【金教程】高考数学总复习 6.4不等式的解法课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握简单不等式的解法，能根据一元二次不等式解的特征，求所含参数的值和范围．2．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，能利用绝对值的定义的性质分析解题．3．掌握解绝对值不等式的基本思路．4．掌握去掉绝对值符号的方法，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式．高考考查命题趋势1．分析近几年的高考试题，从题型上来看，多以比较大小、解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考查含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用．2．预测2011年高考的命题趋势：①结合指、对数、三角函数考查性质，试题常以填空题、解答题出现；②以当前经济、生活为背景与不等式综合的应用仍是高考的热点；③在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；④对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏.一、解简单的一元高次不等式的方法步骤：1．将f(x)的最高次项的系数化为正数；2．将f(x)分解为若干个一次因式的积；3．将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；(按奇穿偶回的方法)4．根据曲线显示的f(x)值的正负符号，写出不等式的解集．三、解绝对值不等式的常用方法：1．零点分段法：找出零点，分段转化为一般不等式求解；2．平方法：|x|<a⇔x2<a2⇔－a<x<a(a>0)，|x|>a⇔x2>a2⇔x>a或x<－a(a>0)．|f(x)|>|g(x)|⇔f2(x)>g2(x)⇔(f(x)＋g(x))(f(x)－g(x))>0一般地有：|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<g(x)．3．数形结合．四、解含参数不等式，对所含字母分类讨论，必须不重不漏．解含参数的二次不等式讨论的项目依次是(1)二次项系数；(2)有根无根；(3)根的大小．五、绝对值的运算性质：(1)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|(注意不等式成立的条件)(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|(注意不等式成立的条件)一、选择题1．(2009年天津卷理)0<b<1＋a，若关于x的不等式(x－b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A．－1<a<0 B．0<a<1C．1<a<3 D．3<a<6[答案]C2．若kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，，则实数k的取值范围围是()A．－1≤≤k≤0B．－1≤k<0C．－1<k≤0D．－－1<k<0[答案]C[答案]A4．(福建省福福州市普通通高中09年高三质质量检查)已知f(x)(x≠0，x∈R)是奇函数数，当x<0时，f′(x)>0，且且f(－2)＝＝0，则不不等式f(x)>0的解解集是()A．(－2,0)B．(2，，＋∞)C．(－2,0)∪∪(2，＋＋∞)D．(－∞∞，－2)∪(2，，＋∞)[解析]由题知f(x)在(－∞∞，0)上上递增，在在(0，＋＋∞)上也也递增画图图象易知解解集为(－－2,0)∪(2，，＋∞)．．[答案]C[解析]易知x≠1排除B；由x＝0符合可可排除C；；由x＝3排除A，故选D.也可用用分式不等等式的解法法，将2移移到左边直直接求解．．[答案]D例1解下列不不等式：：(1)|x2－3|x|－3|≤1；；(2)|x－x2－2|>x2－3x－4；(3)|x－5|－－|2x＋3|<1.[解](1)∵∵|x2－3|x|－3|≤1∴－1≤x2－3|x|－3≤11．解含含绝对值值不等式式的基本本思想是是：设法脱掉掉绝对值值符号．．(化归归思想)2．去绝绝对值的的常用方方法：①平方法法：x∈R时，x2＝|x|2；②利用公公式：|x|≥a⇔x≥a或x≤－a；|x|≤a⇔－a≤x≤a；③由绝对对值定义义去绝对对值符号号；④数形结结合法等等．3．本例例第(3)题中中含有两两个绝对对值符号号，求解解时可采采用以下下两种方方法，第第一，采采用0点点分段法法求出每每一种情情形的解解，然后后再求它它们的并并集．第第二，先先移项再再平方转转化为|f(x)|>g(x)或|f(x)|<g(x)的不等等式再去去求解．．思考探究究1(1)(福建卷卷理21，(3))解解不等式式|2x－1|<|x|＋1.[解]零点分段段法①当x<0时，，原不等等式可化化为：－2x＋1<－－x＋1，解得x>0又∵x<0，∴x不存在；；(2)解解不等式式：|x2－9|≤≤x＋3.[解](1)解解法1：：原不等等式由①解得得x＝－3或或3≤x≤4，由②②解得2≤x<3∴原不等等式的解解集是{x|2≤x≤4或x＝－3}1．本题题易错的的地方：：(1)解解分式不不等式时时忽视分分母不能能等于0的情况况；(2)解解对数不不等式时时忽视真真数大于于0的情情况．2．用序轴标标根法解解分式不不等式的的方法步步骤：①变号：：每一个个因式的的x前的系数数都变成成正数；；②标根：：在数轴轴上标出出每一个个因式为为0的根根，注意意是空心心还是实实心；③穿根：：从最大大根的右右上方开开始穿根根(注意意：奇穿穿偶不穿穿)④识图：：数轴上上方为正正，下方方为负．．3．注意：解分式不等式式时注意先化化为标准式f(x)>0(或<0)，即让让不等式的右右边为0；若若f(x)分解因式后后出现了相同同的因式(x－a)，则解不等等式时要注意意讨论x＝a是否满足条件件．思考探究2(1)解不等等式：(x2－x＋1)(x＋1)(x－4)(6－－x)>0；[解]对于任何实数数x，x2－x＋1>0恒成成立，所以原不等式式等价于：(x＋1)(x－4)(6－－x)>0，∴(x＋1)(x－4)(x－6)<0，，∴x<－1或4<x<6.所以原不等式式的解集为{x|x<－1或4<x<6}．1．本题易错错点(1)不知讨讨论的标准是是什么．(2)分类时时不全．(3)对讨论论的结果合在在一起．2．解含参数不等等式的基本途途径是：分类类讨论(1)要考虑虑参数的总的的取值范围．．(2)用同一一标准对参数数进行划分，，做到不重不不漏．注意：对参数讨论时时最后结果应应分类作答，，不得合并．．思考探究3(1)解不等等式：x2－(a＋1)x＋a>0，a∈R；[分析]这是基本的一一元二次不等等式，左边x2－(a＋1)x＋a可分解为(x－a)(x－1)，下面面关键的就是是要比较a与1的大小关关系，因此以以a与1的大小为为分类的标准准，分三种情情形讨论就可可以了．[解](x－a)(x－1)>0①当a>1时，解为为x<1或x>a；②当a＝1时，解为为x∈R且x≠1；③当a<1时，解为为x<a或x>1.注意：挖掘隐含条件件a＋b>0很重要.1．思想