【公开课课件】选修2-1-1.3简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。

为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。pq串联电路创设情景，引入新课pq并联电路这两个线路我们如何操作能使小灯泡亮？

请用数学逻辑连接词描述这两种情景

探究新知，巩固练习

★★1.3.1且（and）下列命题中，命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.问题1：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

2.问题2思考：命题p∧q的真假如何确定？观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？

P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.P:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两腰相等且三条中线相等.

p:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.

真真真假假假真假假pqp∧q真真真假假真假假真假假假一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

.一句话概括：同真为真,一假必假.

真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.（3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.∵

p是假命题，∴

p∧q是假命题.

（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.

∵p、q都是真命题，∴

p∧q是真命题.例题分析解：探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究★★1.3.2或(or)下列命题中，命题间有什么关系？(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.1.问题1：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.思考：命题p∨q的真假如何确定？观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q

的真假有什么联系？

P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;p∨q

:27是7的倍数或是9的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似;p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∨q:12能被3整除或能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∨q:等腰三角形两腰相等或三条中线相等.

p:6是奇数;q:6是素数;p∨q:6是奇数或是素数.

真真假假假假真真真pqp∨q真真真假假真假假真真真假

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一句话概括：有真即真,全假为假.

一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解:(1)p：2=2；q：2<2∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.(3)p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究小组合作：1、如果为真命题，那么一定是真命题吗?2、如果为真命题，那么一定是真命题吗?若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立.例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1<m<3∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴下列两组命题间有什么关系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有实数根；（4）方程x2+x+1=0无实数根★★1.3.3非(not)

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”.命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.思考：1.问题1真真真真假假假假

下列命题之间有什么关系？并判明真假.

（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函数y＝lgx是偶函数，函数y＝lgx不是偶函数；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0无实根，方程x2－4＝0有实根.填空：当p为真命题时，则┐p为

；当p为假命题时，则┐p为

.

思考：命题P与┐p的真假关系如何？一句话概括：真假相反p与┐p真假性相反真命题假命题

p¬p真假假真例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：；（2）p：空集是集合A的子集.﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.注：命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论原命题：“若p，则q”命题的否定：否命题：“若﹁p，则﹁q”“若p，则﹁q

”

命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？思考练习：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题