【走向高考】高三数学一轮复习 131系列4选讲课件（北师大）

1．了解平移、旋转、反射、相似、位似等概念，掌握平行线分线段成比例定理、三角形内角平分线定理、直角三角形的射影定理、圆周角定理、切线的判定与性质、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理，了解直线、平面与球的位置关系、平面截柱面及圆锥面、圆锥曲线的几何性质．2．理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．3．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解圆的平摆线、渐开线的形成过程，并能推导出它们的参数方程．4．了解不等式的性质；了解证明不等式的方法；理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明不等式和解绝对值不等式；了解柯西不等式，理解它们的几何意义．通过近几年高考数据分析可以看出：1．几何证明主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求解线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题，主要考查了圆的切线问题．预测明年将仍会考查有关圆中的计算和证明题．注意平时提高解题的综合水平，没有必要完全受题型限制，要熟练掌握多种题型，以不变应万变．2．坐标系与参数方程是新课标的新增内容，只做选考内容．在高考中主要考两类题：一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系；二是由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量．多以填空题为主，难度都不大．复习时应以基础为重点，抓知识要点，少做难题．考查了参数方程和极坐标．预测明年的高考中仍以直线、圆、椭圆的参数方程．极坐标方程为考查的重点．特别要注意与圆锥曲线有关的最值问题的参数方程的应用．3．不等式选讲是对“必修5”中“不等式”的补充和深化，重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法、数学归纳法在不等式中的应用，但近几年来高考对不等式的证明难度要求有所降低，出现题目较少，因此我们把绝对值不等式的解法和证明放在重点位置，把不等式的综合应用放在次重点上，把不等式的证明放在一般位置上(但必须要看，注意知识的连贯性)，强化练习，注意难度把握即可．若单独命题，一般以填空题的形式出现，特别是与绝对值有关的解法、最值及证明问题是复习的重点，主要考查了含绝对值的不等式．预测明年高考中仍以绝对值不等式为主，主要考查绝对值不等式的解的问题、最值问题．但也要注意绝对值与函数、数列相结合的证明问题．知识识梳梳理理1．．一一个个图图形形通通过过平长度度不不变变大小小不不变变全等等2．．把把一一个个图图形形按按一一定定比比例例放放大大或或缩缩小小，，这这种种图图形形的的变变化化过过程程称称为为相相似似变变换换，，一一个个图图形形，，通通过过相相似似变变换换变变为为另另外外一一个个图图形形，，其其对对应应角角的的，但对应应线段的的和图形的的发生了改改变；把把一个图图形变为为它的位位似图形形，这种种图形的的变化过过程称为为位似变变换．一一个图形形通过位位似变换换变为另另外一个个图形，，其形状状不变，，对应角角的大小小不变，，但图形形的位置置发生了了改变，，位似变变换是一一种特殊殊的变换．大小不变变长度位置相似3．平行行线分线线段成比比例定理理：三条平行行线截两两条直线线，截得得的对应应线段．推论平平行于三三角形一一边的直直线截其其他两边边(或两两边的延延长线)，截得得的对应应线段．三角形内内角平分分线定理理三角角形的内内角平分分线分对对边所得得的两条条线段与与这个角角的两边边对应．直角三角角形的射射影定理理直角角三角形形的每一一条直角角边是，斜边上上的高是是.成比例成比例成比例它在斜边边上的射射影与斜斜边的比比例中项项两条直角角边在斜斜边上射射影的比比例中项项4．圆的的有关定定理与性性质圆周角定定理一一条弧所所对的圆圆周角等等于它所所对的圆圆心角的的；圆周角角的度数数等于它它对弧的的度数的的．推论1同同弧或或等弧弧所对对的圆圆周角角；在同同圆或或等圆圆中，，相等等的圆圆周角角所对对的弧弧．推论2半半圆(或直直径)所对对的圆圆周角角是；90°的的圆周周角所所对的的弧是是．切线的的判定定定理理经经过半半径的的外端端并且且垂直直于这这条半半径的的直线线是圆圆的一半一半相等也相等等直角半圆切线切线的的性质质定理理圆圆的切切线垂垂直于于经过过切点点的．推论1经经过圆圆心且且垂直直于切切线的的直线线经过过．推论2经经过切切点且且垂直直于切切线的的直线线经过过．切线长长定理理过过圆外外一点点作圆圆的两两条切切线，，这两两条切切线长长．弦切角角定理理弦弦切角角等于于它所所夹弧弧所对对的；弦切切角的的度数数等于于它所所夹弧弧的．切割线线定理理：过圆外外一点点作圆圆的一一条切切线和和一条条割线线，切切线长长是．半径切点圆心相等圆周角角度数的的一半半割线上上从这这点到到两个个交点点的线线段长长的比比例中中项推论：：过圆圆外一一点作作圆的的两条条割线线，在在一条条割线线上从从这点点到两两个交交点的的线段段长的的积，，等于于另一一条割割线上上对应应线段段长的的积．．定理：：给定定⊙O作圆外外一点点P，若割割线PAB交⊙O于A，B两点，，T点在⊙O上，且且，则PT是⊙O的切线线．相交弦弦定理理圆圆内的的两条条相交交弦，，被．圆内接接四边边形的的性质质定理理圆圆内接接四边边形的的对角角PT2＝PA·PB交点分分成的的两条条线段段长的的积相相等互补推论圆内接接四边边形的的任何何一个个外角角都等等于它它的．定理如如果果一个个四边边形的的，那么么这个个四边边形四四个顶顶点共共圆．．推论如如果果四边边形的的一个个外角角等于于，那么么这个个四边边形的的四个个顶点点共圆圆．内对角角内对角角互补补内对角角5．直直线与与球直线与与球相相离，，直线线与球球没有有公共共点，，球心心到直直线距距离大大于球球半径径；直线与与球相相切，，直线线与球球只有有一个个公共共点称称这个个点为为切点点，球球心到到直线线距离离等于于半径径；直线与与球相相交，，直线线与球球面有有两个个公共共点，，球心心到直直线距距离小小于半半径．．结论：：从球球外一一点作作球的的切线线，它它的切切线长长，所有有的切切点组组成．一个圆圆相等6．平平面与与球的的关系系平面与与球相相离，，球心心到平平面距距离大大于球球半径径；平面与与球相相切，，球心心到平平面距距离等等于球球半径径；平面与与球相相交，，球心心到平平面距距离小小于球球半径径．结论：：一个个平面面与球球面相相交，，所得得的交交线是是，且圆圆心与与球心心的连连线这一平平面．．一个圆圆垂直于于7．平平面与与柱面面的截截面用一个平面面截一个圆圆柱面，当当截面β与圆柱面的的轴垂直时时，交线为为一个；当不垂直直时，所得得交线为．8．在空间间中，以直直线l为轴，直线线l′与l相交于O点，夹角为为σ(0°<σ<90°)，l′围绕l旋转得到以以O为顶点，l′为母线的的圆锥面，，任取平面面β，若它与轴轴l的交角为θ(当β与l平行时，记记θ＝0)，则则(1)当θ>σ，平面β与圆锥的交交线为(2)当θ＝σ，平面β与圆锥的交交线为(3)当θ<σ，平面β与圆锥的交交线为椭圆圆椭圆抛物线双曲线9．抛物线线、椭圆、、双曲线都都是平面上上到定点的的距离与到到定直线的的距离之比比为常数e(离心率)的动点的的轨迹，定定点为、定直线为为．当e＝1时，轨轨迹为抛物物线；当0<e<1时，轨轨迹为椭圆圆；当e>1时，轨轨迹为双曲曲线．其中中e＝焦点准线[分析]由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC，或可用平平行线分线线段成比例例定理；由由∠AFE＝∠B可知，△ACD∽△AFE∽△ABC.[点评]解决此题的的关键是找找出平行线线等分线段段定理的基基本图形，，看清楚被被平行线组组截得的线线段．[点评]解决此题的的关键是找找出平行线线等分线段段定理的基基本图形，，看清楚被被平行线组组截得的线线段．[例2]如图，在△ABC中，D、F分别在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.[分析]本题是直角角三角形中中的求值问问题，存在在应用射影影定理的条条件，因此此，利用射射影定理可可建立关系系．[点评](1)应用用射影定理理有两个条条件：一是是直角三角角形；二是是斜边上的的高；(2)应用用射影定理理可求直角角三角形的的边长、面面积等有关关量，还可可研究相似似问题、比比例式等问问题．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：：(1)AB·AC＝AD·BC；(2)AD3＝BC·BE·CF.(2)在在△ADB中，∵DE⊥AB，由射影影定理得得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC.∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.①又在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC②由①②得AD4＝BD2·DC2＝BE·CF·AB·AC＝BE·CF·AD·BC，∴AD3＝BC·BE·CF.[例3]已知知：如图图所示，，⊙O和⊙O′相交于于A、B两点，过过A作两圆的的切线分分别交两两圆于C、D.求证：AB是BC和BD的比例中中项．[点评]在证明线线段比例例关系时时，要找找出线段段所在的的三角形形，通过过三角形形相似解解题．如如果线段段不在两两个三角角形中时时，考虑虑圆的相相交弦定定理或切切割线定定理，通通过转化化思想得得到问题题答案．．如图所示示，已知知AB是⊙O的直径，，AC是弦，直直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为为D.求证：AC平分∠BAD.[证明]连结BC，因为AB是所以∠ACB＝90°，所以∠B＋∠CAB＝90°.因为AD⊥CE，所以∠ADC＝90°.所以∠ACD＋∠DAC＝90°.因为AC是弦，且CE和⊙O切于点C，所以∠ACD＝∠B，所以∠DAC＝∠CAB.因此AC平分∠BAD.[例4]如图图所示，，AB是⊙O的直径，，C，F为⊙O上的点，，CA是∠BAF的角平分分线，过过点C作CD⊥AF交AF的延长线线于D点，作CM⊥AB，垂足为为点M.(1)求求证：DC是⊙O的切线；；(2)求求证：AM·MB＝DF·DA.[分析]证明明圆的切切线可以以借助切切线的判判定定理理．[解析](1)如图所所示，连结OC，所以∠OAC＝∠OCA.又因为CA是∠BAF的角平分线．．所以∠OAC＝∠FAC.所以∠FAC＝∠OCA.所以OC∥AD.因为CD⊥AD，所以CD⊥OC，即CD是⊙O的切线．(2)连结BC，则在Rt△ACB中，CM2＝AM·MB.因为CD是⊙O的切线，所以CD2＝DF·DA.又Rt△AMC≌Rt△ADC，所以CM＝CD，所以AM·MB＝DF·DA.[点评]判断圆的切线线除了用切线线的判定定理理外，还可以以利用圆心到到直线的距离离等于半径．．(2010··江苏卷)如如图AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC[解析]本题主要考查查三角形、圆圆的有关知识识，考查推理理论证能力．．连接OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB，因为BC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC.1．辅助线作作法：几何证明题的的一个重要问问题就是作出出恰当的辅助助线，相似关关系的基础就就是平行线截截得比例线段