【公开课课件】必修4第一章1.2.1 单位圆与三角函数线_第1页
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文档简介

1.2.1单位圆与三角函数线特殊角的三角函数值你记住了吗？度弧度特别的xyoxyoxyoxyo01010×0-10-10×你记住了吗？知识回顾任意角的三角函数的定义正弦余弦正切知识回顾角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？能否用几何方式来表示三角函数呢？以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆.（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.能否用几何方式来表示三角函数呢？[探索]新知探究三角函数线单位圆的概念POxyM能否用几何方式来表示三角函数呢？三角函数线[探索]新知探究三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTNα的终边αyxA(1,0)POMTNα的终边αyxA(1,0)OPMTNα的终边αyxA(1,0)OPMTNα的终边αyxA(1,0)POα的终边αyxA(1,0)O三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTPMTα的终边αyxA(1,0)OPMTMT(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoPMNQTA练习1：sinα=

,cosα=

,tanα=

,

sinβ=

,cosβ

=

,tanβ

=

,

练习2.利用三角函数线证明:sinα＋

cosα≥１思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyMMP＋OM>OP=1思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？思考：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？POxyMAT探究：当0＜α＜π/2时，总有

sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα例1作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．练习：课本17页练习2例题想一想例2.比较下列各值的大小（1）sin35°,sin55°,sin85°(2)cos15°,cos45°,cos78°(3)tan10°,tan36°,tan76°你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用？例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111PM例题-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:变式：写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虚线课堂小结1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三角函数线确定角的集合或范围.②利用三角函数线比较三角函数值的大小；我们一起来总结当0＜α＜π/2时，总有sinα＜α＜tanα.当0＜α＜π/2时，总有sinα+cosα>1.练习取值特征yxO练习取值特征yxO【总一总★成竹在胸】1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用

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