【公开课课件】解析几何概念复习

直线【基础知识梳理】直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l___________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴____________时，规定它的倾斜角为0．(2)范围：直线l倾斜角的范围是__________．向上方向平行或重合[0，π)1：直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．用线性规划更简单名称条件方程注意事项点斜式已知直线的斜率为k且过点(x0，y0)y-y0=k(x-x0)用此形式设直线时，记得把直线x=x0“检”回来斜截式已知直线的斜率为k、纵截距为by=kx+b用此形式设直线时，把k不存在的直线“检”回来两点式已知直线过两点(x1，y1)、(x2，y2)把直线x=x1和直线y=y1“检”回来截距式直线在x、y轴上的截距分别是a、b把过原点的直线及平行于坐标轴的直线“检”回来一般式

Ax+By+C=0注意B=0和A=0的特殊情况。二、直线方程“无名”式：（2）x＋y－5＝0或2x－3y＝0.OABxy两条直线的位置关系的充要条件0或3或－11.已知点A(-2,-5)、B(6,3)到直线l:

x+my+1=0的距离相等，则m＝

.点到直线距离：2.已知点A(-5,4)、B(3,2),则过点C(-1,2)且与A,B的距离相等的直线l的方程为

.3.直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是

.两平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是对称(6,5)3.点A(-4,4)关于直线l:3x+y-2=0的对称点A′的坐标为

.点则D对称解决办法关于点对称用中点坐标公式关于x轴对称x不变，y换成-y关于y轴对称y不变，x换成-x关于直线y=x对称x换成y，y换成x关于直线y=-x对称x换成-y，y换成-x关于直线y=x+b对称x换成y-b，y换成x+b关于直线y=-x+b对称x换成b-y，y换成b-x轴对称斜率之积等于-1，中点在对称轴上直线系方程圆1．圆的方程方程圆心半径标准方程一般方程参数方程(a，b)r(x−a)2+(y−b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(a，b)r方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是什么？提示：充要条件是D2+E2－4F＞0.直径方程1．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是______.答案：x2＋y2＋4x－3y＝0求圆的方程2.(2010·高考山东卷).已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为___.答案：(x－3)2＋y2＝4直线与圆的位置关系位置关系图示交点代数特征数形结合相离0△<0d>r相切1△=0d=r相交2△>0d<r...1：已知M(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2(r＞0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝r2与此圆的位置关系是(

)A．相交

B．相切C．相离

D．相交或相切答案：CM-Pl1xyO·[点评1]

若点在圆上，则过该点与圆相切的直线仅有一条；若点在圆外，则过该点向圆作切线应有两条。[点评2]以点斜式表示切线方程时要注意斜率不存在的情形。相切结论【代数解法】【数形结合】圆与圆位置关系1、如何判断二圆位置关系？内含内切相交外切外离

设圆心C1与圆心C2的距离为d.△>0△=0△<0△=0△<0椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离之___等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆，定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距．1.椭圆定义及标准方程当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．和焦点在x轴焦点在y轴“焦半径”公式椭圆：PMN椭圆的简单几何性质标准方程图形范围|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a对称性曲线关于______、______________对称曲线关于_____、___________对称顶点坐标长轴顶点(______)短轴顶点(______)长轴顶点(______)短轴顶点_______)x轴y轴、原点x轴y轴、原点±a,00，±b0，±a(±b,0焦点坐标(______)(_________)焦距|F1F2|＝_____

(c2＝a2－b2)离心率e＝

∈______，其中c＝_______±c,00，±c2c(0,1)35AB2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是AB椭圆的焦点三角形△PF1F2（3）（4）（1）（2）······F1F2Pxyaba+ca-c焦点三角形中的最值1.P为椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是

.600P直线和椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：（1）联立直线与椭圆方程，消去y或x；（2）得到关于x或y的一元二次方程，计算判别式Δ；（3）直线与椭圆相交⇔Δ>0；

直线与椭圆相切⇔Δ＝0；

直线与椭圆相离⇔Δ<0.设椭圆上一点坐标为三角形式，代入直线方程可得结论：的弦的斜率与弦中点和原点所连直线的斜率之积为定值(弦中点落在坐标轴上除外）双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线的定义（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？思考：定义中的2a有何限制？为什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？

数学表示：||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线去掉“绝对值”曲线是什么？“焦半径”公式双曲线：或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线离心率离心率。e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?焦点三角形问题对比椭圆：（1）

（2）

双曲线（1）（2）关于双曲线的渐近线问题1、双曲线思考：将上面双曲线方程中右边的“1”改为“2”“10”“-3”等其它非零实数，得到的新双曲线的渐近线方程是什么？2、由上面渐近线的求法和思考题可知，渐近线确定的双曲线不唯一确定，焦点位置也不确定。可得下面结论：（1）（2）渐近线为3双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长b4、与双曲线渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点5、对焦点在x轴的双曲线，当一条直线的斜率的绝对值大于渐近线斜率绝对值时，该直线与双曲线可相离、相切、相交（交于同一支），当斜率的绝对值小于渐近线斜率绝对值时，该直线与双曲线相交（交于两支各一个交点）；对焦点在y轴的双曲线，当一条直线的斜率的绝对值小于渐近线斜率绝对值时，该直线与双曲线可相离、相切、相交（交于同一支），当斜率的绝对值大于渐近线斜率绝对值时，该直线与双曲线相交（交于两支各一个交点）；结论：的弦的斜率与弦中点和原点所连直线的斜率之积为定值结论：的弦的斜率与弦中点和原点所连直线的斜率之积为定值结论：的弦的斜率与弦中点和原点所连直线的斜率之积为定值结论：的弦的斜率与弦中点和原点所连直线的斜率之积为定值抛物线准线焦点dM·Fl·平面内，到一个定点F和到一条定直线l距离相等(或说之比为1）的点的轨迹叫做抛物线.一个定点F一条定直线l距离相等：|MF|=d【一、抛物线的定义】若F在l上，M的轨迹是什么？过F且垂直于l的直线（l不经过点F）2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(