【高考风向标】年高考数学一轮复习 第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理

考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.深刻理解“三个二次”之间的关系，充分借助于图象的直观性解一元二次不等式．2．会解含参数的简单一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式．3．要明确方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标与不等式之间的关系.第2讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表若a＜0时，可以先将____________________，对照上表求解．没有实根

{x|x<x1或x>x2}R

{x|x1<x<x2}∅

∅

二次项系数a化成正数续表1．不等式x2＜1的解集为()AA．{x|－1＜x＜1}C．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}D．{x|x＜－1或x＞1}2．不等式(x－1)≥0的解集是()BA．{x|x>1}C．{x|x≥1}

B．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≥－2且x≠1}C

x－34．不等式＜0的解集为(

x＋2)AA．{x|－2＜x＜3}B．{x|x＜－2}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}5．不等式－x2－2x＋3≥0的解集是__________________．{x|－3≤x≤1}考点1解一元二次、分式不等式D

解一元二次不等式的步骤：①先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②计算相应的判别式；③求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；④结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．x<0或x>1【互动探究】(－3,2)考点2含参数不等式的解法例2：解关于x的一元二次不等式x2－(3＋a)x＋3a＞0.解题思路：比较根的大小确定解集．解析：∵x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.(1)当a<3时，x<a或x>3，不等式解集为{x|x<a或x>3}．(2)当a＝3时，不等式为(x－3)2>0，解集为{x|x∈R且x≠3}．(3)当a>3时，x<3或x>a，不等式解集为{x|x<3或x>a}．解含参数数的有理理不等式式时分以以下几种种情况讨讨论：①根据二二次项系系数讨论论(大于0、小于0、等于0)；②根据根根的判别别式讨论论(Δ>0、Δ＝0、Δ<0)；③根据根根的大小小讨论(x1>x2、x1＝x2、x1<x2)．【互动探探究】2．解关关于x的不等式式ax2－(a＋1)x＋1<0.考点3一一元元二次不不等式的的应用例3：已知二次次函数f(x)的二次次项系数数为a，且不等等式f(x)>－2x的解集为为(1,3)．．(1)若若方程f(x)＝0的的两根根一个大大于－3，另一一个小于于－3，，求a的取值范围；；(2)若方程程f(x)＋6a＝0有两个个相等的实根根，求f(x)的解析式．．解析：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，【互动探究】】D思想与方法9．利用转化与化化归思想求参数的的范围例题：(2011届甘肃兰州联联考)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)若对任任意x∈[1，＋∞∞)，f(x)>0恒成成立，求实数数a的取值范围；(2)若对任任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成成立，求实数数x的取值范围．．在含有多个变变量的数学问问题中，选准准“主元”往往是解题的关关键．即需要确定合适适的变量或参参数，能使函函数关系更加清晰明朗朗．一般地，，已知存在范范围的量为变变量，而待求求范围的量为参数．．如(1)中x为变量(关于x的二次函数)，a为参数．(2)中a为变量(关于a的一次函数数)，x为参数．1．高次不不等式(包包括分式不不等式)解解法尽可能进行行因式分解解，分解成成一次因式式后，再利利用数轴标标根法求解(注注意每个因因式的最高高次项的系系数要求为为正数)．．2．解决一一元二次不不等式有关关问题的常常见数学思想方法法(1)数形形结合思想想：三个二二次的完美美结合是数数形结合思思想的具体体现．(2)分类类讨论思想想：当二项项系数含参参数a时，要对二二次项系数数分a>0、a<0和a＝0三种种情况讨论论；对方程程根的情况况进行分类类讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；如果果根里含有有参数，要要注意对两两个根的大大小进行讨论论．(3)转化化与化归思思想：解分分式、指数数、对数、、绝对值等等类型的不等式时，，一般要把把它们转化化成一元二二次(一次次)不等式式(组)的的形式进行解决．．转化的方方法通常是是代数化、、有理化、、整式化、、低次化．．1．结合二二次函数图图象解不等等式时，一一定要注意意不等号的的方向与二次函数数图象的开开口方向．．2．不等式式的解集一一定要用集集合或区间间的形式表表示出来．．3．含参数数不等式的的解法：求求解的通法法是“定义义域为前提提，函