受弯构件正截面承载力计算计算详解

第四章受弯构件概述第四章受弯构件的正截面受弯承载力第一页，共91页。第四章受弯构件概述钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。第二页，共91页。第四章受弯构件4.1梁、板的一般构造4.1梁、板的一般构造矩形T形工形矩形板空心板槽形板叠合梁十字形第三页，共91页。1.截面形状◆构造中常用的梁、板是典型的受弯构件◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度〔b=1000mm〕◆预制板常见的有空心板、槽型板等◆考虑到施工方便和构造整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板4.1梁、板的一般构造第四章受弯构件第四页，共91页。第四章受弯构件4.1梁、板的一般构造d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm梁的构造要求：◆为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；◆梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~32。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；第五页，共91页。第四章受弯构件4.1梁、板的一般构造d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；◆梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200~300设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；◆矩形截面梁高宽比T形截面梁高宽比。◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。第六页，共91页。第四章受弯构件4.1梁、板的一般构造板的构造要求：◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。≤200≥70C≥15,d分布筋h0h0=h

-20第七页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第八页，共91页。试验录像第九页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十一页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十二页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十三页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十四页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十五页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十六页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十七页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十八页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能4.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf第十九页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能弹性受力阶段〔Ⅰ阶段〕◆从开场加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力根本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线根本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。◆当受拉边缘的拉应变到达混凝土极限拉应变时〔et=etu〕，为截面即将开裂的临界状态〔Ⅰa状态〕，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcrcrackingmoment第二十页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段〔Ⅱ阶段〕◆在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加〔应力重分布〕，这使中和轴比开裂前有较大上移。第二十一页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段〔Ⅱ阶段〕◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。◆虽然受拉区有许多裂缝，但假如纵向应变的量测标距有足够的长度〔跨过几条裂缝〕，那么平均应变沿截面高度的分布近似直线。〔平截面假定〕第二十二页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段〔Ⅱ阶段〕◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第二十三页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段〔Ⅱ阶段〕◆当钢筋应力到达屈从强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈从弯矩(yieldingmoment)。◆此后，梁的受力将进入屈从阶段〔Ⅲ阶段〕，挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第二十四页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能屈从阶段〔Ⅲ阶段〕◆对于配筋适宜的梁，钢筋应力到达屈从时，受压区混凝土一般尚未压坏。◆在该阶段，钢筋应力保持为屈从强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es那么急剧增大，裂缝显著开展。◆中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。第二十五页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能屈从阶段〔Ⅲ阶段〕◆由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。◆同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。第二十六页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能屈从阶段〔Ⅲ阶段〕◆由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都开展很快，截面曲率f和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈从〞。第二十七页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能屈从阶段〔Ⅲ阶段〕◆由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。◆超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态〞。◆ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开场压坏，说明梁到达极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。第二十八页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能配筋适宜的钢筋混凝土梁在屈从阶段这种承载力根本保持不变，变形可以持续很长的现象，说明在完全破坏以前具有很好的变形才能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏〞

第二十九页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的根据第三十页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的根据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的根据第三十一页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的根据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的根据Ⅱa状态：计算My的根据第三十二页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能Ⅲa状态：计算Mu的根据Ⅰa状态：计算Mcr的根据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的根据Ⅱa状态：计算My的根据第三十三页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能受力特点：（适筋梁）破坏特征：FailureMode受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏DuctileFailure”，破坏前可吸收较大的应变能。第三十四页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能◆配筋率的影响钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率h0haAsbReinforcementRatio第三十五页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能配筋率r增大屈从弯矩My增大屈从时，C增大，xn增加ec也相应增大CT=fyAsxnecMy→Mu，ec→ecu的过程缩短第Ⅲ阶段的变形才能减小当r=rb时，My=Mu“Ⅱa状态〞与“Ⅲa状态〞重合钢筋屈从与压区混凝土的压坏同时到达，无第Ⅲ阶段，梁在My后根本没有变形才能。第三十六页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能界限破坏BalancedFailure界限弯矩Mb

Balancedmoment界限配筋率rbBalancedReinforcementRatioMyMu0

fMMuMyMy=

Mu假如r>rb，那么在钢筋没有到达屈从前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁overreinforced〞。超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少进步，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应防止采用。第三十七页，共91页。试验录像“超筋梁〞第三十八页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能◆另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。◆与轴心受拉构件类似，Dss随配筋率的减小而增大。◆当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间到达屈从强度，即“Ⅰa状态〞与“Ⅱa状态〞重合，无第Ⅱ阶段受力过程。◆此时的配筋率称为最小配筋率rmin◆这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。◆配筋率如小于rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。◆少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不平安，而且也很不经济，因此在建筑构造中不容许采用。第三十九页，共91页。试验录像“少筋梁〞第四十页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能第四十一页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能第四十二页，共91页。第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.2梁的受弯性能承载力和延性钢筋混凝土构件的破坏类型有三种根本形式★延性破坏：配筋适宜的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁〔适筋轴拉构件也属于这种破坏，只是钢筋混凝土轴拉构件在实际工程中很少应用〕；〔钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥〕★受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；〔少筋梁、少筋轴拉构件〕；〔混凝土的抗压强度未得到发挥〕★受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性才能同混凝土受压，较差。〔如超筋梁和轴压构件〕。〔钢筋的受拉强度没有发挥〕。第四十三页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定4.3正截面受弯承载力计算的根本规定一、根本假定BasicAssumptions(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个根本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力〔单向和双向受弯、受压弯、受拉弯〕的计算已不存在问题但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。第四十四页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定二、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock在极限弯矩的计算中，仅需知道C

的大小和作用位置yc就足够了。第四十五页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定二、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致在极限弯矩的计算中，仅需知道C

的大小和作用位置yc就足够了。第四十六页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定二、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock第四十七页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定注意：新?标准?取消了混凝土弯曲抗压强度fcm根本方程第四十八页，共91页。根本方程第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定——相对受压区高度第四十九页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定——相对受压区高度对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比〔配筋率r〕，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。第五十页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定三、相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关第五十一页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定第五十二页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定到达界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限★适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是第五十三页，共91页。第四章受弯构件4.3正截面受弯承载力计算的根本规定四、最小配筋率Mcr=Mu近似取xhh0第五十四页，共91页。4.3正截面受弯承载力计算的根本规定第四章受弯构件ftk/fykftfyft/fy◆同时不应小于0.2%◆对于现浇板和根底底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。第五十五页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算4.4受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面SinglyReinforcedSection◆根本公式BasicFormulae◆适用条件第五十六页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第五十七页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏第五十八页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算★截面复核：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu根本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh，？这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有到达设计强度时会产生。第五十九页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算★截面设计：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc根本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供给、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。第六十页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的fc不宜较高。现浇梁板：常用C15~C25级混凝土预制梁板：常用C20~C30级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。第六十一页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆截面尺寸确定●截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。●根据工程经历，一般常按高跨比h/L来估计截面高度●简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计●简支板可取h=(1/30~1/35)L●但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。第六十二页，共91页。给定M时●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第六十三页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算经济配筋率梁：r=〔0.5~1.6〕%板：r=〔0.4~0.8〕%第六十四页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，根本公式可解问题？增加截面尺寸或

fc？第六十五页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算解法一〔根本公式〕：以选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，根本公式可解由第二式解出未知数x〔舍去一个不合理的〕验算适用条件带入第一是求出As验算第六十六页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算解法二〔表格法〕：以选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As求出查表得到s验算适用条件求出As验算第六十七页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算二、双筋矩形截面DoublyReinforcedSection双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。第六十八页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件〔或整个工程〕限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压才能的缺乏。◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。◆此外，由于受压钢筋可以进步截面的延性，因此，在抗震构造中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。第六十九页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。第七十页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面到达Mu的标志仍然是受压边缘混凝土到达ecu。◆在受压边缘混凝土应变到达ecu前，如受拉钢筋先屈从，那么其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。第七十一页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，第七十二页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤400MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，ecu第七十三页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆根本公式第七十四页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆根本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2第七十五页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第七十六页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面〞的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆根本公式第七十七页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆适用条件●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第七十八页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算★截面复核：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于平安的按下式计算第七十九页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算★截面设计：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As、As’根本公式：两个按单筋计算YNx=xb即取宜取x=xb第八十页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算x>2a’计算x、gsYN作业：5-65-75-9第八十一页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算三、T形截面◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面一样。第八十二页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆受压翼缘越大，对截面受弯越有利〔x减小，内力臂增大〕◆但试验和理论分析均说明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，◆随距腹板间隔越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。第八十三页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算◆计算上为简化采有效翼缘宽度bf’，◆即认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘那么不考虑。◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度◆它与翼缘厚度h'f、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第八十四页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第八十五页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况第八十六页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第一类T形截面计算公式与宽度等于bf’的矩形截面一样◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，那么受拉钢筋应满足As≥rmin[bh+(bf-b)hf]第八十七页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算第二类T形截面=+第八十八页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算=+第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：第八十九页，共91页。第四章受弯构件4.4正截面受弯承载力计算为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：

As≥rminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似按单筋截面计算As1YN?第九十页，共91页。各种钢筋间距时每米板宽中的钢筋截面面积钢筋钢筋直径(mm)为下列数值时的钢筋截丽面积(mm2)间距(mm〉66/888/101010/121212/141414/161616/18182022257040456171892011221369161619072199253628723254363544885430701275377524670859104712781508178020532367268130373393418950686545803534916288059821198141416691924221825132847318139274752613685333462591758924112713311571181120882365268029943696447257759031443655971687310651257148417101972223425312827349142245454952984135296788271009119014051620186821162398267933074001516710028339350364478595811311335153917752011227825453142380149091102573