【课件】第02讲 空间直线与直线间的位置关系（课件）（沪教版2020）

沪教版（2020）高中数学第2讲空间直线与直线间的位置关系第十章空间直线与平面10.2空间直线与直线间的位置关系螺母abcdef观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系情景引入：观察两条直线既不平行也不相交ABCD复习导入：平面内两条不重合直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥想一想：立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交mmm′图1图2llm′从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.l′Pl′探究空间两直线的位置关系探究空间两直线的位置关系a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一在教室里找出几对异面直线的例子

两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.注1不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意：在不同平面内的两条直线不一定异面则，a、b是异面直线.符号语言：若按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间两直线的位置关系的分类2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则ɑ与b是异面直线.(3)ɑ,b不同在平面α内,则ɑ与b是异面直线.不是是错错【即时训练】合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?FHCBEDGA答:共有三对GEHFD（C）A（B）abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．空间的平行直线符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若a∥bc∥ba∥c空间四边形：如图，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫做这个空间四边形的对角线.平行异面相交异面【即时训练】如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABDEFGHC证明：连接BD.因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD,且EH=BD.同理，FG∥BD，且FG=BD.因为EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形.在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.3.异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾(3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a″思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥a″(公理4),解答：如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a″与b所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2答:这个角的大小与O点的位置无关.

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)注3例如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA′成异面直线的有直线B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.（2）由可知，为异面直线与的夹角,=45°所以，直线与的夹角为45°.(3)直线与直线垂直.分别(1)求两异面直线所