课时讲练通2014-2015学年高中物理人教版选修31配套课件第一章6电势差与电场强度关系

6电势差与电场强度的关系目标定位核心提示1.知道在匀强电场中电势差和电场强度的定量关系,掌握表达两者关系的公式。2.会用关系式UAB=Ed处理匀强电场问题。3.知道电场强度的另一个单位“伏特每米”的物理意义。重点:UAB=Ed及其成立条件。难点:1.电势差与电场强度的关系。2.会用关系式UAB=Ed进行有关的计算。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.关系式:UAB=___。2.适用条件:(1)匀强电场。(2)d是沿_____方向两点间的距离。3.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点_________________的乘积。Ed电场沿电场方向的距离二、电场强度的另一种表述1.表达式:E=_____。2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的_______与两点沿电场方向距离的比值,或者说电场强度在数值上等于沿电场方向___________上降低的电势。3.场强的另一个单位:___________,符号____,1N/C=1____。电势差每单位距离伏[特]每米V/mV/m一、判一判1.电场中电势高的点场强较大。(

)2.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点之间的电势差。

(

)3.公式UAB=Ed中的d是A、B两个等势面的垂直距离。(

)提示：1.×。电势的高低与场强的大小没有必然的联系。2.×。公式UAB=Ed适用于匀强电场,其中d是指A、B两点沿电场线方向的距离。3.√。公式UAB=Ed适用于匀强电场,其中d是指A、B两点沿电场线方向的距离,也等于两个等势面的垂直距离。二、选一选(多选)对公式U=Ed的理解,下列说法正确的是(

)A.此公式仅适用于匀强电场B.两点距离越大,则这两点的电势差越大C.公式中d是指两点之间的距离D.公式中的d是匀强电场中沿电场线方向两点之间的距离提示：选A、D。公式U=Ed只适用于匀强电场,故A对;公式中的d是两点沿电场线方向的距离,而不一定等于两点间的距离,故D对,B、C错。三、想一想根据公式E=，有同学说：E与U成正比，与d成反比，这种说法正确吗？为什么？提示：这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定，与所选两点间的d及U无关。

主题一匀强电场中电势差与电场强度的关系【情境探究】(1)在如图所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线方向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。(2)如图,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC。结合上述情境讨论:(1)由情境(1)分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。提示：A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。(2)在上面的讨论中,A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上,如图,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系?提示：正电荷从A移动到B,所受电场力方向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功为W=Eqscosα,scosα=d,所以W=Eqscosα=Eqd,利用电势差和功的关系W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=Escosα=Ed。d为AB沿电场线方向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上的投影。(3)结合上面的分析,如图所示,沿A→B,A→C,A→D三个方向电势都是降落的,三个电势降落的方向中,沿哪个方向电势降落最快?电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系?提示：①三个电势降落的方向中,沿A→C方向电势降落最快。②电场强度的方向就是电势降落最快的方向。(4)由情境(2)分析A、B间与B、C间电势差有何关系,由此可得出什么结论?提示：设AB=BC=l,该直线与电场线方向的夹角为θ,则UAB=Elcosθ,UBC=Elcosθ,故UAB=UBC。由此可得出结论:在匀强电场中,在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等。【知识点睛】

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,d为线段AB在沿电场强度方向上的投影。2.沿着电场强度方向电势降落最快。3.匀强电场中,两条线段只要在电场强度方向上的投影相等,两点的电势差相等。【规律方法】

1.等分法求电势:在匀强电场中,如果把某两点间的距离等分为几段,则每段两端点的电势差都相等,这种利用等分间距求解电势差问题的方法叫等分法。2.匀强电场中关于电势差的三条结论:(1)匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。(2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降落(或升高)的大小相同。(3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。【典例1】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V、φB=3V、φC=-3V。求D点电势φD为多少?【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等。(2)在匀强电场中,互相平行的直线上等距离的两点间电势差相等。【解析】解法1:等分法。UAC=φA-φC=18V,连接A、C并把AC三等分,如图甲所示,则中间两点的电势分别为9V和3V,这样B点必与F点在同一等势面上,连接B、F,过D点的等势面恰好过E点。所以D点的电势为9V。解法2:由电场强度与电势差的关系求解。由题中数据可知电场线是从左上方指向右下方的,设电场线与AD边成θ角,如图乙所示,根据匀强电场中的电场强度与电势差的关系知:UBC=Ecosθ·d=6V,UAD=Ecosθ·d=15V-φD。显然15V-φD=6V,φD=9V。解法3:从电场强度的矢量性求解。由电场强度沿AB方向分量得:UAB=UDC,即12V=φD-(-3V),φD=9V。解法4:匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比(或说成在匀强电场中,两平行且相等的线段两端的电势差相等)。连线AB与DC方向相同,且长度相同,故UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC=12V,故φD=9V。答案:9V【变式训练】(2013·兰州高二检测)如图所示,A、B、C表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为φA=-5V,φB=9V,φC=2V。试在图中画出过A、B、C点的三条等势线,并画出一条过C点的电场线。【解析】由题中给定三点的电势可以发现,UBA=14V,UBC=7V,由于是匀强电场,故A、B连线的中点D与C点是等势点,而匀强电场中等势面为一平面,故D、C连线为等势线,再过A、B两点分别作平行于CD的直线即为所求,如图所示。又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线,根据电场线与等势面的关系可知,方向应为斜向左上方。答案:见解析主题二电场强度的另一种表述【情境探究】由前面的学习知道,在匀强电场中U=Ed,由此可得E=。结合上述情境讨论:怎样理解匀强电场中电场强度与电势差的关系式E=?提示：(1)公式E=只适用于匀强电场,公式中的d为两点在电场线方向上的投影。(2)电场强度的方向是电势降落最快的方向,电势降落的方向不一定是电场强度的方向。(3)电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。【知识点睛】1.对公式UAB=Ed或E=的理解:(1)公式UAB=Ed或E=中,d是沿电场强度方向上两点间的距离。若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,如图所示,则d应是l在电场线方向上的投影,即d=lcosθ;若A、B间的电势差为UAB,则。只有沿电场强度方向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。但是,电势降落的方向不一定是电场强度的方向。(2)公式UAB=Ed或E=只适用于匀强电场的计算。(3)对一些非匀强电场的问题,也可由公式进行定性地判断。例如,如图所示,正点电荷Q的电场中有A、B、C三点,AB=BC,要求比较UAB与UBC的大小。由于AB段中各点的电场强度要比BC段中各点的电场强度大,因此AB段的平均电场强度要比BC段的平均电场强度大,由U=Ed可知UAB>UBC。2.电场强度的三个公式的区别:

区别公式物理意义引入过程适用范围E=是电场强度大小的定义式F∝q,与F、q无关,反映某点电场力的性质适用于一切电场E=k是真空中点电荷电场强度的决定式由E=和库仑定律导出在真空中,场源电荷Q是点电荷E=是匀强电场中电场强度的表达式由F=qE和W=qU导出匀强电场【规律方法】由电场自身决定的物理量的比较电场强度电势电势差意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的做功的本领定义式E=φ=(Ep为电荷的电势能)UAB=φA-φB矢标性矢量,方向为正电荷的受力方向标量,有正负,正负只表示大小标量,有正负,正负表示电势的高低决定因素由电场本身决定,与试探电荷无关由电场本身决定,与试探电荷无关,与参考点的选取有关,有相对性由电场本身的两点间的位置决定,与试探电荷无关,与参考点的选取无关电场强度电势电势差关系电场强度为零的地方电势不一定为零电势为零的地方电场强度不一定为零零电场强度区域两点间的电势差一定为零,电势差为零的区域电场强度不一定为零联系匀强电场中UAB=Ed或E=(d为A、B间沿电场强度方向上的距离);电势沿着电场强度方向降落最快;UAB=φA-φB;【典例2】(2014·杭州高二检测)如图所示为匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm,则该电场的电场强度大小为

;距离A点为1.5cm的P点的电势为

;该电场的电场强度方向为

。【解题指南】解答本题应明确以下两点：(1)电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(2)在匀强电场中，电场强度【解析】在电场中,等势面一定和电场线垂直,所以,电场线垂直于等势面指向左上方,与AD夹角为30°。由U=Ed知UAB=-E·AB·cos30°,已知UAB=-10V,E=V/m;由UAP=-E·AP·cos30°和UAP=φA-φP得φP=-2.5V。答案:V/m

-2.5V垂直于等势面指向左上方,与AD夹角为30°【变式训练】(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有(

)A.φA>φB>φCB.EC>EB>EAC.UAB<UBCD.UAB=UBC【解析】选A、B、C。A、B、C三点处在同一条电场线上,沿着电场线的方向电势降低,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的密集程度可看出电场强度的大小关系为EC>EB>EA,B正确;电场线越密集的地方电场强度越大,沿电场强度方向相等距离上电势降落得越快,故UBC>UAB,C正确,D错误。1.(多选)以下说法正确的是()A.匀强电场中各处的电场强度相等，电势也相等B.电势相同的区域，电场强度可能不同C.沿电场线方向电场强度一定越来越小D.电势降低的方向就是电场线的方向E.只要电场中电场线是直线，公式U=Ed就适用F.公式是定义式，适用于任何电场【解析】选B、F。匀强电场中各处的电场强度相等，电势不一定相等，沿电场线方向电势降低，A错误；电势高低与电场强度大小无必然关系，电势相同的区域，电场强度可能相同，也可能不同，B正确；沿电场线方向电势一定越来越低，但电场强度不一定越来越小，C错误；沿电场线方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场线的方向，D错误；公式U=Ed只适用于匀强电场，E错误；公式E=是电场强度的定义式，适用于任何电场，F正确。2.下列关于匀强电场中的电场强度和电势差关系的说法正确的是()A.任意两点间的电势差等于电场强度跟这两点距离的乘积B.沿电场线方向电场强度和电势在相