【绿色通道】高考数学总复习 89直线与圆锥曲线的位置关系课件 新人教A

考纲要求1.了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2．理解直线与圆锥曲线的位置关系．3．理解数形结合思想的应用．热点提示关于直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点等问题是常考的．这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题等，因为它具有考查思维能力、提高区分度的功能，所以可能结合其他章节的知识如三角、数列、平面向量等命制综合试题.(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有

交点．②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有

的公共点．③Δ<0，直线l与圆锥曲线

公共点．(2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线

；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴

两个不同唯一没有平行或重合平行或重合．答案：D2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为 ()A．1 B．1或3C．0 D．1或0答案：D3．直线y＝kx－2与抛物线线y2＝8x交于A、B不同两点，且且AB的中点横坐标标为2，则k的值是__________．答案：2判断直线与圆圆锥曲线的公公共点个数问问题有两种方方法：①代数法，即将将直线与圆锥锥曲线联立得得到一个关于于x(或y)的方程，方方程根的个数数即为交点个个数，此时注注意对二次项项系数的讨论论；②几何法，即画画出直线与圆圆锥曲线的图图象，根据图图象判断公共共点个数．注注意分类讨论论和数形结合合的思想方法法.答案：B【例2】在椭圆x2＋4y2＝16中，求求通过点M(2,1)且且被这点平分分的弦所在直直线的方程和和弦长．解法一：当直线斜率不不存在时，M不可能为弦中中点，所以可设直线线方程为y＝k(x－2)＋1，，代入椭圆方程程，消去y整理得：(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，显然1＋4k2≠0，Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0，解法一是解解这类问题题的通法，，但计算比比较繁琐，，解法二计计算比较简简单，但不不能保证直直线与圆锥锥曲线有两两个交点，，因此应用用第二种方方法解题时时，必须判判定满足条条件的直线线是否存在在，即把求求出的直线线方程与已已知椭圆方方程联立，，判断方程程组是否有有解，即判判断由它们们联立的方方程组所得得的一元二二次方程的的判别式情情况.变式迁移2过点Q(4,1)作抛物线线y2＝8x的弦AB，若弦AB恰被Q点平分，求求弦AB所在直线的的方程．(1)求双双曲线的离离心率；(2)设AB被双曲线所所截得的线线段的长为为4，求双双曲线的方方程．变式迁移3(2009·全国卷卷Ⅱ)已知知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若若|FA|＝2|FB|，则k＝()答案：D圆锥曲线中中求最值与与范围问题题是高考题题中的常考考问题，解解决此类问问题，一般般有两个思思路：(1)构造关关于所求量量的函数，，通过求函函数的值域域来获得问问题的解(如本题第第(1)问问)；(2)构造关关于所求量量的不等式式，通过解解不等式来来获得问题题的解(如如本题第(2)问)．在解题题的过程中中，一定要要深刻挖掘掘题目中的的隐含条件件，如判别别式大于零零等.变式式迁迁移移42．．涉涉及及直直线线被被圆圆锥锥曲曲线线截截得得的的弦弦的的中中点点问问题题时时，，常常用用一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系(韦韦达达定定理理)，，这这样样可可直直接接得得到到两两交交点点的的坐坐标标之之和和，，也也可可用用设设而而不不求求的的方方法法(““点点差差法法””)找找到到两两交交点点坐坐标标之之和和，，直直接接与与中中点点建建立立联联系系．．3．．有有关关曲曲线线关关于于直直线线对对称称的的问问题题，，只只需需注注意意两两点点关关于于一一条条直直线线对对称称的的条条件件：：(1)两两点点连连线线与与该该直直线线垂垂直直(斜斜率率互互为为负负倒倒数数)；；