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文档简介

平面向量的坐标表示及运算【学习目标】【知识探究】G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解【知识要点】xyO一、向量的坐标：【知识探究】xyOA【例1】如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)xyOA60o【知识探究】两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差

实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．xyO一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．例2.已知，求的坐标。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）【知识应用】一、向量的坐标的基本运算例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDO解：设顶点D的坐标为（x，y）二、几何图形中的向量的坐标运算已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求第四个顶点的坐标。【变式引申】O【知识应用】三、坐标的运算向量的线性表示思考：从平面向量基本定理的角度，可以用怎样的关系式表示？评注：用两个不共线向量表示第三向量，多从待定系数角度入手。【变式】小结1.平

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