【公开课课件】必修3第二章用样本的数字特征估计总体的数字特征

用样本的数字特征估计总体的数字特征你知道在数据1,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,8中的众数、中位数、平均数分别是多少吗?预学1:众数、中位数(1)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数,若有两个或几个数据出现的次数最多,且出现的次数一样,则这些数据都是这组数据的众数,若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数.(2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.

想一想:数据2,4,4,6,6,8的众数是

,中位数是

.

【答案】4和6，5预学3:在频率分布直方图中确定众数、中位数、平均数最高的矩形中点的横坐标即为众数.在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计出中位数的值.样本的频率分布直方图可以用来估计样本的平均数,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.想一想:从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=

,他们的平均身高为

cm.

1.由频率分布直方图求样本平均数例1、我市为“中学生词汇语言大赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰.若现有1000人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:(1)求获得参赛资格的人数;(2)根据频率分布直方图,

估算这500名学生测试的

平均成绩.

变式训练1某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则该样本的平均数为

.

【解析】由频率总和为1,

得第四个小矩形的面积

为0.3,所以平均值为

0.05×1.5+0.1×2.5+

0.4×3.5+0.3×4.5+

0.15×5.5=3.9.【答案】3.92.由样本频率分布直方图估计众数、中位数例2、某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图所示的频率

分布直方图.求这40辆小

型车辆车速的众数和中

位数的估计值.

例3、从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42.乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?【方法指导】分别计算平均数和方差,并结合平均数和方差的意义做出评价.

1.由频率分布直方图计算平均值时,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2.众数就是频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点的横坐标,中位数为频率分布直方图中从左到右频率和为0.5处的点的横坐标.众数和中位数不一定相同.3.极差、方差与标准差的区别与联系:数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小,为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差,即样本方差的算术平方根,是样本数据到平均数的一种平均距离.4.在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差