度(上)河南信阳淮滨县王店二中九年级数学高效课堂课时练阶

第5页阶段测试2(时间：100分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分.以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案DABCBAADCC1.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，那么以下式子中一定成立的是(D)A.x＋y＝5B.2x＝3yC.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)D.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)2.假设函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是(A)A.m＜－2B.m＜0C.m＞－2D.m＞03.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A.(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B.(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C.(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))D.(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))4.如图，两条直线l4，l5分别被三条平行直线l1，l2，l3所截.假设AB＝3，BC＝6，DE＝2，那么DF的长为(C)A.4B.5C.6D.75.用两块完全相同的长方体摆放成如下图的几何体，这个几何体的左视图是(B)6.如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO缩小，那么点E的对应点E′的坐标为(A)A.(2，－1)或(－2，1)B.(8，－4)或(－8，4)C.(2，－1)D.(8，－4)7.如果函数y＝eq\f(1－k,x)的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是(A)A.k>1B.k<1C.k>－1D.k<－18.如图，假设△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，那么(D)A.S1＝eq\f(1,2)S2B.S1＝eq\f(7,2)S2C.S1＝eq\f(8,5)S2D.S1＝S29.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(c,x)的大致图象是(C)10.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°.假设点A在反比例函数y＝eq\f(6,x)(x>0)的图象上，那么经过点B的反比例函数解析式为(C)A.y＝－eq\f(6,x)B.y＝－eq\f(4,x)C.y＝－eq\f(2,x)D.y＝eq\f(2,x)二、填空题(每题3分，共15分)11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝5，sinA＝eq\f(4,5).12.如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝eq\f(m,x)相交于点A(－1，6)，B(n，3)，那么当x<0时，不等式kx＋b>eq\f(m,x)的解集是－2＜x＜－1.13.一个几何体的三视图如下图，根据图示的数据计算该几何体的体积为24__eq\r(3).14.如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线.点P的坐标为(1，3)，那么图中阴影局部的面积为4.15.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D在AB上，折叠△ABC，使点C和点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N.假设点D将AB边分成2∶3两局部，那么CN的长为eq\f(19,8)或eq\f(19,7).三、解答题(本大题共8个小题，总分值75分)16.(8分)计算：(－1)2018－(eq\f(1,2))－3＋(cos68°)0＋|3eq\r(3)－8sin60°|.解：原式＝1－8＋1＋|3eq\r(3)－8×eq\f(\r(3),2)|＝－6＋eq\r(3).17.(9分)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线相交于点E.假设∠A＝60°，求BC的长.解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝6，tanA＝eq\f(BE,AB)，∴∠E＝30°，BE＝tan60°×6＝6eq\r(3).又∵在△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝eq\f(CD,CE)，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.18.(9分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB＝1.6m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.解：(1)如图，线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的长度为x，那么DN＝DE－NE＝15－x，MN＝EG＝16.由题意，得eq\f(DN,MN)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(15－x,16)＝eq\f(1.6,2.4).解得x＝eq\f(13,3).答：旗杆的影子落在墙上的长度为eq\f(13,3)m.19.(9分)如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.(结果保存整数，参考数据：sin35°≈eq\f(7,12)，cos35°≈eq\f(5,6)，tan35°≈eq\f(7,10))解：过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，设AD为x，由题意，得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°.在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x.在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∵tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴eq\f(x,x＋100)≈eq\f(7,10).解得x≈233.答：热气球离地面的高度约为233m.20.(9分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，该运动鞋每双的进价为120元，商场为寻求适宜的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)假设商场方案每天的销售利润为3000元，那么其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据，得xy＝6000，∴y＝eq\f(6000,x).∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为y＝eq\f(6000,x).(2)由题意，得(x－120)y＝3000，把y＝eq\f(6000,x)代入，得(x－120)·eq\f(6000,x)＝3000.解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根，且符合题意.答：假设商场方案每天的销售利润为3000元，那么其单价应定为240元.21.(10分)如图，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点E为y轴上一个动点，假设S△AEB＝10，求点E的坐标.解：(1)把点A(2，6)代入y＝eq\f(m,x)，得m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(12,x).把点B(n，1)代入y＝eq\f(12,x)，得n＝12，∴点B的坐标为(12，1).∵直线y＝kx＋b过点A(2，6)，B(12，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝6，,12k＋b＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝7.))∴一次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，那么点P的坐标为(0，7).∴PE＝|m－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴eq\f(1,2)×|m－7|×(12－2)＝10.∴|m－7|＝2.∴m1＝5，m2＝9.∴点E的坐标为(0，5)或(0，9).22.(10分)如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC与△ABD的面积比为1∶3.(1)求证：△ADC∽△BAC；(2)当AB＝8时，求sinB的值.解：(1)证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵eq\f(S△ADC,S△ABD)＝eq\f(\f(1,2)CD·AE,\f(1,2)BD·AE)＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(1,3)，∴BD＝3CD＝6.∴CB＝CD＋BD＝8.∴eq\f(CA,CB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(CD,CA)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).∴eq\f(CA,CB)＝eq\f(CD,CA).又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.(2)∵△ADC∽△BAC，∴eq\f(AD,BA)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(AD,8)＝eq\f(4,8).∴AD＝AC＝4.∵AE⊥BC，∴DE＝eq\f(1,2)CD＝1.∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(15).∴sinB＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(\r(15),8).23.(11分)如下图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线EC，DB的交点.(1)把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是相等(填“相等〞或“不相等〞)；(2)假设AB＝3，AD＝5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，在备用图中作出旋转后的图形，并求出PD的长；(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为1，最大值为7.备用图备用图解：作出旋转后的图形，假设点C在AD上，如图1所示.图1∵∠EAC＝90°，∴CE＝eq\r(AC2＋AE2)＝eq\r(34).∵∠PDA＝∠AEC，∠PCD＝∠ACE，∴△PCD∽△ACE.∴eq\f(PD,AE)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(PD,5)＝eq\f(2,\r(34)).∴PD＝eq\f(5,17)eq\r(34)；假设点B在AE上，如图2所示.∵∠BAD＝90°，∴BD＝eq\r(AD2＋A