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文档简介

中考专题复习

最值问题（一）

——线段和的最小值C一.小试牛刀1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边B理论依据：垂线段最短2.如图，从直线l外一点A到这条直线的所有线段中，最短的线段是()

A．AB

B．AC

C．AD

D．AE二.模型再现（一）基本模型1如图，点A、B在直线l的异侧，请在直线l上求作一点P，使PA+PB最小．

P理论依据：两点之间，线段最短变式1：如图，点A、B在直线l的异侧，线段PQ在直线l运动，且PQ=1，请在直线l上作出PQ，使PA+QB最小．二.模型再现（一）基本模型1如图，点A、B在直线l的异侧，请在直线l上求作一点P，使PA+PB最小．

P变式2：（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路线AMNB最短？请画出最短路径.（假定河的两岸是平行直线，桥MN要与河岸垂直.）

理论依据：两点之间，线段最短二.模型再现（一）基本模型1如图，点A、B在直线l的异侧，请在直线l上求作一点P，使PA+PB最小．

P变式3：（将军马饮问题）如图所示，将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马，然后返回B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？请画出最短路径.理论依据：两点之间，线段最短（二）基本模型2如图，点A是∠MON内任意一点，请在射线OM、ON上分别作出点P、Q，使得PA+PQ+QA最小.

二.模型再现三.模型应用1.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E在AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为

.1.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则EF+BF的最小值是

．FFF三.模型应用2.四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，BE=3,EC=1，点F为CD的中点，若点M、N是对角线BD上的两动点，且，则四边形EFMN的周长的最小值为

.三.模型应用3.如图，∠MON=45°，P是∠MON内一点，PO=10，Q、R分别是OM、ON上的动点，那么△PQR周长的最小值为

.变式1：上题中的条件都不变，求PQ+QR的最小值为

.

变式2：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，试求作△DEF的最小值试求作△DEF使得△DEF的周长最小.

三.模型应用回顾与反思线段和的最小值原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。理论依据：对称或平移基本思想：化折为直(本质是转化思想)基本方法：两点之间线段最短；垂线段最短谢谢指导!拓展延伸1.已知∠MON=30°,点A,B在OM上，OA=4，AB=2，

点P在ON上.（1）求PA+PB的最小值.（2

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