要学习的内容：一元二次不等式的恒成立问题|a|的意义（1）从代数角度知道：（2）从几何角度看，|a|的意义是表示数a的点与原点距离。x-5-4-3-2-1012345a二、学习新课1、问题提出按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：由绝对值的意义，这个结果也可以表示成|x-500|≤5这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？

考察、研究特殊情况绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2与|x|>2呢？由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下：结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点，在数轴上表示出来.因而不等式|x|<2等价于-2<x<2结合数轴表示可知：|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来．就是|x|>2等价于x<-2或x>2

x-5-4-3-2-1012345两个等价关系一般地，

|x|<a(a>0)-a<x<a|x|>a(a>0)x>a或x<-a依然符合：大鱼在两边，小鱼在中间

这一规则例题解析例1：解不等式|x-500|≤5解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，由不等式性质，各加上500得：495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x|495≤x≤505}。例题解析例2：解不等式：|2x+5|>7。分析：“2x+5”看作|x|>a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：{x|x>1或x<-6}.三、课堂练习：解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）x2+3<4|x|指数、对数型不等式的解法

一般是同底法,解指对数不等式,先转化成同底,再根据指数函数和对数函数的单调性转化成代数

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