第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单

第4页第23章旋转单元测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的________．2.请你写出一个具有中心对称性的汉字________．3.点A(1, a)与点B(b, 3)是关于原点O的对称点，那么a+b=________．4.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．5.写出我们学过的四种图形变换的一个共同特征：________．6.欣赏以下商标图案，其中利用平移来设计的有________〔填序号〕．

7.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90∘至AE，连接BE，DE，△ABE的面积为3，那么CD的长为________

8.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45∘，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，点A的坐标为(-1, 0)，那么点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如下图的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1, 0)

①画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90∘所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标是________；

②求出点10.指令(s, θ)的意义：以原地原方向为基准，沿逆时针方向旋转θ角，再沿旋转后的方向行进s米，现有一位于A点处的机器人，面朝正东方向，按指令(5, 60∘)运动至B点，再按指令(5, 120∘)运动至二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.以下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的选项是〔〕A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分12.如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的选项是〔〕A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点13.如图图案中，可以看做是中心对称图形的有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个14.A(1, 1)、B(3, 2)，点B绕点A逆时针旋转90∘到达点C处，那么点C的坐标是〔A.(0, 3)B.(-1, 3)C.(3, -1)D.(3, 0)15.以下各图形绕着各自中心旋转一定的角度能与自身重合，假设各图以相同的旋转速度同时旋转，那么最先与自身重合的图形是〔〕A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形16.如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A1B1C1A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称关系17.关于某一点成中心对称的两个图形，以下说法中，正确的个数有〔〕

①这两个图形完全重合②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等

④对称点的连线相交于一点⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A.3个B.4个C.5个D.6个18.直角坐标系里，如果一个点在第三象限，那么与它关于原点成中心对称的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.坐标原点为O，点A(2, 1)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘后，A的对应点A1的坐标是〔A.(2, -1)B.(-2, 1)C.(1, -2)D.(-1, 2)20.假设线段AB与线段CD〔与AB不在同一直线上〕关于点O中心对称，那么AB和CD的关系是〔〕A.AB=CDB.AB // CDC.AB平行且等于CDD.不确定三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'〔如图2〕．(1)证明AE'=BF'；(2)当α=30∘时，求证：△AOE'22.如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？假设是，指出对称中心．(2)假设△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．23.：两点A(-2, 1)，B(-3, 0)．(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90∘，得到△A1B1(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A324.如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；(2)观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．〔不必证明〕(3)如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所得的结论是否成立？假设成立，写出结论并证明，假设不成立请说明理由．

25.如图，△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25∘，(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．26.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90∘后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90(1)判断以下说法是否正确〔在相应横线里填上“对〞或“错〞〕

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144∘．________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180∘(2)填空：以下图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120∘的是________．〔写出所有正确结论的序号〕

①正三角形

②正方形

③正六边形

④(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72∘答案1.中点2.田3.-44.②5.都保持形状不变6.②④7.58.(-1, 0)9.(1, -3)10.1511-20：DCDADCAACC21.(1)证明：∵O为正方形ABCD的中心，

∴OA=OD，

∵OF=2OA，OE=2OD，

∴OE=OF，

∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E'OF'，

∴OE'=OF'，

∵∠F'OB=∠E'OA，OA=OB，

在△E'AO和△F'BO中，

OE'=OF'∠F'OB=∠E'OAOA=OB

∴△E'AO≅△F'BO，

∴(2)证明：∵取OE'中点G，连接AG，

∵∠AOD=90∘，α=30∘，

∴∠E'OA=90∘-α=60∘，

∵OE'=2OA，

∴OA=OG，

∴∠E'OA=∠AGO=∠OAG=60∘，

∴AG=GE'，

22.解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；(2)3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．23.解：(1)如下图，△A1B1O(2)如下图，△A2B2C即为所求作的三角形，A2(3, 2)，B2(2, 3)，C(2, 0)；(3)如下图24.解：(1)△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90∘得到的

〔△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长，使点B与点C重合，再绕点C逆时针旋转90∘(2)S四边形PMCN=S△APB(3)(2)中结论仍成立，即：S四边形PMDN=S△APB

证明：设正六边形ABCDEF中心为O

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MON=60∘，

AO=BO，BO=CO，CO=DO，MO=NO．

∴四边形BCDN是四边形ABCM25.解：(1)∵∠B=∠E，A