【课件】3.2.1双曲线及其标准方程 课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学选择性必修1第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程3.2.2双曲线的简单几何性质

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

复习引入[1]取一条拉链；[2]如图，把它固定在板上的F1、F2两点；[3]拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？

数学实验①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，这两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

探究新知①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.1、双曲线定义

||MF1|-|MF2||

=2a没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.③此常数记为2a，则a<c.

双曲线的一支两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a

(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|

解惑提高F2F1MxOy求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程的推导1.建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在x轴上焦点在y轴上3.双曲线的两种标准方程的特征①方程用“－”号连接.③c2=a2+b2

④如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；

如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.②

a、b大小不定.判断焦点在哪条坐标轴上：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标解：(1)a2=2,b2=2,c=2,焦点在x轴，焦点(-2，0)、(2，0)，焦距为4；

小试牛刀2.求证:双曲线x2-15y2=15与椭圆

的焦点相同.3.已知方程

表示双曲线，求m的取值范围.解:变式1：方程表示焦点在y轴上双曲线，

则m的取值范围_____________.

小试牛刀变式2：m、n为何值时，方程

表示下列曲线：

(1)圆；

(2)椭圆；

(3)双曲线

变式：双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一焦点的距离等于_____．由双曲线的定义知：||PF1|-|PF2||=2a

小试牛刀即|1-|PF2||=16解得：

|PF2|=-15(舍去)，|PF2|=17解:4x2-y2+64=0化为,则a=84.双曲线

的两个焦点分别为F1与F2，焦距为8，M是双曲线上一点，且|MF1|=5，则|MF2|=____1或917求双曲线的标准方程例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与焦点F1、F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的交点在x轴上，所以设它的标准方程为

由2c=10，2a=6，得c=5，a=3因此b2=c2-a2=52-32=16，所以双曲线的标准方程为

例题精讲例1.已知双曲线焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与焦点F1、F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.

轨迹不存在变式：

例题精讲

小试牛刀

答案：

方法小结

例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA所以炮弹爆炸点的轨迹方程为解:如图，建立直角坐标系Oxy,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合

例题精讲

解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点Ａ的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简,得点M的轨迹方程为xyOABM课本第121页·探究：变式题：课本126练习

第1题

变式题：课本第126页·练习第1题：

课堂小结

课堂小结1.课本P127习题3.2第1、2、5、9题

一、必做题二、选做题

布置作业2.预习：《双曲线的简单几何性质》