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平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法(3)二面角的平面角

过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1(3)二面角的平面角

垂直于二面角棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角也是二面角的平面角。①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。说明二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABO12lOAB3.垂线法二面角的平面角的作法AOlD(4)二面角的范围[0。,180。](5)直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.问题：

如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABCD线面垂直面面垂直线线垂直在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCD平面与平面垂直的判定定理的证明已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设

β=CD，则ABβ=B，E^⊥CDBECDAB平面

平面ABE=AB

βBEβABÌ^BEAB^Þ平面β。平面α^Þþýü例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，BC=CD,E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面BCDDACBE例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；

观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线AC⊥面PBC，或者直线BC⊥面PAC即可。例3.在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC

所以四面体中四个面都是直角三角形。归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：

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