【课件】平面向量正交分解及坐标表示课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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【课件】平面向量正交分解及坐标表示课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第3页
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文档简介

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示学习目标学习目标重点课标定位2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则目录温故知新01例题讲解02当堂检测03课堂小结04温故知新PART01复习回顾问题1：什么是平面向量基本定理？

有且只有一对

不共线任一

不共线

所有向量

ae1e1e2e2a

(2)(1)分别用给定的一组基底表示同一向量F1F2OG把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量正交分解.

-4-3-2-11234-2-112453

{i,j}(1)取基底:设与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量分别为，取

作为基底.i,j

-4-3-2-11234-2-112453

相等

不一定-4-3-2-11234-2-112453

思考：点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？？区别表示形式不同向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联

系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同

-5-4-3-2-11234-2-112453AB

请同学们研究此例四个向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点坐标、终点坐标的关系.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标

重要结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差思考：已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，你能得出的坐标吗？＝－＝（x2，y2）－（x1，y1）

＝（x2－x1，y2－y1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标例题讲解PART02

例3：如图，已知□ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标．解法1：设顶点D的坐标为(x，y)．∵＝(-1-(-2),3-1)＝(1,2)，

＝(3-x,4-y)，

又＝，

∴(1,2)＝(3-x,4-y)．

即

解得

∴顶点D的坐标为(2,2)．

解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知

＝

＋

＝(-2-(-1),1-3)＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)，而＝＋＝(-1,3)＋(3,-1)

＝(2,2)，

所以顶点D的坐标为(2，2)．

你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？例3：如图，已知□ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求顶点D的

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