九年级数学上册知识树

九年级数学上册知识树一、说课标情感与态度课标要求数学思考知识与技能解决问题认识二次根式、一元二次方程；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系，并能用方程进行描述；掌握圆和旋转的基本性质；掌握基本的推理技能;进一步丰富对概率的认识；会计算一些简单事件的概率。乐于接触社会环境中的数学信息，能够在数学活动中发挥积极作用；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用方程刻画事物间的相互关系;在探索圆的性质、图形的旋转过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

九年级上册1、编写特点二、说教材编写特点二、引导学生理解数学本质三、密切联系实际四、重视渗透数学思想方法一、注重知识间的联系

1、二次根式与整式的联系。2、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。4、垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，切线长定理与轴对称和旋转对称的联系。1、如《一元二次方程》引言中的雕像问题，及第三节的四个探究活动反映了一元二次方程来自实际又服务于实际，有助于培养学生理论联系实际的意识。

2、《旋转》一章，通过实例认识和感受旋转，通过实例加深学生对中心对称图形的认识。3、《圆》一章在引入圆、正多边形等概念时举了大量的实际生活中的例子；在介绍点和圆、直线和园、圆和圆的位置关系时也是从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决赵州桥桥拱半径问题；利用正多边形的计算解决亭子的面积和周长问题。4、《概率》一章借助于“抽签问题”和“掷骰子问题”引出随机事件的概念；用“摸球问题”引出事件发生可能性的大小；“用投币实验”引出概率的统计学定义。1、注重说明性质和法则成立的合理性突出数学本质。如介绍二次根式的结论时，首先让学生通过探究活动，感受这条结论，再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析最后由特殊到一般地得到这条结论。2、淡化概念名词，突出概念实质。如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明了分母有理化的要求。方程思想数学思想方法

九年级上册化归与转化思想建模思想类比思想分类讨论思想数形结合思想1、一元二次方程一元一次方程

2、实际问题解方程问题圆中由数量关系判定位置关系或由位置关系确定数量关系1、配方法解一元二次方程平方根的概念2、列一元二次方程解应用题列一元一次方程解应用题的思路步骤

圆周角定理的证明列一元二次方程解决实际问题既体现了方程思想又体现了建模思想。3、正多边形解直角三角形问题点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系已知弓形高求弦长和半径求平行弦距离2、教材内容

九年级上册定义应用解法

ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题增长率问题

匀变速运动

面积问题配方法因式分解法公式法提公因式十字相乘平方差、完全平方公式根的情况抛物线与X轴交点个数两个△﹥0两个一个△﹤0一个无△=0无一元二次方程降次一元一次方程建模思想直接开平方法平方根y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)系数a、b、c与抛物线的位置关系一般式顶点式看式子类型能口述性质交点式开口方向，增减性，对称轴看图象能口述性质抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有两交点（x1,0）(x2,0

）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，

x2有两个等根x1=x2=无实根Δ＜0①②③④利用抛物线求一元二次方程的近似根教材内容开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异

与y轴交点位置

c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)拱桥问题最优化问题实际问题表格解析式

二次函数定义表示方法图象和性质应用与一元二次方程的关系图象性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值注意三种表示方式的联系和区别

九年级上册图形的旋转课题学习中心对称

旋转旋转中心

旋转角

旋转方向

基本图形

对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转前后的图形全等对称点的坐标符号相反旋转1800后与另一图形重合（两个图形）两图形全等对称中心是对称点连线的中点

旋转1800后与其自身重合(一个图形）旋转角=1800用旋转、平移、轴对称设计图案特征要素中心对称图形关于中心对称关于原点对称图案设计点P(x,y)关于原点对称点P，(-x,-y)概念性质与圆有关的位置正多边形与圆弧长与扇形面积圆周角定理直径所对的圆周角是直角同（等）弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半垂径定理半径、弦心距、弦的一半构成Rt△定理知二得三轴对称性边心距R内半径R外计算解直角△中心角边长一半正多边形等分圆周外切内切

九年级上册

圆直线与圆相切相交相离d、r切线长定理切线的性质.判定圆的基本概念圆弧弦圆心半径圆的基本概念圆弦点与圆圆外圆上圆内d、r外离内含圆与圆相离相切相交d、R+r、R-r条件旋转不变性同圆或等圆中圆心角等、弧等、弦等知一得二弧弦圆心角的关系圆锥侧面积与全面积R外R内

九年级上册课题学习概率求法

概率初步随机事件三种事件意义必然事件不可能事件列举法求概率

用频率估计概率

古典概率列表法（两步）树状图（三步以上）在大量重复的试验中如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫事件A的概率。记为P(A)=pP(A)=键盘上字母的排列规律

体会概率的广泛应用统计概率小组合作的方式进行统计调查1、教学建议三、说建议

概率初步四大领域

二次根式圆教学建议

九年级上册

一元二次方程1、加大学生的探索空间，体现由具体到抽象的认识过程。

1、配方法是公式法的基础，也是后面将二次函数由一般式化成顶点式的基础。教学中要通过必要的练习使学生切实掌握他们。2、进一步培养学生的推理论证能力。

注意把握教学难度。本学段概率内容处于初级水平，所以教学中问题的试验步骤不宜超过三步。旋转注重与已学图形变换的联系。如：中心对称与轴对称类比学习，有助于学生掌握新知识。2、适当加强练习，为后续学习打好基础。2、联系实际，体现数学建模思想。1、重视渗透数学思想方法。《圆》这一阶段处于学生初步掌握推理论证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上推理论证能力有所提高和发展。由于本章内容与《实数》有较多联系，在考虑问题的方法上与《整式》的内容又有很多相通之处，所以对于二次根式乘除法法则可以让学生通过归纳、观察、思考、讨论等探究活动得出结论。《解直角三角形》中会遇到将二次根式化成最简二次根式及二次根式的运算；《一元二次方程》中，利用公式法解方程时，会遇到二次根式的性质；《二次函数》中判断抛物线与X轴是否有交点时，会遇到中△﹤0的情况，这些都需要理解二次根式的意义。2、评价建议

概率初步四大领域

二次根式圆

评价建议

九年级上册

一元二次方程确定评价内容时，应关注对二次根式的化简与计算的评价。

确定评价内容时，有单纯解一元二次方程的题目，同时有列、解一元二次方程解决实际问题的题目，问题难度要适度。1、关注学生对概念的理解，定理掌握水平的评价。2、关注学生运用学过的知识解决实际问题的能力水平。3、关注学生对知识的综合应用。

1、关注学生的概率应用意识。2、关注学生求解概率问题的过程。3、关注学生对知识的理解和应用。旋转1、关注学生对探索图形性质的过程评价。2、恰当评价学生的说理、推理水平。3、从学段的角度来处理这套教材

九年级学生独立思考和探索的愿望、能力有了进一步的提高，并能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。我们充分注意学生的这一特点，努力提供给学生以充分的探索与交流的时间和空间。设置一些具有挑战的问题情境，激发学生进行思考；提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索；提供一些开放性的问题，使学生在探索的过