【金教程】高考数学总复习 7.1直线方程课件 文 新人教B

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的点斜式、两点式、一般式．2．掌握两条直线平行和垂直的条件．3．掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．4．会用二元一次不等式(组)表示平面区域．5．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．6．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．7．掌握圆的标准方程和一般方程，了解圆的参数方程的概念，理解圆的参数方程．8．掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题．三、高考考点聚集知识08、09年高考真题分布高考展望直线的方程(与圆、圆锥曲线综合)08安徽文，10；08重庆，15；08北京理，19；08广东文，6.2009海南、宁夏，13.1.本章是高考必考内容，一般有1～2道选择题或填空题，重点考查线性规划和直线与圆的位置关系．两直线的位置关系08福建文，2.知识08、09年高考真题分布高考展望简单的线性规划08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山东理，12；09湖北理，8；09海南、宁夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陕西理11.2.本章在高考中的试题大多属于中低档题，但直线与圆锥曲线的位置关系或直线与向量相关知识的综合问题有着极大的出现新颖题型的潜力，希望在复习中引起重视．知识08、09年高考真题分布高考展望圆的方程08山东文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重庆文，3；08四川，14；08辽宁理，3；08陕西理5；08福建文，14.09辽宁理，4；09山东文，11；09浙江理，7；09重庆理，1；09陕西理，4；09江苏，18；09全国Ⅱ理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全国有两套试题再此考查，如：09江西，16；09重庆，18最新考纲解读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．高考考查命题趋势1．直线的倾斜角和斜率在高考中经常以选择题的形式考查，或与其他知识的综合考查．2．根据已知条件求直线方程，很有可能与圆或圆锥曲线结合起来进行考查.一、直直线的的倾斜斜角和和斜率率1．直直线的的倾斜斜角：：在平面面直角角坐标标系中中，对对于一一条与与x轴相交交的直直线，，把x轴绕着着交点点按逆逆时针针方向向旋转转到和和直线线重合合时所所转的的α叫做直线的的倾斜角．．注意：①当直线和和x轴平行或重重合时，规规定直线的的倾斜角为为0°.②倾斜角的的范围为[0，π)．最小正角2．直线的的斜率：当直线的倾倾斜角α≠90°时时，把倾斜斜角α的正切值叫叫直线的斜斜率即k＝tanα.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的的斜率公式式：注意：①当α＝90°或或x2＝x1时，直线l垂直于x轴，它的斜斜率不存在在．②每一条直直线都有倾倾斜角，但但不一定有有斜率，并并且当直线线的斜率一一定时，其其倾斜角也也确定．二、直线的的方程名称方程说明适用条件斜截式y＝kx＋bk为直线的斜率，b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)为直线上的已知点，k为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式一、选择题题1．下列命命题中正确确的是()A．经过定定点A0(x0，y0)的直线都都可以用方方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过点点P(0，b)的直线都都可以用方方程y＝kx＋b表示C．不经过过原点的直直线都可以以用方程＝＝1表示D．经过任任意两个不不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)的直线都都可以用方方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示[解析]选项A中当当k不存在时就就不能表示示成y－y0＝k(x－x0)；在B中中当直线垂垂直x轴时，就不不能用方程程y＝kx＋b表示；在C中当直线线平行坐标标轴时就不不能用方程程 ＝1表表示．[答案]D2．直线xcosθ＋y＋m＝0的倾斜斜角范围是是()[解析]k＝－cosθ∈[－1,1]⇒θ∈[答答案案]D3．．已已知知ab<0，，bc<0，，则则直直线线ax＋by＝c通过过()A．．第第一一、、二二、、三三象象限限B．．第第一一、、二二、、四四象象限限C．．第第一一、、三三、、四四象象限限D．．第第二二、、三三、、四四象象限限[解解析析][答答案案]C4．．设设直直线线ax＋by＋c＝0的的倾倾斜斜角角为为α，且且sinα＋cosα＝0，，则则a，b满足足()A．．a＋b＝1B．．a－b＝1C．．a＋b＝0D．．a－b＝0[解解析析]tanα＝－－1，，k＝－－1，，－－＝＝－－1，，a＝b，a－b＝0.[答答案案]D5．．若若方方程程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝＝0表表示示一一条条直直线线，，则则实实数数m满足足()A．．m≠0B．．m≠－－C．．m≠1D．．m≠1，，m≠－－，，m≠0[解解析析]2m2＋m－3，，m2－m不能能同同时时为为0，，解解之之得得m≠1.[答答案案]C二、、填填空空题题6．．一一直直线线过过点点A(－－3,4)，，且且在在两两轴轴上上的的截截距距之之和和为为12，，则则此此直直线线方方程程是是________．．[解解析析]由题题知知所所求求直直线线一一定定不不与与坐坐标标轴轴平平行行也也不不过过原原点点，，故故可可设设直直线线方方程程为为：：[答案]x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝07．直线2x－y－4＝0绕它它与x轴的交点逆时时针旋转45°，所得的的直线方程是是________．[解析]设已知直线的的倾斜角为α，则tanα＝2，所以所所求直线的斜斜率为：又已知直线与与x轴交于(2,0)所以所求直线线方程为：3x＋y－6＝0.[答案]3x＋y－6＝0例1(1)直线xtan＋＋y＋2＝0的倾倾斜角α是()[分析]转化为“已知直线的斜斜率k＝tanα＝－－tan，，α∈[0，π)，求α”的问题．[解析]因为k＝－，，所以倾倾斜角α＝，，故选C.[答案]C(2)已知直直线l经过A(2,1)，，B(1，m2)(m∈R)两点，那么么直线l的倾斜角的取取值范围是________．[分析]根据公式得出出关于m的函数关系式式，再求其范范围，进而利利用斜率和倾倾斜角的关系系求出倾斜角角的范围．[解析]由题可知该直直线必存在斜斜率，根据直直线的斜率公公式得：[答案]思考探究1已知A、B两点的坐标分分别是(－1,2)、(m,3)，且知实实数m的范围是，，求直直线AB的倾斜角α的范围．[答案]D(2)已知两两点A(11,4)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直直线AB倾斜角的一半半，求l的斜率．[解]解法1：设直直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，由题意可知知：思考探究2(1)(全国高考，，3)已知过过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与与直线2x＋y－1＝0平行行，则m的值为()A．0B．－－8C．2D．10[解析]∵kAB＝，，直线2x＋y－1＝0的斜斜率为－2，，所以＝＝－－2，解之得得m＝－8.[答案案]B(2)已知知直线线l：y＝kx－2和和两点点P(1,2)、Q(－4,1)，，若l与线段段PQ相交，，求k的取值值范围围．[分析析]用运动动的观观点，，结合合图形形得出出倾斜斜角的的范围围，从从而得得出斜斜率取取值范范围．．例3求适合下列列条件的直直线方程：：(1)在y轴上的截距距为－2，，倾斜角的的正弦是；；(2)经过过点P(1,2)，且在两两坐标轴上上的截距相相等；(3)经过过点A(－1，－－3)，倾倾斜角等于于直线y＝3x的倾斜角的的2倍．1．设直线线方程时易易忽略方程程应用条件件导致丢解解的情况．．2．求直线线方程最常常用的方法法是待定系系数法．3．在求直直线方程时时，应选择择适当的直直线方程的的形式，并并注意各种种形式的适适用条件，，用斜截式式及点斜式式时，直线线的斜率必必须存在，，而两点式式不能表示示与坐标轴轴垂直的直直线．因截截距式不能能表示与坐坐标轴垂直直或经过原原点的直线线，故在解解第2问时时，若采用用截距式，，应注意分分类讨论．．思考探究3(1)求过过点P(3,4)且纵截距距是横截距距的2倍的的直线的方方程．[分析]设直线方程程都要考虑虑是否丢解解的问题，，本题用截截距式设直直线方程容容易漏掉过过原点的直直线，应警警惕．(2)一条条直线经过过点P(2,3)，与x，y轴的正半轴轴交于A、B两点，且△△AOB的面积最小小，求直线线方程．例4为了绿化城城市，拟在在矩形区域域ABCD内建一个矩矩形草坪(如图1)，另外△△EFA内部有一文文物保护区区不能占用用，经测量量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何何设计才能能使草坪面面积最大？？图1[分析]建立适当的的坐标系，，把问题转转化为在线线段EF上找一点P，使以P、C为对角顶点点的矩形的的面积最大大的问题．．[解]如图2所示示建立坐标标系，则E(30,0)，F(0,20)，∴线段EF的方程为＝1(0≤≤x≤30)．在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，图2利用解析法法解决实际际问题，就就是在实际际问题中建建立直角坐坐标系，用用坐标表示示点，用方方程表示曲曲线，从而而把问题转转化为代数数问题，利利用代数的的方法使问问题得到解解决．思考探究4如下图所示示，已知直直线l：y＝x和点P(3,1)，过点P的直线m与直线l在第一象限限交于点Q，与x轴交于点M，若△OMQ为等边三角角形，求点点Q的坐标．1.直线方方程是表述述直线上任任意一点M的坐标x与y之间的关系系式，由斜斜率公式可可导出直线线方程的五五种形式．．这五种形形式各有特特点又相互互联系，解解题时具体体选取哪一一种形式，，要根据直直线的特点点