人教版八年级上册1422完全平方公式教学设计

完整平方公式天桃实验学校梁欣一、内容和内容解析内容完整平方公式内容解析本节内容主要是完整平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完整平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础进步行的。经过对公式的学习来简化某些整式的运算，培育学生的求简意识，且在今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有着举足轻重的作用.基于以上解析，确立本节课的教课要点：完整平方公式.二、目标和目标解析目标1）理解完整平方公式，能运用公式进行简单的计算；2）在探究完整平方公式的过程中，学生经过察看、计算等方法进行探究，领悟数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力.目标解析达成目标（1）的标记是：学生理解完整平方公式的基本结构与特色，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式的内容,并正确运用公式进行计算.达成目标（2）的标记是：学生在探究完整平方公式的过程中，可以体验到由详尽到抽象的过程可以更好地发现公式，在利用几何图形的面积说明公式的过程中，感知数形结合的思想.三、教课识题诊断解析因为公式中的a，b的任意性，可以是详尽的数、单项式、多项式，状况较复杂，当第一个数带有负号时，学生在运算时，会简单出现符号上的错误。所以，对于首次接触完整平方公式的学生而言，找准是哪两个数的和的平方或是哪两个数差的平方，有时会有困难.教师要让学生充分理解完整平方公式的结构特色，或是采纳将式子适合的变形，灵便地运用公式.基于以上解析，确立本节课的教课难点是：鉴识要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方.四、教课过程设计情境引入有一个财主，他有一块边长为（a+b）的正方形土地；阿凡提有两块土地，第一块是边长为a的正方形土地，第二块是边长为b的正方形土地；阿凡提说愿意用这两块土地换财主的一块土地，财主一听，喜不自胜。”请问：财主真的占了低价吗？师生活动：指引学生把文字语言转变为图形语言，将财主和阿凡提的土地用几何图形直观地表示出来，提出问题，他俩的面积谁的大，让学生主动回答，为了更直观形象地让学生感知二者土地间的大小关系，教师将利用课件动向演示。问1：由图形，财主的土地比阿凡提土地多了多少？师生活动：学生依据图形，可以立刻说出，多了2ab，进而将图形语言转变为了符号语言：ab2a22abb2问2：你能从代数的角度考据等式ab2a22abb2成立吗？师生活动：学生独立思虑，大部分学生都可以想到用多项式的乘法法规及合并同类项可以推导此公式，尔后学生代表板书过程.经过师生合作，从形和数两个角度都考据了等式的成立，这个等式我们称为完整平方公式，教师板书课题.设计企图：从兴趣的问题解析图形，直观引入公式，将抽象的代数详尽化，直观化，吻合学生的认知特色.理解完整平方公式问1：察看，上述公式有何特色？追问1：你能用文字语言表达这个公式吗？追问2：公式中的字母a、b可以是什么？师生活动：学生回答，并互相增补.设计企图：只管学生的回答可能会错落不齐，但激励学生踊跃回答，充分发挥学生的主体地位，发展学生的数学语言表达能力，可以加深对公式结构特色的理解.问2：议一议：a-b2？师生活动：学生可能会有两种思路，第一种依据多项式的乘法获得，第二种则是依据两数和平方公式中公式字母的任意性，把其看作是a与-b的和，代入两数和平方公式中，若学生想不到第二种方式，教师采纳讲解的方式进行.最后获得两数差的平方公式：a-b2a22abb2追问1：近似两数和的平方公式，你能经过形的角度对两数差的平方公式进行说明吗？追问2：比较两数和的平方公式，你能用文字语言表达两数差的平方公式吗？师生活动：学生议论，派代表讲解.最后教师归纳口诀：完整平方有三项，首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央，中央符号看前面.设计企图：让学生进一步领悟数形结合的思想，感觉文字语言、符号语言、图形语言三者的互通关系.3．牢固完整平方公式例1运用完整平方公式计算：（1）4mn2（2）12y2师生活动：师生共同解析解答，教师板书（1），学生口答（2），在解答（1）的过程中，教师指引学生明确哪个数或式子相当于公式中的a，b；在解决（2）时，充分给学生展现的时机，让学生自己解答。设计企图：让学生熟习公式的结构特色，找准哪个数或式子相当于公式中的ab，并运用公式进行计算.师生活动：学生独立思虑计算，派代表讲解答案.设计企图：让学生进一步牢固完整平方公式.例2计算（1）x3y2（2）x3y2师生活动：师生共同解析，得出（1）中看作-x与3y的和的平方，应用两数和的平方公式，也可以利用加法交换律，变形成3yx2，应用两数差的平方公式.（2）中可看作-x与3y的差的平方，应用两数差的平方公式，也可以将原式变形成x3y2,应用两数和的平方公式.设计企图：这两个式子有一个共同点，括号里第一项带有负号，所以在运算中简单出现符号的错误，解决这两道题都可以用两数和的平方公式或两数差的平方公式这两种方法，但是应用时要适合的变形，表现了公式的灵便运用.思虑：(a+b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗?(a－b)2与a2－b2相等吗？师生活动：学生互相交流，并回答设计企图：由例2为基础，学生不难获得答案，可以按完整平方公式，获得结果，也可以对式子进行适合的变形，发现前两对是相等的.练习2：指出以下各式中的错误，并加以改正：(2a-1)2＝2a2-2a+1;(2a+1)2＝4a2+1；(a-1)2＝a2-2a-1.师生活动：学生独立思虑，并说明答案，对错误的问题互相交流，校正答案.设计企图：经过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特色，正确运用公式进行计算.例3：速算(1)2(2)210299师生活动：师生共同解析，得出（1）可看作100与2的和的平方，（2）中可看作100与1的差的平方，且公式睁开后的三项都很简单计算.设计企图：例3是完整平方公式在数的乘法中的应用，可以让学生将完整平方公式的知识迁徙到新的问题中，既培育了学生解析和解决问题的能力，又培育了学生的求简意识