141有理数的乘法（用）

问题情境水库水位的变化甲水库第一天乙水库甲水库的水位每天升高3cm，第二天第三天乙水库的水位每天下降3cm，

第一天第二天第三天3天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，3

天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：3+3+3=3×3=9(cm);(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3=？

(cm);

1.4.1有理数的乘法(1)学习目标

1.理解有理数乘法法则，会利用法则正确进行有理数的乘法运算。

2.了解倒数的意义，给出一个数，能求出它的倒数。

1知识点有理数的乘法知1－导思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0.可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.知1－导要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(_1)=_3，3×(_2)=-6，

3×(_3)=-9.思考2：观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3=9，2×3=6，1×3=3, 0×3=0.知1－导可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使上述规律在引人负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？(-1)×3=________,

(-2)×3=________,(-3)×3=________.

归纳从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。水库水位的变化(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

第二个因数减少1时，积怎么变化?369

当第二个因数从0减少为−1时，积从

增大为

；

积增大3

03猜一猜？2023/2/2探究(−3)×4=−12(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

(−3)×(−4)=

36912由下面所列各式,你能发现两个有理数相乘与它们的积之间有什么规律?归纳

负数乘正数得负，再把它们的绝对值相乘；

负数乘0得0；负数乘负数得正，再把它们的绝对值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。有理数的乘法法则两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.正负

思考

怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？计算：

(1)

9×6；

(2)

(−9)×6；

解：(1)

9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)

3×（-4）(4)

（-3）×（-4）=12;求解步骤；1.先确定积的符号

2.再把绝对值相乘(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=−（3×4）=+（3×4）

=

−

12;2.口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______-4054-56-200(+6)×（+5）=______30思考：两数相乘所得积的符号与因数的符号有怎样的关系？

38×(-1)

(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)4计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。2，计算：1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？

总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数

互为倒数.ab=1数a(a≠0)的倒数是____；3，写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；4，倒数等于它本身的数有_________;±1例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃。变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？解：（-6）×（-3）=18答：气温上升18℃。小结：1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、乘积是1的两个数互为倒数。有理数乘法有理数加法同号异号任何数与零讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号

把绝对值相乘（-2）×（-3）=6

把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值

练习：判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(5)两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6)如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．()(7)如果ab＜0，则a＞0，b＜0．()(8)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．()FFTFFTFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=

.1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+-

（a+b）e拓展练习3、下列运算错误的是_____

A.(-2)×(-3)=6B.(-3)×(-2)×(-4)=-24

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.D4.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab__0；5.若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<06.若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB拓展练习：(2)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d

，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0＞＞＞＜＜＜3x2=(-3)x2=变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数