【高考数学一轮复习课件】《导数与函数的极值与最值》PPT

第二课时

复习导数与函数的极值、最值2.函数极值的概念函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧_______，则点a叫作函数y＝f(x)的__________，f(a)叫函数y＝f(x)的________．函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧________，右侧_________，则点b叫作函数y＝f(x)的__________，f(b)叫函数y＝f(x)的_________．极大值点、极小值点统称为________，极大值、极小值统称为______．f′(x)＜0f′(x)＞0极小值点极小值f′(x)＞0f′(x)＜0极大值点极大值极值点极值(2)求函数极值的步骤：①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取_______，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取_________．极大值极小值思考探究2．方程f′(x)＝0的根就是函数y＝f(x)的极值点是否正确？提示：不正确，方程f′(x)＝0的根未必都是极值点．3．函数的最大值与最小值在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(x)在[a，b]上求最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的______；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是________，最小的一个是_________．极值最大值最小值思考探究

2．若f′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件．如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有f′(x)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．

课前热身1．(教材例2改编)函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D2.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分别是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C3．(2011·高考广东卷)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：由f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增函数,∴当x＝2时，函数f(x)取得极小值．答案：24．f(x)＝x(x－b)2在x＝2处有极大值，则常数b的值为_____．答案：6

考点1利用导数解决函数的极值问题

例1【2014.天津卷改编】已知函数求f(x)的单调区间和极值。变式题已知函数考点2利用导数解决函数最值问题例2【2014.四川卷改编】已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b为自然对数的底数。设g(x)是函数f(x)的导数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值。变式题已知函数h(x)=x3+3x2-9x+1在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。考点三函数极值与最值的综合例3【2014.徐州模拟】已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a,b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间[-3,3]上的最小值。变式题已知函数f(