【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.1数列的概念课件 理

第三章数列数列的概念第讲11考点搜索●数列的概念●数列通项公式的求解方法●用函数的观点理解数列高考猜想以递推数列、新情境下的数列为载体，重点考查数列的通项及性质，是近年来高考的热点，也是考题难点之所在.2一、数列的定义1.按①

排成的一列数叫做数列，其一般形式为a1,a2,…,an,…,简记为{an}.2.数列是一种特殊的函数，其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集，因此它的图象是②

.一定顺序一群孤立的点3二、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.4三、数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列.2.按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.3.按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.5四、数列前n项和Sn与an的关系：1.Sn=③

(用an表示).2.an=④

(用Sn表示).Sn(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)a1+a2+a3+…+an61.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数)，且a>b.那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1无解.故选A.A72.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，则a5等于()A.B.C.4D.5a1=1，a2=3，an=an-1+(n≥3)A83.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5<ak<8，则k等于()A.9B.8C.7D.69因为数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,所以，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10;当n=1时，a1=S1=-8,满足上式，故an=2n-10(n∈N*).故选B.10题型1：根据据数列前前几项写写出数列列的一个个通项公公式1.写出数列列的一个个通项公公式，使使它的前前4项分别是是下列各各数：(1)，-，，，-；(2)0,1,0,1；(3)-，-(-)，-，-(-)．11分析：已知数数列的有有限几项项，写其其通项公公式，常常用的方方法有：：(1)观察法，，即观察察an与n之间的关关系，用用归纳法法写出一一个通项项公式，，体现了了由特殊殊到一般般的思维维规律．．熟记一一些基本本数列的的通项公公式，如如{n}，{2n-1}，{n2}，{}，{2n}，…，有助于于归纳；；(2)探寻前后后两项之之间的关关系．这这类问题题求解的的关键在在于寻求求an与n的对应关关系，即即an=f(n)．12点评：根据有限限的几项项，发现现数列的的变化规规律，然然后归纳纳成项an与n的函数关关系式．．但这只只是不完完全归纳纳，其结结论可能能不准确确．13写出下面面各数列列的一个个通项公公式：14(1)各项减去去1后为正偶偶数，所所以an=2n+1.(2)每一项的的分子比比分母少少1，而分母母组成数数列21,22,23,24，…，所以an=.15(3)奇数项为为负，偶偶数项为为正，故故通项公公式含因因子(-1)n；各项绝绝对值的的分母组组成数列列1,2,3,4，…；而各项项绝对值值的分子子组成的的数列中中，奇数数项为1，偶数项项为3，即奇数数项为2-1，偶数项项为2+1，所以an=(-1)n.也可写为为16(4)偶数项为为负而奇奇数项为为正，故故通项公公式必含含因子(-1)n+1；观察各各项绝对对值组成成的数列列，从第第3项到第6项可见，，分母分分别由奇奇数7,9,11,13组成，而而分子则则是32+1,42+1,52+1,62+1，按照这这样的规规律第1、2两项可改改写为，，-，所以an=(-1)n+1.(5)将数列各各项改写写为，，，，，，,….分母都是是3，而分子子分别是是10-1,102-1,103-1,104-1，…，所以an=(10n-1)．17题型2：运用an与Sn的关系解解题2.(原创)设数列{an}的前n项和为Sn，分别在在下列条条件下求求数列{an}的通项公公式.(1)an+Sn=2；(2)18(1)当n=1时，a1+a1=2，解得a1=1.当n≥2时，由an+Sn=2，得an-1+Sn-1=2.此两式相相减得2an-an-1=0，即所以{an}是首项为为1，公比为的的等比比数列，，即由于n=1时，也符符合上式式，所以数列列{an}的通项公公式是(n∈N*).19(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1，所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以所以数列列为为等差差数列.所以，所以20当n≥2时，an=Sn-Sn-1所以an=(n∈N*，且n≥2).21【点评】：由数列的的前n项和Sn得an的关系是是：an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n∈N*，且n≥2).一般分n=1与n≥2进行讨论论，如果果n=1时的通项项公式也也符合n≥2的式子，，则可以以合并成成一个通通项公式式，如果果不能合合并，则则按分段段形式写写结论.22设数列{an}的前n项和为Sn，分别在在下列条条件下求求数列{an}的通项公公式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.(1)当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.23由于a1=1不适合上上式，因因此数列列{an}的通项项公式式为an=1(n=1)2·3n-1(n∈N*，且n≥2).(2)当n=1时，a1=S1=3;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因为a1=3满足上上式，，所以以数列列{an}的通项项公式式为an=2n+1(n∈N*).24题型3：由递递推关关系式式求通通项公公式3.设数列列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*，求数数列{an}的通项项公式式.依题意意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2)，②25由①-②得所以验证n=1时也满满足上上式，，故数列列{an}的通项项公式式为(n∈N*).26【点评】：数列是是特殊殊的函函数，，数列列的递递推关关系式式反映映的就就是函函数的的一个个对应应关系系.如果已已知的的是n=k时的命命题，，则n=k-1(k≥2)时的命命题，，或n=1时的命命题的的相应应形式式我们们应该该能准准确的的写出出来，，然后后由这这些式式子经经过加加减等等运算算得到到我们们所需需要的的递推推关系系式或或通项项公式式.27数列{an}满足a1+a2+…+an=n2·an，则数数列{an}的通项项公式式an=.设数列列{an}的前n项和为为Sn，则Sn=n2·an.所以当当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1，28所以所以291.根据数数列的的前面面几项项，写写出它它的一一个通通项公公式，，关键键在于于找出出这些些项(a1，a2，a3，…)与项数数(1，2，3，…)之间的的关系系，常常用方方法有有观察察法、、逐项项法、、转化化为特特殊数数列法法等.2.利用Sn与an的关系系求通通项是是一个个重要要内容容，应应注意意Sn与an间关系系的灵灵活运运用，，同时时要注注意a1并不一一定能能统一一到an中去.303.已知数数列的的递推推关系系式求求数列列