【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十五章 第3讲 离散型随机变量及分布列课件 理

考纲要求考纲研读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确.第3讲离散型随机变量及分布列1．随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η…表示．离散(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为____型随机变量．(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____型随机变量.连续

2．离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式______________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，nXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P_______p3．离散型随机变量分布列的性质pi≥0(i＝1,2，…，n)(1)_____________________．(2)_____________________.4．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布如果随机变量X的分布列为1－p其中0<p<1，称X服从_________，而称__________为成功概率．两点分布P＝p(x＝1)p1＋p2＋…＋pn＝1有X件次品，则随机事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝,(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布，其分布列如下：(3)二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布．记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．其分布列如下：

1．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()A.C.B.D.C

3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量x，则x所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．25DBξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为_____.好投进3个球的概率_____(用数值作答)．0.7

516考点1离散型随机变量的分布列的求法例1：从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．故ξ的分布列为：：【互动探究究】1．某次选选拔共有三三轮考核，，每轮设有有一个问题题，能正确确回答问题者进入入下一轮考考试，否则则即被淘汰汰，已知某某选手能正正确回答确回答互不不影响．(1)求该该选手被淘淘汰的概率率；(2)该选选手在选拔拔中回答问问题的个数数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学学期望(注注：本小题题结果可用用分数表示示)．考点2超超几何分分布例2：从5名名男生和4名女女生中选出出4人去参参加辩论比比赛．(1)求参参加辩论比比赛的4人中有有2名名女生的概概率；(2)设ξ为参加辩论论比赛的女女生人数，，求ξ的分布列及及数学期望望．解题思路：：ξ可能取值为为0,1,2,3,4，分别求求其对应概概率，列表表即可求得．．【互动探究究】2．(2011年广东广州州调研)某商店储存存的50个灯灯泡中，甲甲厂生产的灯一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从从这50个灯泡泡中随机抽抽取出一个个灯泡(每每个灯泡被被取出的机会均等等)，则它它是甲厂生生产的一等等品的概率率是多少？？(2)若从从这50个灯泡泡中随机抽抽取出两个个灯泡(每每个灯泡被被取出的机会均等等)，这两两个灯泡中中是甲厂生生产的一等等品的个数数记为ξ，求E(ξ)的值．解：(1)方法一：设设事件A表示“甲厂生产的的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等等品”，依题意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9，根据条件概概率计算公公式得P(AB)＝P(A)··P(B|A)＝0.6××0.9＝0.54.方法法二二：：该该商商店店储储存存的的50个灯灯泡泡中中是是甲甲厂厂生生产产的的灯灯泡泡有有50××60%＝30(个)，乙厂厂生生产产的的灯灯泡泡有有50××40%＝20(个)，其中中是是甲甲厂厂生生产产的的一一等等品品有有30××90%＝27(个)，乙厂厂生生产产的的一一等等品品有有20××80%＝16(个)，故从从这这50个个灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取出出一一个个灯灯泡泡，，它是是甲甲厂厂生生产产的的一一等等品品的的概概率率是是P＝2750＝0.54.概率率都都为为——，，某某植植物物研研究究所所分分2个个小小组组分分别别独独立立开开展展该该种种子子的发发芽芽考点3二二项分布例3：已知某种从太空空飞船中带回回的植物种子子每粒成功发发芽的13实验，每次实实验种一粒种种子，如果某某次没有发芽芽，则称该次次实验是失败的．(1)第一小小组做了3次实验，，记该小组实实验成功的次次数为X，求X的概率分布列及数数学期望；(2)第二小小组进行实验验，到成功了了4次为为止，求在第第4次成成功之前共有3次失败的的概率．

判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： ①是否为n次独立重复试验；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．【互动探究】】3．某种有奖奖销售的饮料料，瓶盖内印印有“奖励一一瓶”或“谢谢谢购买”字样，，购买一瓶若若其瓶盖内印印有“奖励一一瓶”字样即即为中(1)求甲中中奖且乙、丙丙都没有中奖奖的概率；(2)求中奖奖人数ξ的分布列及数数学期望E(ξ)．易错、易混、、易漏23．放回与与不放回抽样样的区别与联联系例题：：一个袋袋中装装有6个个形形状大大小完完全相相同的的小球，，球的的编号分别别为1,2,3,4,5,6.(1)若从从袋中中每次次随机机抽取取1个个球，，有放放回的的抽取取2次次，求求取出的两两个球球编号号之和和为6的的概概率；；(2)若从从袋中中每次次随机机抽取取2个个球，，有放放回的的抽取取3次次，求求恰有2次次抽到到6号号球的的概率率；(3)若一一次从从袋中中随机机抽取取3个个球，，记球球的最最大编编号为为X，求随机变变量X的分布布列．．则所求求概率率为——.正解：：(1)设先后后两次次从袋袋中取取出球球的编编号为为m，n，则两两次取取球的编编号的的一切切可能能结果果(m，n)有6×6＝36种种，，其中和和为6的结果果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，，536(3)随机变变量X所有可可能的的取值值为3,4,5,6.所以，，随机机变量量X的分布布列为为：【失误误与防防范】】此题的的第(1)问是有有放回回的试试验，，进行行的是是一个2次独立立重复复试验验.第(3)问是是无放放回抽抽样，，并且且抽得得的三三个球球的顺序对对试验验研究究的结结果不不造成影响响，其其概而第(2)问是每次抽两个球是不放回试验，放回重复进行3次，这时只要研究每次抽两个球的情况即可，因此它是一个3次独立重复试验.求一随随机变变量的的分布布列，，可按按下面面的步步骤进进行：：(1)明确确随机机变量量的取取值范范围(2)求求出出每每一一个个随随机机变变量量的的取取值值所所对对应应的的概概率率；；(3)制制成成表表格格．．通常常会会用用到到排排列列组组合合，，古古典典概概型型，，概概率率乘乘法法公公式式来来解解决决相相关关问题题．．对对于于常常用用的的两两点点分分布布、、超超几几何何分分布