几何模型一线三等角模型

一线三等角模型一.线三等角概念“一线三等角是一个常见的相似模型的是有三个等角的顶点同一条线上构成的相似图形这个角可以是直角也可以是锐角或钝角不同地区对此有不同的称呼，“K形图直”等，以下称为“一线三等角二.线三等角的分类全等篇C

D

DD

C

CA

B

A

B

AB

同侧锐角

直角D

钝角DDA

B

A

B

PC

C

异侧相似篇D

C

C

A

B

A

B

同侧锐角

直角

钝角D

DDA

B

P

PC

异侧

三“一线三等角”的性质1.一情下如3-1，∠∠2=∠，得AEC∽BDE.2.当角对边等，两三形等.图3-1，CE=ED，eq\o\ac(△,则)≌BDE.3.点型“一三等角如3-2，∠1=∠3，且D是BC中点时△BDEeq\o\ac(△,∽)CFD∽△DFE.“中型线等“的式了)如3-3，∠1=且

BOC

12

时点是ABC的心.可以虑造一三角.如4中型线等角通与角的心旁相，190BAC2

这内的质反未是心.在3-4（图中如延BE与CF，于，点是PEF的心.5.“线三等”的各种变（图3-5，以等腰三角为例进说明）图3-5其实这第4图，延长DC反而好理解.相于两侧型的不延长解，以为是一种型的，同侧越型？管怎么变，是由三角确定相似角形来行解题

四、“线三等角”应用1.“线三角”应的三种情况a.形中已经在“一三等角”，接应用型解题；b.形中存在一线二角”，不上一等角构造模型解；c.形中只有线上一角，不上“等角”造模型解题.体会：觉最后一种况出现较多，尤其压轴题，经常会有个特殊或指导角的三角函值时，经常构造“线三等”来解题2.定边对定问题中构造一线三角是基手段尤其是角坐标系中张角问，在x轴或y轴（也可是平行x轴或y轴的直线）上造一线三等解决问题更重要的段.3.造一线三角的步：找角、定、构相坐标系，要讲究“”的特性如图3-6，上有一殊角就考虑造同侧型一三等角当然只这两条线通是不够，为了利用个特殊导线段的关，过C、D两点作线l的垂线是必不可少。两条线通情况下为了“量化的需要。上面就作辅助线的般程序看起来线条较多，多老师都认一下子容易掌.

解示例如图示一函

与标分交A、B两点点是段AB上一动（包B两端，是线OB上一，∠OPC=45°，OPC是等腰三形求的标例如图示四形中∠C=90∠ABD=DBC=22.5°，AE于E∠°，AB=6,则CE=.

例如图四形ABCD中∠ABC=BAD=90°∠ACD=45°，AD=5.的.

例如图△ABC中,∠°ADBC，求AD的长一三角补最要内勤考外更妙找出似，比不少巧未数，解程还可纵斜个向造坐系一考纵两方构造

例5如图，中，AC=

2

AB,⊥交于点若AD

2

，的面积当有45或135°等殊，此可构不的线等一三角有构都把居角侧数集在起是相集条的种.

大身：

22例7：在平面直角坐标系中，已知点（，（，（－

3，是段AB上点，CD交轴于，且＝．BCE（）直线的析式；（）点D坐标，猜想线段与段的数量关系和位置关系，并说明理由；（）为线上一点，且∠＝，点F的标．

y

DOA

例8图线＝x＋2与y轴交于点抛线y＝交A两A在B的侧＝AC点P是抛物线上一点．（）抛物线函数表达式；（）点P在直线AB的下方，求点到线的距离的最大值；（）点P在直线AB的上方，且BPC45°求所有满足条件的点的标．yO

练1：如，抛物线的点为（－

，

1经过点A、点B和标原点O，B的坐标为－

3．（）抛物线解析式；（）点为抛物线上的一点，的面积等BOC的积，请直接写出点D的标；（）点E的标为，P是线段BC上的一个动点，是否存在点P，使得OPE＝若存在，求出点P的标；若不存在，请说明理由．yO

课作：如，A(0,-1),B(3,0),P为线-x+5上一，∠°求的标在边ABCD中，ABC=∠°，ACD=45，AB=3,AD=4,AC长如，方ABCD中，E,F,G分别AB,BC,CD，EFG为等三形求：BE+GC=

BC

如图，ABC

△且

BC,证:如图，在四边形ABCD中∠＝，＝3，4＝10，＝55求的如图，点A是比例X）图形上一点，点B是X轴正半轴上一点，点的标，△ABC是边三角形时，求点A的标

222222如图，抛物线y

＋

＋

4与x轴交于两点（点A在点B的左侧y轴交于点，17直线l：＝x＋m经点A，与抛物线交于另一点（－P是直线上方的抛物线上的动点，连接PC、．（）抛物线解析式；（）△为直角三角形时，求点的坐标；（）△的面积为S，你探究：使S的值为整数的点P共有几个，说明理由．yO

D

yy如1已知直线=kx与抛物线

422x2273

交于点（，）（）直线y=的解析式和线段OA的度；（）P为物线第一象限内的动点,过点P作线PM,交x轴于点M（M、不重合）交线OA于Q,再过点Q作线的垂,交轴点.试究：线段与段的度之比是否为定值？如果求出这个定如果不是说理由；（）图2,若点为物线上对称轴右侧的点在段上（与点O、不合）,点（，）是x轴半轴上的动,且满足∠BAE∠∠AOD.继续探究：m在什么范围时符合条件的E点个分别是个2个y

Q

y

N

O图

MxOD图2

22