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6.3.1平面向量基本定理

向量

与非零向量

共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得

向量共线定理1、当l>0时：2、当l<0时：3、当l=0时：方向：长度：已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力.提出疑问OCABMN思考：一个平面内的两个不共线的向量与该平面内的任一向量之间的关系①OCABMN②③一、平面向量基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1、λ2,使其中叫做表示这一平面内所有向量的一组基底特别的，若，则有且只有：特别的，若与共线，则有λ2=0(λ1=0)，使得:2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、基底

不共线且是非零向量；3、由定理可将任一向量

在给出基底

的条件下进行分解.B随堂练习作为基底条件：不共线！！B2、设O是□ABCD两对角线的交点，下列向量组：其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底()A、(1)(2)B、(1)(3)C、(1)(4)D、(3)(4)DABCO作为基底条件：不共线！！3、如果

平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是A.若存在实数λ1，λ2使

，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量

都可以表示为

，其中λ1，λ2∈RC.

(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量

，使

的实数λ1，λ2有无数对A解析：B错，这样的

只能与

在同一平面内，不能是空间任意向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为

的形式，故

一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是无数对.4、给出下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.其中，说法正确的为A.①② B.②③C.①③ D.①②③BP27练习1AFEDCB平行且相等P27练习2例2、已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且

用表示.ADBCMNbaANBCMD1、

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