高考物理经典解题妙法82

2023/2/2物理解题方法（一）--假设法物理解题方法（二）--极值法物理解题方法（三）--临界分析法物理解题方法（四）--等效法物理解题方法（五）--构造法物理解题方法（六）--微元法

高考物理经典解题妙法物理解题方法（一）--“假设法”2023/2/22一、什么叫假设法？假设法是一种研究问题的重要方法，是一种创造性的思维活动。用假设法分析物体受力、用假设法判定物体运动、假设气体等温等容等压、假设临界进行计算判断．．．．．．，在物理解题中屡见不鲜。2023/2/23其思维程序：

假设推理得出结论判断原结论是否成立？或得出原题结论（讨论）2023/2/24二、几种常见假设法的应用

1、

物理过程的假设[例1]有一质量m=10-8kg、电量q=3×10-8c的带电粒子，将它以V0=1m/s的速度，竖直射入两水平放置的金属板AB间的匀强电场中，如图所示。已知两板间的距离d=0.02m,AB间的电势差U=400v。问带电粒子能否抵A达板？(取g=10)2023/2/25

分析：有三种可能过程：⑴不达A板

⑵恰达A板然后返回

⑶抵A板,与A板碰

撞后返回。

临界假设法：假设恰达A板

，

由动能

定理得

mgd-Uq=1/2mv2-

1/2mv02

解得v=

无解

故说明粒子不达A板，原设不成立。

2023/2/26[例2]长100cm的均匀玻璃管中，有一

段长15cm的水银柱(如图所示)。竖放

时空气柱长为60cm。问缓慢地将玻璃

管倒过来后，空气柱长为多

少?(p0=75cmHg)

2023/2/27分析：倒置后有三种可能：⑴水银一点不溢出

⑵水银全部溢

出

⑶水银部分溢出。

极端假设法

⑴设水银一点不溢出

由玻马得

（P+h）L1S=(P-h)L2S，

L2=90cm

因（90+15）〉100所以水银必然溢出。

⑵设水银恰好全部溢出，此时L3=100cm,同样由玻马定律解得

P3=54cmHg

因54cm,<75cm所以水银不可能全部溢出。

上述二假设均不成立，则水银只能是部分溢出了。本题可解了

（解略）2023/2/28

2、矢量方向的假设

[例3]如图所示，长为L的轻质硬杆的一端连

接一个质量为m的小球（其半径忽略不计）。杆

的另一端为固定转动轴o,若他在竖自平面内做

匀速圆周运动，转动周期T=2Л√(3L/g)，试求小

球到达最高点时杆端对小球的作用力N。2023/2/29

分析：杆对球的作用力N可能是

⑴拉力，方向竖自向下

⑵支持力，方向竖自向上方向需判定。假设为拉力则方向竖自向下且规定向下为“+”向，由牛二定律得

N+mg=m(2Л/T)2L

又T=2Л√(3L/g)所以解得N=－2mg/3。“－”号说明Ｎ的方向与原设方向相反，应向上。大小为2mg/3。2023/2/210

3、临界状态（或极端状态）的假设

［例4］如图所示，一斜轨道与一竖自放置的半径为ｒ的半圆环轨道相连接。现将一光滑小球从高度为ｈ＝２．４ｒ的斜轨上由静止开始释放。试问小球脱离轨道时将做什么运动？2023/2/211分析：假设小球在圆周顶点恰脱离轨道，则v0=,由机械能守恒得

mgh1=mg2r+m(V0)2/2

解得h1=2．５ｒ＞ｈ＝２．４ｒ所以，球只能在环轨的上半部某处脱离轨道，然后做斜上抛运动。

注：（若ｈ１＝ｈ，过顶点后将平抛运动）

2023/2/212[例5]在加速行驶的火车上固定一斜面，斜面倾角θ=300,如图所示。有一物体静止在斜面上，试求当火车以下列加速度运动时，物体所受的正压力。⑴a1=10m/s2⑵a2=2.0m/s2。(设物体与斜面间的静摩擦系数μ=0.2，g取10)

2023/2/213分析：有三种可能⑴a极大，物体上滑⑵a极小,物体下滑⑶a恰好为临界值，物相对静止。假设物车无相对运动，则f=o。由牛二定律得：Nsinθ=ma0Ncosθ-mg=o解得a0=gtgθ=5.7m/s2讨论：5.7m/s2〉a2=2.0m/s2，物下滑

5.7m/s2<a1=10m/s2,物上滑2023/2/214[例6]一个质量为1kg的问题,用绳子a、b系在一根直杆上的A、B两点，如图所示。AB=1．６ｍ，ａ、ｂ长均为1m。求直杆旋转的转速ω=3rad/s时，a、b绳上的张力各是多大？2023/2/215分析：设临界ω0----b恰好拉直但Tb=0Tasinα=mω02RTacosα-mg=o∴ω0=√(gtgα/R)=3.5rad/s∵3<3.5∴直线b上无张力Tb=o→即可用力的合成分解求Ta。a2023/2/216

思考题：除上述“假设”法外，你还见过哪些“假设法”的应用，请自作归纳补充。2023/2/217物理解题方法2--极值法

2023/2/218一、利用配方法求极值

将所求物理量表达式化为“y=(x-a)2+b”

的形式，从而可得出：当x=a时，y有极

值b。（二次函数求极值法）2023/2/219［例１］

一矩形线框abcd周长为L,其中通

有电流Ｉ，将它置于一匀强磁场Ｂ中，且ab

边与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最

大可为多少？2023/2/220

二、利用三角函数法求极值

如果所求物理量表达式中含有三角函数，

可利用三角函数求极值。

1．若所求物理量表达式可化为“y=Asinθ

cosθ”形式（即y=sin2θ）,则在θ=45o时，y有极

值A/2。2023/2/221[例2]如图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边ＡＢ，当物体沿不同的倾角无初速从顶端滑到底端，下列哪种说法正确（）

（A）倾角为30o时,所需时间最短。

（B）倾角为45o时,所需时间最短。

（C）倾角为75o时,所需时间最短。

（D）所需时间均相等。

2023/2/2222、若所求物理量表达式形如“y=asinθ+bcosθ”,则将该式化为“y=a2+b2sin(θ+Φ)”从而得出y的极值a2+b2

。（即“和差化积”法）[例3]质量为10千克的木箱置于水平地面上，它与地面间滑动摩擦因数µ=，受到一个与水平方向成角θ斜向上的拉力F，为使木箱作匀速直线运动，拉力F最小值为多大？2023/2/223

三、

用不等式法求极值

如果所求物理量表达式可化为“Y=Kab”的形式，其中均为a、b变量，但a+b=恒量（a>0、b>0），则可根据不等式性质ab≤(a+b)2/2求极值。（“定和求积法”）

[例4]一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻璃管,竖直放置,管全长90厘米,管中有一段长20厘米的水银柱,在温度270C时,水银柱下面空气柱长为60厘米,若外界大气压P0=76cmHg,要使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少?

2023/2/224

四、用二次函数判别式求极值

若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c”的形式，将该表达式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，该函数判别式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可解极值。

[例5]一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点，移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是：（）（A）先增大，后减小（B）先减小，后增大（C）一直增大（D）一直减小2023/2/225

五、分析物理过程求极值

有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解。

[例6]如图，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为M的物体悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=mg,先拉住物体,使绳处于水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、D两端拉力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离

2023/2/226

六、用假设推理法求极值

通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利用物理规律求得极值。（“临界”法）[例7]如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体P最重不得超过多少？

2023/2/227

七、用图象法求极值通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。[例8]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（）（A）S（B）2S（C）3C（D）4S

2023/2/228小结：“忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。思考题：根据你见过的题目，给上述七类型各补上1----3道题，以增强对极值法的理解。2023/2/229

物理解题方法(三)

解题捷径

《临界分析法》

2023/2/230临界分析法，是指分析物理过程的转折点或物理问题的特殊状态，通过对临界点的探讨，先得到特殊状态下的结果，然后由特殊情形下的结果再推出一般情况下的答案，是一种以点带面的解题策略．解题思想：特殊中蕴涵着一般的辩证原理．优点：思维方式简洁明了，解题功能优越，应用广泛．2023/2/231

具体解题模式：找出临界点列出临界点规律解出临界量分析临界量得出答案

2023/2/232［例１］

９６年高考物理２５题

如图所示，有一个直立气缸，气缸底到气缸口的距离为Ｌ0厘米，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞Ａ，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略，平衡时活塞上面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气压强为Ｈ0厘米汞柱，现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Ｌ厘米，若不把这瓶水银放在活塞上，而把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系），设气体的温度不变．L02023/2/233[找临界点，列规律]

[解方程，找答案]2023/2/234[例２]９５年高考物理３０题如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点Ｏ两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3,…),每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量为m’=10千克，一质量为Ｍ＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。(1)空车出发后，车上堆几个沙袋时车就反向滑行？(2)车上最终大小沙袋共有多少个？2023/2/235［找临界点列规律］

［解方程找答案］2023/2/236［例３］９１年高考物理３４题

在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L（L>>2r）时，两球之间无相互作用力。当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用恒定的斥力Ｆ。设Ａ球从远离Ｂ球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的Ｂ球运动，如下图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？2023/2/237[找临界点列规律]

［解方程找答案］

2023/2/238［例４］８７年高考物理第４题

把一个“10Ｖ，2.0Ｗ”的用电器Ａ（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上。用电器Ａ实际消耗的功率是2.0Ｗ；换上另一个“10Ｖ，5.0Ｗ”的用电器Ｂ（纯电阻）接到这一电源上，用电器Ｂ实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0Ｗ？你若认为不可能，试说明理由，若认为可能，试求出用电器Ｂ实际消耗的功率小于2.0Ｗ的条件（设电阻不随温度改变）。

2023/2/239

[找临界点列规律]

［解方程找答案］

2023/2/240该法答题规范，尤重题设、情景、推论的文字论述。否则，不知所云，不明其理，难以服人。

小结：2023/2/241物理解题方法（四）--等效法2023/2/242

等效思维方法是通过对问题中某些因素进行变换，或直接利用相似性移用某些规律进行分析而得到相等效果的一种科学思维方法。其初步应用，整理归纳如下：2023/2/243

1、

通过对图形的等效变换来解题[例1]一块均匀半圆薄电阻合金片P，先按图甲方式接在电极A、B间,测得其电阻是R0,然后按图乙方式接在电极C、D之间,这时P的电阻为

。2023/2/2442、通过对电路的等效变换来解题[例2]图中，A1、A2的读数是

。2023/2/245

3、通过对运动轨迹的等效变换来解题[例3]如图所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场B=1．５T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1cm。盒间电压U=2．0×104v，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直于B的方向射入，求α粒子在加速器内运行的总时间？2023/2/2464、通过对电路结构中的未知部分的等效置换来解题[例4]如图所示，在虚线框内各元件的常数都不知道，当在它的输出端a、b间接一个电阻Rx1=10Ω时，测得其中电流为Ix1=1A；当换以Rx2=18Ω时，其上电流为IX2=0．6A；试问Rx多大时,Ix等于0.1A?

2023/2/2475、通过参照系的等效变换来解题[例5]某物块m，自车内倾角为θ的光滑斜面顶点滑到底部，在车保持静止和水平向右匀速运动两情况下的下滑时间分别为t1和t2，则有t1

t2(填＞、＜、＝)。2023/2/2486、利用矢量的叠加原理进行等效变换[例6]如图，三力（三矢量----速度、动量、加速度、位移．．．．．）大小分别为20N、30N、40N，在同一平面内互成1200角，求其合力（或合矢量）。2023/2/249

7、按物理规律实质，寻找等效物理模型

[例7]边长为a的正方形导线框放在按空间均匀分布的磁场中，磁场B的方向与导线框平面垂直,B的大小随时间按正弦规律变化，如图所示，则线框内最大感应电动势εm=

。

ttB2023/2/2508、利用物理规律的类同性进行等效迁移[例]试解释在平缓海滩上，不论海中的波向什么方向传播，当到达岸边时总是大约沿着垂直于岸的方向传来。（提示：波在水中传播时，水越浅波速越小）2023/2/251

9、利用相似性，辅以某种变换，以简获问题的解[例9]如图，当车向右加速且a=10m/s2时，问车上杯中的水面与水平向右的方向夹成几度角？（g=10）a2023/2/252思考题：根据你见过的题目或根据等效的思路，给上述九类型各补上1----3道题，以增强对等效法的理解。2023/2/253物理解题方法5

-------构造法2023/2/254一、

什么叫构造法？

对已知条件隐蔽，模型新奇，题文隐晦，常规方法难以奏效的物理题，在不改变原题所含的物理本质特征的条件下，对原题进行替换、重组、推广、限定．．．．．．创造性活动，把原题改装成一个物理模型或情景清晰、熟悉、处理问方法常规化的问题，以求得问题的简捷解决。这种方法称为“构造法”。优点：简捷、高效、巧妙

2023/2/255关键：⑴抓物理本质特征→进行新图景的重构再建

⑵依托于个人头脑中所拥有的常规解题模型、模式的数量和迁

移水平。2023/2/256二、

常见的一些

“构造法”的应用

1、构造特例、简化解题过程

2、构造相关的物理情景，降低解题难度３、构造图像，充分展示各物理量之间的关系４、构造模型，明确物理情景2023/2/257

1、构造特例、简化解题过程

⑴思维程序分析问题情景抓住特殊值或极端情景构造特例特例分析得出结论⑵关键：选好①特殊值②极端值③特殊物理模型2023/2/258

［例１］一轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为ｍ的平盘，盘中

放有一质量为Ｍ的物体，当盘静止时弹簧伸长Ｌ，今向下拉盘，使

弹簧再伸长△Ｌ后静止，然后松手，设弹簧总处于弹性限度内，则

刚松手时盘对物体的支持力为（）

Ａ、（１＋△Ｌ／Ｌ）Ｍｇ

Ｂ、Ｍｇ△Ｌ／Ｌ

Ｃ、（１＋△Ｌ／Ｌ）（Ｍ＋ｍ）ｇ

D、（Ｍ＋ｍ）ｇ△Ｌ／Ｌ

2023/2/259分析：取△Ｌ＝０这一特殊值，此时支持力等于Ｍｇ．将

△Ｌ＝０带入各项，只有Ａ项可得此结果，Ａ对。2023/2/260

2、构造相关的物理情景，降低解题难度

⑴思维程序分析问题情景抽象分析确定相关情景综合重建出得结论⑵关键：

①揭示问题的本质特征②构建相关的可等效替代的情景

2023/2/261

［例］用粗细相同的钢丝做成半径分别为R和2R的两只闭

合园环A和B,如图所示，现以相同的速度把两环从磁感应

强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑圆

环的动能，若外力对环所做的功分别为ＷＡ和ＷＢ，则ＷＡ:

ＷＢ为（）

Ａ、１：４Ｂ、１：２Ｃ、１：１

Ｄ、无法确定

2023/2/262分析：Q=W=∑I2Rt,但很难找出两种情况中电流间的关系，

今把两环放在同圆心的圆内比较，如图所示，可看出各时

刻εA=2εB(切割长度ab:cd=2:1)，而

RB=2RA,tB=2tA,∴WA:WB=1:4

2023/2/263

３、构造图像，充分展示各物理量之间的关系

⑴思维程序剖析物理情景抓住几何、函数关系作出相关图像综合推理得出结论⑵关键：①敏锐地捕捉发现相关物理量之间存在的几何关系、函数关系

②将物理过程、物理量间的关系建构成图像，从而直观地展示物理情景，简化解题过程2023/2/264[例]如图所示，MN是流速稳定的河流，小船在静水中的速度

为v,自A点渡河，第一次小船沿AB航行,第二次小船沿AC航行,

若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，则两次航行的时间关系为

（）

A、tAB=tACB、tAB〉tACC、tAB<tAC

D、无法确定

2023/2/265分析：2023/2/266[例]一定质量的理想气体从某一状态起，分别经过两个不同的过

程，增加了相等的压强，体积分别变为V1和V2,已知在第一过程中

气体的温度保持不变，第二过程中气体不与外界发生热交换，则

V1

V2(填大于小于或等于)

2023/2/267分析：绝热过程高中无法计算。等温过程外界对气体做功全部传

递给外界，气体温度不变，P-V图是双曲线；绝热压缩过程外界对

气体做功全部用来增加气体的热能，气体温度升高。可见，绝热

线比等温线陡，如图所示。故V1小于V2。

2023/2/2684、构造模型，明确物理情景

⑴思维程序分析题目特征类比、重组、移植、抽象、概括构造物理模型分析处理得出结论⑵关键：

①对常规模型的拥有量和熟悉程度

②通过抽象、分解、类比、移植、重组等变换手段，把貌似复杂、怪诞、无法驾驭的问题，还原为与常规模型相关的物理模型（能力）。

2023/2/269[例]如图所示，某人站在离公路垂直距离为S2的A处,发现公路上

有辆汽车由B点以V1的速度沿公路匀速前进,A、B相距S1，那么此

人以什速度奔跑才能与汽车相遇？

2023/2/270分析：设想人在点追上车后就跳上车以速度V1运动,这与入射光从

光密到光疏介质在界面发生全反射的情形类似（光走最短光路，

人走最小速度）

如图，

Sinβ=V2/V1=(V1t-√S1-S2)/V2t

又S2=V2COsβt；故V2=S2V1/S1

2023/2/271思考题：根据你见过的题目或根据构造法

的思路，给上述四个类型各补上1----3道

题，以增强对构造法的理解。

2023/2/272物理解题方法6--微元法2023/2/273

利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象

[物体或物理过程]进行无限细分，从其中抽取某一微小

单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思

想方法。

2023/2/274

一、“柱体微元”模型

（又称管道模型）

1、“质量柱体模型”---------------△m=ρsv△t[例1]某地强风的风速为v,设空气的密度为ρ,如果将通过横截面积为s的风的动能全部转化为电能,则其电功率多大?2023/2/275[例2]水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击煤层使其破裂。设水的密度为ρ

，水流以速度v垂直射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流