【课件】（人教A版2019必修第一册）：等式性质与不等式性质（1）课件_第1页
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第二章一元二次函数、方程合不等式2.1等式性质与不等式性质(1)长短大小轻重高矮生活中的不等关系【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

连接起来的式子生活中的不等关系【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD≥CE问题2

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？．如何解上述不等式呢？两个实数大小关系

两个实数大小关系的基本事实例1.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差变形判号定论例题讲解

0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆.1.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则

(

)A.a>b B.a<bC.a≥b D.a≤b[解析]a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以a≥b,故选C.C变式

解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).当x≤1时,有x-1≤0,而3x2+1>0,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1;当x>1时,(3x2+1)(x-1)>0,所以3x3>3x2-x+1.

变式

已知x>y>0,试比较x3-2y3与xy2-2x2y的大小.解:由题意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y),因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x+2y>0,所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y.探究？（1）正方形ABCD边长为___________，

面积S1为______________（2）四个直角三角形________，面积和S2为_______________(3)S1>S2,

上述结论可描述为：作差法

1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单

位:m)从地面算起不能超过4m；

(2)a与b的和是非负实数；

(3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中

心位置上建造

个仓库,仓库的四周建成绿地,

仓库的长

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