【绿色通道】高考数学总复习 41平面向量数系的扩充与复数的引用课件 新人教A

高考资讯平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、立体几何的教学中．以选择、填空题考查本章的基本概念和性质．此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题．向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重要题型，此类题既可以为选择、填空题，也可以为中档的解答题．向量与数列、不等式、函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求．以解答题考查圆锥曲线中的典型问题．此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主．

预计高考对本部分会以选择题和填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等以上．根据本章近年高考试题的分析及最新命题立意的发展变化，宜采用以下应试对策：1．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等，正确掌握这些基本知识是学好本章的关键，并注意掌握向量加减法的模的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．2．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换，3．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算又要能把向量知识和其它知识，如曲线、数列、函数、三角等知识进行横向联系，以体现向量的工具性．考纲要求1.了解向量的实际背景．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．热点提示本节涉及知识点基础而广泛，概念性强，因此在复习时，应紧扣定义，理顺关系，通过适量练习，掌握基本解题规律、方法．重点解决：(1)平面向量的概念的理解；(2)平面向量的线性运算及其应用.1．向量的有关概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或称

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的．大小方向长度模长度为0任意(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向

的非零向量，平行向量又叫

向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量

．(5)相等向量：长度

且方向

的向量．(6)相反向量：与a长度

，方向

的向量，叫做a的相反向量．相同或相反共线平行相等相同相等相反有向线段虽可以表示向量，但两者之间是有区别的．(1)向量可以自由平行移动，故当用有向线段来表示向量时，规定有向线段的起点是任意的，所以，有向线段仅是向量的直观体现，不等同于向量．(2)向量与有向线段的区别还体现在平行与共线的关系上．有向线段有平行与共线之分，而向量的平行与共线是同一概念.

(3)加法法的几几何意意义：：从法法则可可以看看中，，如下下图所所示．．4．向向量数数乘运运算及及其几几何意意义(1)定义义：实实数λ与向量量a的积是是一个个向量量，记记作λa，它的的长度度与方方向规规定如如下：：①|λa|＝；②当λ>0时时，λa的方向向与a的方向向；当λ<0时时，λa的方向向与a的方向向；当λ＝0时时，λa＝0.|λ||a|相同相反(2)运算算律设λ，μ是两个个实数数，则则①λ(μa)＝；(结结合律律)②(λ＋μ)a＝；(第第一分分配律律)③λ(a＋b)＝.(第第二分分配律律)(3)两个个向量量共线线定理理：向向量a(a≠0)与b共线的的充要要条件件是.(λμ)aλa＋μaλa＋λb存在唯唯一一一个实实数λ，使b＝λa①λa的几何何意义义就是是把a沿着与与a相同(λ>0时时)或或相反反(λ<0时时)的的方向向伸长长(|λ|>1时)或缩缩短(|λ|<1时)到原原来的的|λ|倍．．②实数与与向量量可以以进行行数乘乘运算算，但但不能能进行行加减减运算算，比比如λ＋a，λ－a无法进进行运运算.1．已已知λ∈R，则下下列命命题正正确的的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．．|λa|>0解析：：当λ<0时时，|λa|＝λ|a|不成成立，，A错错误；；|λa|应该该是一一个非非负实实数，，而非非向量量，B错误误；当当λ＝0或或a＝0时时，|λa|＝0，D错误误．故故选C.答案：：C答案：：C答案：：－45．下下列四四个命命题：：(1)对于于实数数m和向量量a，b，恒有有m(a－b)＝ma－mb；(2)对于于实数数m和向量量a，b(m∈R)，若若ma＝mb，则a＝b；(3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则则m＝n；(4)a＝b，b＝c，则a＝c，其中中正确确命题题的个个数为为________．解析：：(1)根据据实数数与向向量积积的运运算可可判断断其正正确；；(2)当当m＝0时时，ma＝mb＝0，，但a与b不一定定相等等，故故(2)错错误；；(3)正正确；；(4)由由于向向量相相等具具有传传递性性，故故(4)正正确，，故填填3.答案：：3【例1】给出下下列命命题：：①有向向线段段就是是向量量，向向量就就是有有向线线段；；②若，，则ABCD为平行行四边边形；；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正正确命命题的的个数数是()A．0B．1C．2D．．3思路分分析：：正确理理解向向量的的有关关概念念是解解决本本题的的关键键．注注意到到特殊殊情况况，否否定某某个命命题只只要举举出一一个反反例即即可．．答案：：B解析：：根据平平行向向量(或共共线向向量)定义义知A、B均正正确；；根据据向量量相等等的概概念知知C正正确，，D不不正确确．答案：：D思路分分析：：由条件件找准准点P的位置置是解解决此此题的的关键键．答案：：B思路分分析：：(1)要证证三点点共线线可用用向量量平行行来解解，不不过两两向量量得有有共同同点；；(2)条件件中有有A、B、C、D四个字字母，，而结结论中中只有有A、C、D三个字字母，，可想想办法法消掉掉B，即可可解决决问题题．变式迁迁移3设e1，e2是两个个不共共线的的向量量，则则向量量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向向量n＝e2－2e1共线的的充要要条件件是()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝答案：：D答案：：D答案：：B1．共共线向向量的的几种种情况况共线向向量有有以下下四种种情况况：方方向相相同且且模相相等；；方向向相同同且模模不等等；方方向相相反且且模相相等；；方向向相反反且模模不等等．这这样，，也就就找到到了共共线向向量与与相等等向量量的关关系，，即共共线向向量不不一定定是相相等向向量，，而相相等向向量一一定是是共线线向量量．4