第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷

第5页第23章旋转单元测试卷一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．

(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为________，点B运动到点

B1所经过的路径的长为________；

(2)假设点E的坐标为(5, 2)，那么点F的坐标为________，请画一条直线l平分矩形

2.如下图是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的．

3.如下图的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．

4.点A(-1, 2)关于y轴的对称点坐标是________；点A关于原点的对称点的坐标是________．

5.点P坐标为(1, 1)，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，那么点P1

6.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．

7.如下图，把甲图案“扶直〞属于________变换．甲图案与乙图案形状、大小完全相同，假设让甲图案与乙图案重合，还需________变换．

8.图中，甲图怎样变成乙图：________．9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．那么∠ACB'=________10.如图，在直角坐标系中，点

A(-3, 0)、B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，那么△2017的直角顶点的坐标为________．

二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.将点A(-2, 3)绕原点O旋转180∘得到点P，那么点P的坐标是〔A.(2, 3)B.(-2, -3)C.(2, -3)D.(3, -2)

12.如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，∠A=30∘，∠B=60∘，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A'B'C'的位置，点B'在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么A'DA.14cmB.15cmC.16cmD.17cm

13.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，那么这个点是〔〕A.OB.OC.OD.O14.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为〔〕A.75B.60C.45D.30

15.在以下由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.

16.将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90∘至A'OB'位置，点B(2, 0)，那么A的坐标〔A.(1, 1)B.(C.(-1, 1)D.(-17.在直角坐标系中，点A(-2, 3)与点B关于原点成中心对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2, 3)B.(2, -3)C.(-2, -3)D.(-2, 3)

18.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，以下关于图形经这些变换后说法错误的〔〕A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变1

9.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是〔〕A.1B.2C.3D.以上答案都不对20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90∘到△A'B'C'的位置，AA'的长为A.10B.10C.20D.5三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A'B'C'(2)如图2，点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到(1)求A1，B1，(2)求△A23.将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角α=30∘时，四边形25.(1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180∘后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，写出以下结论正确的序号是________．

①△ABC≅△A'B'C；

②线段AB绕C点旋转180∘后，得到线段A'B'；

③A'B' // AB；

④C是线段BB'的中点．

在(1)(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120∘，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜测∠F等于多少度时，BE=CF？〔(3)如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120∘，而(2)中的其他条件不变，假设BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系〔等式表示〕并加以证明．26.阅读下面材料：

如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；

如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；

如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

答复以下问题：

①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；

②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

答案1.(-4, 3)2.23.点A与点C4.(1, 2)(1, -2)5.(0, 6.47.旋转平移8.绕点A顺时针旋转9.5210.(8064, 0)11-20：CBADDCBDCA21.解：(1)(2)如下图：

22.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，

点A1，B1，C(2)△A1B23.解：∵将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，直角边BC=1，

∴BC=CB1=CB2=CB3=1，∠B1CB2=∠B24.(1)证明：∵用两块完全相同的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

在△ABM和△AFN中，

∠FAN=∠BAMAB=AF∠B=∠F，

∴△ABM≅△AFN(ASA)，

理由：连接AP，

∵∠α=30∘，

∴∠FAN=30∘，

∴∠FAB=120∘，

∵∠B=60∘，

∴∠B+∠FAB=180∘，

∴AF // BP，

∴∠F=∠FPC=60∘，

∴∠FPC=∠B=60∘，25.解：(1)根据旋转的性质，知①②③④都是正确的．(2)60∘．(3)等量关系：∠BAC=2∠F．

作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF'，那么

∠F'=∠F，FC=B