2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<3.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A.B.C.D.5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（）．A.75° B.60° C.45° D.30°6.将，，用没有等号连接为（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜7.为了解九（1）班学生体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A.这些体温的众数是8 B.这些体温的中位数是36.35C.这个班有40名学生 D.x=88.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都没有对10.有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和没有一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－212.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.413.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.15.如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为()A. B. C. D.16.函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m二、填空题17.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．18.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．19.如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．三、解答题.20.先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.23.如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.(1)求证CF是⊙O的切线；(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．24.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对【正确答案】A【详解】﹣2的相反数是2，故选:A.2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<【正确答案】D【详解】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．3.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；故选：．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都如下图所示：故选：C.5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【正确答案】A【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【详解】解：如图：由题意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故选：A．本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．6.将，，用没有等号连接为（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜【正确答案】D【详解】∵≈1.414，≈1.442，=1.380，1.380＜1.414＜1.442，∴＜＜．故选D．7.为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A.这些体温的众数是8 B.这些体温的中位数是36.35C.这个班有40名学生 D.x=8【正确答案】A【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．故选A．考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】C【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选：C.9.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都没有对【正确答案】B【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．10.有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和没有一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）没有论m为何值，关于x方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；（2）两个无理数的和没有一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和没有一定是无理数，故本选项正确；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为4个．故选D．11.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－2【正确答案】D【详解】连接∵ABCD是正方形，∴∴圆内接正方形的边长为，∴阴影部分的面积为：故选D．12.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当15＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选C.13.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．14.如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示：∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，∴S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，∴=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，∴，∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO=．故选C．15.如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由题意知∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，此时E′F最长，∵CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==，则E′F=OE′+OF=6+=，故选C．考查圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出点E在以BC为直径的⊙O上，从而确定出使EF最长的点E的位置是解题的关键．16.函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m【正确答案】D【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<∴由对称性得：<<1∵当x=a时，y<0，∴a的范围是<a<<，∴a−1<0，∵当x<时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．故选：D．本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．二、填空题17.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．【正确答案】-1【详解】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，故答案为﹣1.18.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【正确答案】见解析【详解】试题分析：根据光源和两根木棒的物高得影子长即可试题解析：如图所示：考查投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．19.如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．【正确答案】31008．【详解】∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案为31008．本题考查了规律型中点坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律，是解题的关键．三、解答题.20.先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．【正确答案】-1【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．试题解析：===，由没有等式，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【正确答案】（1）图形见解析（2）【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，

∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.22.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.【正确答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析.【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1），理由：如图①，连接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图②，连接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因为，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．23.如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.(1)求证CF是⊙O的切线；(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．【正确答案】(1)证明见解析；（2）【详解】试题分析：试题解析：（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切线；（2）解：∵CD⊥AB，∴，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B=，设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，∴sin∠CPD=sin∠COM=．24.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）延长DN交AC于F，连BF，推出DE∥AC，推出△EDN∽△CFN，推出，求出DN=FN，FC=ED，得出MN是中位线，推出MN∥BF，证△CAE≌△BCF，推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案；

（2）延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，求出BG=2MN，证△CAE≌△BCG，推出BG=CE，即可得出答案．试题解析：（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，∴，∵EN=NC，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和⊈CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁危险为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、填空题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.﹣的相反数是_____．2.如图，已知，，则______．3.化简=_____．4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．5.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．6.如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7.下列四个几何体中，主视图是三角形是（）A.B.C.D.8.《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A.1.2×103亿斤 B.12×103亿斤 C.1.2×104亿斤 D.0.12×105亿斤9.下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4 B.a6÷a2=a4 C.（a2）3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b210.式子中x的取值范围是（）A.x≤3 B.x＜3 C.x≥﹣3 D.x≥311.如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70° B.45° C.35° D.30°12.关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形13.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A. B. C. D.14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．16.已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：∠B=∠D．17.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．18.为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）填空：本次随机抽样的学生为名，本次获取的样本数据的中位数是号，众数是号；（2）补全条形统计图；（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？19.在甲、乙两个没有透明布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．20.如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）21.某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、填空题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.﹣的相反数是_____．【正确答案】【详解】根据相反数的定义可知的相反数是．故填．2.如图，已知，，则______．【正确答案】【分析】根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：如图，，，∵AB//CD，

．故本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．3.化简=_____．【正确答案】a+1【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式==故答案为点睛：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．【正确答案】k＜.【分析】根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等实数根，所以∆>0，从而列出关于k的没有等式，解没有等式求出k的取值范围.【详解】解:一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，9-4k>0,解之得，k<.故答案为k<.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.5.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【正确答案】6【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．6.如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．【正确答案】【详解】分析：首先根据直线点A，设A(a,a)，再利用勾股定理算出进而得到再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．详解：∵直线y=x点A，∴设A(a,a)，∴∴∵四边形ABCD是菱形，∴∵菱形OABC的面积是，∴∴a=1，∴∴设反比例函数解析式为∵在反比例函数图象上，∴故答案为点睛:考查反比例函数系数k的几何意义,菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．8.《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A.1.2×103亿斤 B.12×103亿斤 C.1.2×104亿斤 D.0.12×105亿斤【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：12000亿斤用科学记数法可以表示为1.2×104亿斤.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.9.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a6÷a2=a4 C.（a2）3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正确答案】B【详解】解：A.

a2+a2=2a2，故A选项错误；B.

a6÷a2=a4，故B正确；C.（a2）3=a6，故C选项错误；D.

(a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．故选B．10.式子中x的取值范围是（）Ax≤3 B.x＜3 C.x≥﹣3 D.x≥3【正确答案】D【详解】分析：根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．详解：根据题意，得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故选D.点睛：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70° B.45° C.35° D.30°【正确答案】C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选C．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12.关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形【正确答案】C【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；B、若AC⊥BD，则▱ABCD菱形，故本选项没有符合题意；C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；故选：C13.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴，故选A.点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4,CD=AB=2,∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∴，由勾股定理得：∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故选D.三、解答题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．【正确答案】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.16.已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：∠B=∠D．【正确答案】证明见解析【详解】分析：先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．详解：证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF.在△ABC与△EDF中，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠B=∠D.点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（2，﹣3）；（3）P（0，1）．【详解】分析：先作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；先作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；

连接AC2交y轴于点P，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出P点坐标；详解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点连接AC2交y轴于点P，点P即为所求．∵直线的解析式为∴点睛:考查作图-轴对称变换,对称变换，轴对称-最短路线问题，比较简单，是中考命题的.18.为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）填空：本次随机抽样的学生为名，本次获取的样本数据的中位数是号，众数是号；（2）补全条形统计图；（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？【正确答案】（1）40、36、35；（2）作图见解析；（3）购买34号运动鞋约为120双．【详解】分析：根据35号运动鞋有12双，占的比例为30%，即可求出总人数，找出出现次数至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；求出34号运动鞋的人数，补全统计图即可.根据题意列出算式，计算即可得到结果．详解：（1）本次的学生人数为12÷30%=40人，∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数至多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为故答案为40、36、35；（2）34号的人数为40﹣（12+10+8+4）=6，补全图形如下：（3）34号：﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，800×15%=120，答：购买34号运动鞋约120双．点睛：考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数，比较基础，是中考命题的.19.在甲、乙两个没有透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．【正确答案】（1）列表见解析，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）【分析】列表或者画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率．【详解】解：（1）列表如下：﹣1﹣200(0，﹣1)(0，﹣2)(0，0)1(1，﹣1)(1，﹣2)(1，0)2(2，﹣1)(2，﹣2)(2，0)共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）∵点在函数的图象上有两种情况，分别为，∴点在函数的图象上的概率．考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．20.如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【正确答案】17.3米.【详解】分析：过点C作于D，根据，得到，在中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：这条河的宽是米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21.某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．【正确答案】（1）A种花的单价为20元，B种花的单价为5元．（2）购进A种花11棵、B种花20棵时，费用最省，最省费用是320元．【详解】分析：（1）设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价