【学海导航】高三数学第一轮总复习 9.3 线面平行与面面平行课件

第九章直线、平面、简单几何体19.3线面平行与面面平行考点搜索●线面平行与面面平行的概念●线面平行与面面平行的判定定理●线面平行与面面平行的性质定理高考猜想1.在相关背景下判断或证明直线和平面平行或平面与平面平行.2.在线面平行或面面平行的条件下解决有关问题.2

1.若直线与平面①__________公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面②______________公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面③______公共点，则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面④____________公共直线,则这两个平面相交；若两个平面⑤______公共点则这两个平面平行.有无数个有且只有一个没有有且只有一条没有3

3.如果⑥________的一条直线和这个平面内的一条直线⑦______，则这条直线和这个平面平行.

4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和⑧______平行.平面外平行交线4

5.如果一个平面内有⑨__________直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有⑩___________直线分别平行于另一个平面内的11__________直线，那么这两个平面平行.

6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么12____________互相平行.

7.如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面13_____.两条相交两条相交两条相交它们的交线平行5

8.经过平面外一点有14______条直线和这个平面平行；有15__________个平面和这个平面平行.盘点指南：①有无数个；②有且只有一个；③没有；④有且只有一条；⑤没有；⑥平面外；⑦平行；⑧交线；⑨两条相交；⑩两条相交；11

两条相交；12

它们的交线；13

平行；14

无数；15

且仅有一无数且仅有一6

一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(

)

A.异面

B.相交C.平行

D.不能确定

解：如图，设α∩β=l，a∥α，a∥β.过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，所以b∥c.又bαα∩β=l，所以b∥l,所以a∥l.C7

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β8解：A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若A、B、C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确.9

在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是

.

.

平面ABC平面ABD

10解：连结AM并延长长，交交CD于E，连结结BN并延长长交CD于F，由重重心性性质可可知，，E、F重合为为一点点，且且该点点为CD的中点点E，由，得MN∥∥AB，因此，，MN∥∥平面ABC且MN∥∥平面ABD.111.如如图图，两两个全全等的的正方方形ABCD和ABEF所在平平面相相交于于AB，，M∈∈AC，N∈FB且AM=FN，求证证：MN∥∥平面BCE.证法1：过M作MP⊥⊥BC，NQ⊥⊥BE，P、Q为垂足足(如如图)，连结PQ.因为为MP∥∥AB,NQ∥∥AB,所以MP∥∥NQ.题型1线面平平行的的判定定与证证明12因为正正方形形ABCD和ABEF全等，，AM=FN，所以NQ=MP，所以四四边形形MPQN是平行四四边形形.所以MN∥∥PQ，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，所以MN∥∥平面BCE.13证法2：过M作MG∥∥BC，交AB于点G(如图)，连结结NG.因为MG∥∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，所以MG∥∥平面BCE.又，，所以GN∥∥AF∥BE，同样样可得得GN∥∥平面BCE.14又MG∩∩NG=G，所以平平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,所以MN∥∥平面BCE.点评：：证线面面平行行，既既可转转化为为证线线线平平行，，即证证明直直线与与平面面内的的一条条直线线平行行，也也可转转化为为证面面面平平行，，即证证直线线所在在的某某一平平面与与已知知平面面平行行.15如图，，四棱棱锥P-ABCD的底面面是是平行行四边边形，，E、F分别是棱棱PD、PC上的点点，且PE=2ED，试推断当当点F在什么位置置时，有BF∥平面AEC，并证明你你的结论.解：当点F为棱PC的中点时，，有BF∥平面AEC.16证明：取PE的中点M，连结FM，则FM∥CE.①连结BD交AC于O点，则O为BD的中点.连结OE、BM.因为EM=12PE=ED，所以E为MD的中点，所以BM∥OE.②由①②知，，平面BFM∥平面AEC.因为BF平面BFM，所以BF∥平面AEC.172.在正正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，试试推断平面AMN和平面EFBD的位置关系，，并说明理理由.题型2面面平行的的判定与证证明解：连结B1D1.因为E、F、M、N分别是所在在棱的中点点，所以EF∥B1D1，MN∥B1D1，所以EF∥MN.连结NF，则18因为，所以，所以AN∥BF.因为AN和MN是平面AMN内两相交直直线，BF和EF是平面EFBD内两相交直直线，所以以平面AMN∥平面EFBD.点评：本题证面面面平行的方方法是分别别在两个平平面中找两两组平行直直线，需注注意的是平平面内的两两条直线必必须是相交交直线.证面面平行行还有其他他方法，如如证两平面面同垂直于于一条直线线，两平面面同平行于于第三平面面等.19设a、b为异面直线线，α、β为平面，已知aα，bβ，且a∥β,b∥α，求证：α∥β.证明：经过直线a作平面γ，使β∩γ=c.因为a∥β，所以a∥c.又aα，cα，所以c∥α.因为a、b为异面直直线，所以b、c为平面β内两相交交直线.又b∥α，所以α∥β.201.在正四棱棱锥S-ABCD中，P为SC上一点，，且，M、N分别是SB、SD上的点.若BD∥平面PMN，SA∥平面PMN，求MNBD的值.题型线线面面平行背背景下的的求值问问题解：连结AC交BD于O点，连结结SO交MN于E点，连结结PE并延长交交AC于F点.因为SA∥平面PMN，所以SA∥PF.21因为BD∥平面PMN，所以BD∥MN.因为，所以，所以，即，所以.因为EF∥SA，所以.因为MN//BD,所以222.在空间四四边形ABCD中，已知知AB=4，CD=6，且异面面直线AB与CD所成的角为60°.用一个与直线线AB、CD都平行的平面面α截这个四面体体，求截面四四边形EFGH的面积S的最大值.解：因为AB∥平面α，所以AB∥HE，且AB∥GF，所以HE∥GF.同理，EF∥HG.所以截面四边边形EFGH为平行四边形形，且∠HEF=60°.题型线面平行背景景下的最值问问题23设=x(0＜x＜1)，则=x.因为CD=6，所以EF=6x.又因为AB=4，所以HE=4(1-x).所以故当x=，即E为BC的中点时，S取最大值.241.判定一条直线线和一个平面面平行，一般般利用线面平平行的判定定定理，或者转转化为经过这这条直线的平平面和这个平平面平行.判定两个平面面平行，一般般利用面面平平行的判定定定理.2.对线面平行、、面面平行的的认识一般按按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序序.其中定义中的的条件和结论论是相互充要要的，它既可可以