【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 随机事件的概率课件 理

考纲要求考纲研读事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.1．概率的理解及频率与概率的区别与联系．2．随机事件的基本概率及条件概率问题．3．互斥事件、对立事件的联系和应用，及相互独立事件在处理概率问题的应用.第十五章概率第1讲随机事件的概率1．随机事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为___________，可能发生也可能不发生的事件称为__________，其中__________和__________统称为确定事件．不可能事件随机事件必然事件不可能事件2．概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_____是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．10概率频率

3．事件的关系及运算 (1)包含关系：如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作______(或______)．B⊇AA⊆B(2)相等关系：若B⊇A且_______，那么称事件A与事件B相等，记作_______.A⊇BA＝B

(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作_______(或______)．A∪BA＋B

(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当___________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作______(或____)．事件A发生且事件AB(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B叫做互斥事件，记作__________.A∩B＝∅A

(6)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B叫做对立事件．其中事件A的对立事件记作__. (7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件．A∩BB发生4．概率的加法公式及乘法公式(1)当事件A与事件B互斥时，则A＋B发生的概率满足概率加法公式P(A＋B)＝______________．P(A)＋P(B)A

当事件A与B对立时，则P(A)＝1－_____或P(A)＝1－P(___)． (2)n个互斥事件A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______________________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法公式：P(AB)＝_____________．P(A)·P(B)1．下列说法中正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为5的概率为()C3．某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶C4．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数123101则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的___%.305．(2011年福建)盒中装有形形状、大小小完全相同同的5个球球，其中红红色球3个个，黄色球球2个．若若从中随机机取出2个个球，则所所取出的2个球颜色色不同的概概率等于____.考点1事事件的频频率与概率率例1：某射手在同同一条件下下进行射击击，结果如如下表所示示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写写表中击中中靶心的频频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解题思路：：事件A出现的频数数nA与试验次数数n的比值即为为事件A的频率，当当事件A发生的频率率fn(A)稳定在某某个常数上上时，这个个常数即为为事件A的概率．解析：(1)表中中依次填入入的数据为为：0.80，，0.95，0.88，0.92，0.89，，0.91.(2)由于于频率稳定定在常数0.89，，所以这个个射手击一一次，击中中靶心的概概率约是0.89.概率实际上上是频率的的科学抽象象，求某事事件的概率率可以通过过求该事件件的频率而而得之．所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2

的人数0416164【互动探究究】1．(2011年陕西)如图14－1－1，A地到火车站站共有两条条路径L1和L2，现随机抽抽取100位从从A地到到火火车车站站的的人人进进行行调调查查，，调调查查结果果如如下下：：图14－－1－－1(1)试试估估计计40分分钟钟内内不不能能赶赶到到火车车站站的的概概率率；；(2)分分别别求求通通过过路路径径L1和L2所用用时时间间落落在在上上表表中中各各时时间间段段内内的的频率率；；(3)现现甲甲、、乙乙两两人人分分别别有有40分分钟钟和和50分分钟钟时时间间用用于于赶赶往往火火车车站，，为为了了尽尽量量大大可可能在在允允许许的的时时间间内内赶赶到到火火车车站站，，试试明，他们应如何选择各自的路径．解：：(1)由已已知知共共调调查查了了100人，，其其中中40分分钟钟内内不不能能赶赶到到火火车车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计相相应的概率为为0.44.所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1

的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果果得频率为：：(3)A1，A2分别表示甲选选择L1和L2时，在40分分钟内赶到火火车站；B1，B2分别表示乙选选择L1和L2时，在50分分钟内赶到火火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋＋0.2＋0.3＝0.6；P(A2)＝0.1＋＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)．∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8；P(B2)＝0.1＋＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1∴乙应选择L2.考点2事事件的相互关关系与运算例2：袋中有10个个小球，其中中4个黑球，，3个白球，，2个红球，，1个绿球，，从中随机取取出1球，求求：(1)取出的的1球是黑球球或白球的概概率；(2)取出的的1球是黑球球或白球或红红球的概率．．解题思路：既可用互斥事事件的概率公公式求解，也也可用对立事事件的概率公公式求解．对于求某事件件的概率可将将其看成基本本事件数与总总基本事件数数的比值．【互动探究】】考点3互斥斥事件与互独独立事件B②(2011年年辽宁)从1,2,3,4,5中中任取取2个个不同同的数数，事事件A＝“取到B(1)当两两事件件的发发生与与否相相互不不受影影响时时，即即两事事件相相互独独立，，可以以利用用概率率的乘乘法公公式处处理两两事件件的积积事件件的概概率．．(2)条条件概概率的的计算算要理理解并并灵活活运用用其相相关【互动动探究究】3．甲甲、乙乙、丙丙三人人将参参加某某项测测试，，他们们能达达标的的概率率分别别是0.8,0.6,0.5，则则三人人都达达标的的概率率是______，，三人人中至至少有有一人人没有有达标标的概概率是是______.解析：：三人均均达标标为0.8×0.6×0.5＝0.24，，三人人中至至少有有一人人没有有达标标为1－0.24＝＝0.76.0.240.76易错、、易混混、易易漏22．互斥事事件与与对立立事件件的概念混混淆例题：：从装有有2个个红球球和2个个白白球的的口袋袋内任任取么互斥斥而不不对立立的两两个事事件是是()A．““至少少有1个个白白球””与““都是白球球”B．““至少少有1个个白白球””与““至少少有1个个红红球””C．““恰有有1个个白球球”与与“恰恰有2个个白白球””D．““至少少有1个个白白球””与““都是是红球球”答案：：C正解：：互斥事事件是是不可可能同同时发发生的的事件件，而而对立立事件件是不不可能能同时时发生生且必必有一一个发发生的的两个个事件件．对对立事事件是是特殊殊的互互斥事事件，，但互互斥事事件不不一定【失失误误与与防防范范】】互斥斥事事件件是是不不可可能能同同时时发发生生的的事事件件，，而而对对立立事事件件是是不不可可能能同同时时发发生生且且必必有有一一个个发发生生的的两两个个事事件件.对对立立事事件件与与互互斥斥事事件件的的区区别别在在于于两两个个事事件件中中是是否否必必有有一一个个发发生生.在在解解题题中中我我们们一一般般把把所所求求事事件件的的概概率率转转化化为为若若干干个个互互斥斥事事件件的的概概率率和和或或者者转转化化为为对对立立事事件件的的概概率率来来求求解解.1．随机机事件概概率的求求法，找找出所有有基本事事件数是是关键．．2．相互互独立事事件、互互斥事件件、独立立事件、、条件概概率的概概念及计算要要把握准准确．3