【绿色通道】高考数学总复习 88抛物线课件 新人教A

考纲要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．热点提示1.抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2．考题以选择、填空题为主，多为中低档题.1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

的点的轨迹叫做抛物线，

叫做抛物线的焦点，

叫做抛物线的准线．距离相等点F直线l当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线.

2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形性质对称轴焦点坐标准线方程焦半径公式|PF|＝范围x≥0

顶点坐标离心率ex≤0e＝1O(0,0)x轴x轴标准方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)图形性质对称轴焦点坐标准线方程焦半径公式|PF|＝|PF|＝范围顶点坐标离心率ey≤0y≥0O(0,0)e＝1y轴y轴答案：C

2．抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 ()A．y2＝8x B．y2＝12xC．y2＝16x D．y2＝20x解析：准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a＝5，a＝，抛物线方程为y2＝8x.答案：A答案案：：C4．．已已知知F是抛抛物物线线C：y2＝4x的焦焦点点，，A、B是抛抛物物线线C上的的两两个个点点，，线线段段AB的中中点点为为M(2,2)，，则则△△ABF的面面积积等等于于__________．．答案案：：25．．直直线线l：y＝kx＋1，，抛抛物物线线C：y2＝4x，当k为何值时时，l与C有：(1)一一个公共共点；(2)两两个公共共点；(3)没没有公共共点．(1)当当Δ>0，即即k<1，且且k≠0时，，l与C有两个公公共点，，此时称称直线l与C相交；(2)当当Δ＝0，即即k＝1时，，l与C有一个公公共点，，此时称称直线l与C相切；(3)当当Δ<0，即即k>1时，，l与C没有公共共点，此此时称直直线l与C相离．综上所述述，当k＝1或k＝0时，，直线l与C有一个公公共点；；当k<1，且且k≠0时，，直线l与C有两个公公共点；；当k>1时，，直线l与C没有公共共点．思路分析析：(1)由由定义知知，抛物物线上点点P到焦点F的距离等等于点P到准线l的距离d，求|PA|＋|PF|的问题题可转化化为|PA|＋d的问题．．(2)把把点P到直线的的距离转转化为到到焦点的的距离即即可解决决．变式迁移移1已知抛物物线y2＝2px(p>0)的的焦点为为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，在抛抛物线上上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|答案：C【例2】】根据下列列条件求求抛物线线的标准准方程：：(1)抛抛物线的的焦点F是双曲线线16x2－9y2＝144的左顶顶点；(2)过过点P(2，－－4)；；(3)抛抛物线焦焦点在x轴上，直直线y＝－3与与抛物线线交于点点A，|AF|＝5.∴p＝±1或或p＝±9.故所求抛抛物线方方程为y2＝±2x或y2＝±18x.待定系数数法是求求抛物线线标准方方程的重重要方法法，利用用抛物线线的定义义及图形形的性质质求标准准方程中中待定的的一次项项系数，，往往可可简化过过程.变式迁移移2求下列各各抛物线线的标准准方程：：(1)顶顶点在坐坐标原点点，对称称轴为坐坐标轴，，且经过过点M(－2，，－4)；(2)顶顶点在坐坐标原点点，焦点点在y轴上，抛抛物线上上一点Q(m，－3)到焦点点的距离离等于5.【例3】】A、B是抛物线线y2＝2px(p>0)上上的两点点，且OA⊥OB.(1)求求A、B两点的横横坐标之之积和纵纵坐标之之积；(2)求求证：直直线AB过定点M(2p,0)；(3)求求弦AB中点P的轨迹方方程；(4)求求△AOB面积的最最小值．．变式迁移移3已知如右右图所示示，抛物物线y2＝2px(p>0)的的焦点为为F，A在抛物线线上，其其横坐标标为4，，且位于于x轴上方，，A到抛物线线准线的的距离等等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足足为B，OB的中点为为M.(1)求求抛物线线方程；；(2)过过M作MN⊥FA，垂足为为N，求点N的坐标．．【例4】】如下图甲甲，倾斜斜角为α的直线经经过抛物物线y2＝8x的焦点F，且与抛抛物线交交于A、B两点．(1)求求抛物线线的焦点点F的坐标及及准线l的方程；；(2)若若α为锐角，，作线段段AB的垂直平平分线m交x轴于点P，证明：：|FP|－|FP|cos2α为定值，，并求此此定值．．抛物线在在高考中中一般以以选择题题或填空空题的形形式考查查学生对对抛物线线的定义义、标准准方程以以及几何何性质等等基础知知识的掌掌握情况况，而以以解答题题的形式式出现时时，常常常将解析析几何中中的方法法、技巧巧与思想想集于一一身，与与其他圆圆锥曲线线或其他他章节的的内容相相结合，，考查学学生分析析解决综综合问题题的能力力．与抛抛物线有有关的定定值和最最值问题题是一个个很好的的切入点点，充分分利用点点在抛物物线上及及抛物线线方程的的特点是是解决此此类问题题的关键键.1．抛物物线没有有中心，，只有一一个顶点点，一个个焦点，，一条准准线，一一条对称称轴且离离心率为为e＝1，所所以与椭椭圆、双双曲线相相比，它它有许多多特殊性性质，可可以借助助几何知知识来解解决．2．抛物物线的标标准方程程有四种种形式，，要掌握握抛物线线的方程程与图形形的对应应法则，，将抛物物线y2＝2px(p>0)关关于y轴、直线线x＋y＝0与x－y＝0对称变变换可以得得到抛物线线的其他三三种形式；；或者将抛抛物线y2＝2px(p>0)绕原原点旋转±±90°或或180°°也可得到到抛物线的的其他三种种形式，这这是它们的的内在联系系．4．直线与与抛物线的的位置关系系设抛物线方方程为y2＝2px(p>0)，直直线为Ax＋By＋C＝0，将直直线方程与与抛物线方方程联立