【绿色通道】高考数学总复习 64基本不等式课件 新人教A

考纲要求1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．热点提示1.基本不等式是高考热点之一，主要考查基本不等式的应用(如考查大小判断、求最值、求取值范围等)和不等式的证明(与函数、数列、三角等知识综合在一起的不等式证明等)．2．不等式的应用通常以选择或填空题形式出现，难度为中低档.(1)基本不等式成立的条件：

.(2)等号成立的条件：当且仅当

时取等号．a≥0，b≥0a＝b2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R)．2ab

．

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当

时，x＋y有最

值是

.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当

时，xy有最

值是

.(简记：和定积最大)

x＝y小x＝y大答案：D

答案：A

答案：A答案：3答案：D答案：B利用基本不不等式证明明不等式是是综合法证证明不等式式的一种情情况，综合合法是指从从已证不等等式和问题题的已知条条件出发，，借助不等等式的性质质和有关定定理，经过过逐步的逻逻辑推理，，最后转化化为所求问问题，其特特征是以““已知”看看“可知””，逐步推推向“未知知”.(1)求最最值时，要要注意“一正，二二定，三三相等”，一定要要明确什什么时候候等号成成立．(2)学学好基本本不等式式，灵活活应用是是关键，，添常数数、配系系数，“1”的代换别别忘了，，一正、、二定、、三相等等，格式式规范要要切记，，千变万万化不等等式，透透过现象象看本质质．在本本例(1)中解解法二采采用了配配系数，，(2)中采用用了添常常数，(3)中中利用了了“1”的代换．．【例4】】某养殖厂厂需定期期购买饲饲料，已已知该厂厂每天需需要饲料料200公斤，，每公斤斤饲料的的价格为为1.8元，饲饲料的保保管与其其他费用用为平均均每公斤斤每天0.03元，购购买饲料料每次支支付运费费300元．假假设养殖殖厂每次次均在用用完饲料料的当天天购买．．(1)求求该养殖殖厂每多多少天购购买一次次饲料才才能使平平均每天天支付的的总费用用最小；；(2)若若提供饲饲料的公公司规定定，当一一次购买买饲料不不少于5吨时其其价格可可享受八八五折优优惠(即即原价的的85%)．问问该养殖殖厂是否否考虑利利用此优优惠条件件，请说说明理由由．解：(1)设设该养殖殖厂每x(x∈N*)天购买买一次饲饲料，平平均每天天支付的的总费用用为y1.∵饲料的的保管与与其他费费用每天天比前一一天少200××0.03＝6(元)，∴x天饲料的的保管与与其他费费用共是是6x＋6(x－1)＋＋…＋6＝3x2＋3x(元)，，∴当x≥25时时，y2′>0，，即函数数y2在[25，＋∞∞)上是是增函数数．∴当当x＝25时时，y2取得最小小值为396，，而396<423.∴该养殖殖厂应接接受此优优惠条件件．近几年高高考中，，多次出出现应用用基本不不等式求求最值的的应用题题，基本本不等式式通常是是作为求求最值的的工具在在解题过过程中出出现的．．应用基基本不等等式解决决实际问问题的步步骤是：：①仔细阅读读题目，，透彻理理解题意意；②分析实际际问题中中的数量量关系，，引入未未知数，，并用它它表示其其他的变变量，把把要求最最值的变变量设为为函数；；③应用基本本不等式式求出函函数的最最值；④还原实际际问题，，作出解解答.变式迁移移4西北西康康羊皮手手套公司司准备投投入适当当的广告告费，对对生产的的羊皮手手套进行行促销．．在1年年内，据据测算年年销售量量S(万双)与广告告费x(万元)之间的的函数关关系为S＝3－(x>0)，，已知羊羊皮手套套的固定定投入为为3万元元，每生生产1万万双羊皮皮手套仍仍需再投投入16万元．．(年销销售收入入＝年生生产成本本的150%＋＋年广告告费的50%)(1)试试将羊皮皮手套的的年利润润L(万元)表示为为年广告告费x(万元)的函数数；(2)当当年广告告费投入入为多少少万元时时，此公公司的年年利润最最大，最最大利润润为多少少？(年年利润＝＝年销售售收入－－年广告告费)1．利(1)各数(或式)均为正；(2)和或积其中之一为定值；(3)等号能否成立，即“一正二定三相等”，这三个条件缺一不可．注意：要要特别注注意不等等式成立立的条件件及等号号成立的的条件．．3．创设应用用基本不不等式的的条件(1)合合理拆分分项或配配凑因式式是常用用的技巧巧，而拆拆与凑的的目标在在于使等等号成立立，且每每项为正正值，必必要时需需出现积积为定值值或和为为定值．．(2)当当多次使使用基本本不等式式时，一一定要注注意每次次是否能能