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人教2019A版必修第二册

6.2.3

向量的数乘运算第六章平面向量及其应用1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习巩固课前思考我们知道对于实数加法满足那么如果n个向量相加结果有如何呢？

这节课我们就一起学习向量的数乘OABCNMQP记:即:同理可得:想一想:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即新课讲解

思考1:已知向量

如何作出和一、向量的数乘运算的定义：注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向=

探究一:实数与向量积的运算律

探究一:实数与向量积的运算律

=

探究一:实数与向量积的运算律

实数与向量积的运算律：结合律分配律分配律总结：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。对于任意向量，以及任意实数，恒有实数与向量积的运算律：例5.计算：解:注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.例题讲解ABCMD

探究二.引入向量数乘运算后你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？向量共线定理思考:为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?向量与共线的充要条件是：存在有唯一一个实数，使可以1.把下列各小题中得向量b表示为实数与向量a得积.随堂练习ABCO解：,且有公共点Ａ例3.设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a

b)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2BD∴

A、B、D三点共线AB∥BD且AB与BD有公共点B

向量与非零向量共线有且仅有一个实数，使得．例8.已知是两个不共线的向量，向量共线，求实数的值。解：由不共线，易知向量为非零向量。由向量共线，可知存在实数t，使得即因为向量不共线，所以解得所以，当向量共线时，一、1.数乘向量的定义及运算律

2.向量共线定理

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

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