【公开课课件】《对数函数及其性质》ppt

对数函数及其性质（一）引入：1.对数函数的定义：

一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,＋∞)。讲授新课在同一坐标系中用描点法画出对数函数

的图象。作图步骤:

①列表②描点③连线对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探究：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3

一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R定点（1，0）即：x=1与y=0.在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0(a,1)(a,1)五、应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因为x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2

的定义域是{x│x≠0}

②因为4-x>0,即x<4,

所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}

③因为9-x2>0,即-3<x<3,

所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}解：例2比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:

当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是

loga5.1＜loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是

loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6

lg8⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log23＿＿log53＞2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.3.当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”