高等数学(一)00020,历年试题,真题

...wd......wd......wd...浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填

在题干的括号内。第1—10题，每题1分，第11—20小题，每题2分，共30分)1.函数y=+ln(x－1)的定义域是()A.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，+∞)2.等于()A.0 B.1C. D.23.二元函数f(x,y)=ln(x－y)的定义域为()A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函数y=2｜x｜－1在x=0处()A.无定义 B.不连续C.可导 D.连续但不可导5.设函数f(x)=e1－2x，那么f(x)在x=0处的导数f(0)等于()A.0 B.eC.–e D.－2e6.函数y=x－arctanx在［－1，1］上()A.单调增加 B.单调减少C.无最大值 D.无最小值

7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(x)>0，那么()A.f(0)<0 B.f(1)>0C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)

8.以下式子中正确的选项是()A.dsinx=－cosx B.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdx D.dcosx=－sinx9.以下级数中，条件收敛的级数是()A. B.C. D.10.方程y—y=0的通解为()A.y=cex B.y=ce－xC.y=csinx D.y=c1ex+c2e－x11.设函数f(x)=在点x=0处连续，那么k等于()A.0 B.C. D.212.设F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫e－xf(e－x)dx等于()

A.F(e－x)+c B.－F(e－x)+cC.F(ex)+c D.－F(ex)+c13.以下函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是()A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－114.设=a2x－a2,f(x)为连续函数，那么f(x)等于()A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna15.以下式子中正确的选项是()A. B.C. D.以上都不对16.以下广义积分收敛的是()A. B.C. D.17.设f(x)=，g(x)=x2，当x→0时()A.f(x)是g(x)的高阶无穷小 B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D.f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序，它等于()A. B.C.D.19.假设级数收敛，记Sn=，那么()A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝为单调数列20.对于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的选项是()A.y*=ae－x B.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二、填空题(每题2分，共20分)______。假设函数f(x)=在x=0处连续，那么k=______。3.设f(0)=0，且极限存在，那么=______。4.设y=，那么=______。5.如果函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=______。6.______。7.定积分______。

8.广义积分=______。9.幂级数的收敛半径R=________。10.微分方程y″+2y′=0的通解为______。三、计算题(每题5分，共30分)1.求。2.设y=,求y′。3.计算。4.求解微分方程的初值问题。5.设z=f(x,y)是由方程ez－z+xy3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。6.展开为x的幂级数，并证明。四、应用题(每题8分，共16分)1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，市场的需求函数为Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。五、证明题(4分)证明：xln。答案一、单项选择题(第1—10题，每题1分，第11—20小题，每题2分，共30分)1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空题(每题2分，共20分)1.e－22.13.f′(0)4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、计算题(每题5分，共30分)1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈那么，原式===。解2:==。4.解：齐次方程+2xy=0的解为y=。由常数变异法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)=所以,y=代入初值条件：=2得C0=所以，y=5.解：两边关于x求偏导所以两边关于y求偏导所以。因此：dz=。6.解：ex=所以所以。令x=1，那么：四、应用题(每题8分，共16分)1.解：由题意，利润函数为L(p)=pQ－100Q=－2p2+600p－40000,求导数=－4p+600,令=0，解得p=150,由于=－4<0,因此在p=150处L取得极大值。代入利润函数得，极大值为L(150)=5000。由于最大利润必存在且函数仅有一个极值，因此该极大值必为最大值。即选择牛仔裤的售价为150(元/条)时利润最大，利润为5000元。2.解：曲线在(，1)处的法线斜率为：因此，法线方程为：y=－x+解得法线与曲线另一个交点为(，－3)。由于。因此，D的面积为：。五、证明题(4分)解：令F(x)=xln(x+)－+1。

那么F′(x)=ln(x+)>0,(x>0)所以，当x0时，F(x)是严格递增函数因此，当x>0时，F(x)>F(0)=0即xln(x+)>,(x>0)。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020单项选择题(每题1分，共40分)在每题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是()A.x<1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.以下函数中为奇函数的是〔〕A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=3.设f(x+2)=x2-2x+3,那么f[f(2)]=()A.3B.0C.1D.24.y=()A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.设=a,那么当n→∞时，un与a的差是〔〕A．无穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f(x)=,那么=〔〕A．-1B.0C.1D.不存在7.当时,是x的()A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=()A.B.0C.D.9.设函数在x=1处连续是因为()A.f(x)在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.设f(x)=,那么f(x)在x=0处()A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义11.设y=2cosx,那么=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x2)==()A.-B.C.-D.13.曲线y=处切线方程是()A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=et,那么=()A.B.+C.D.+xf(x)15.设y=lntg，那么dy=()A.B.C.D.16.以下函数中，微分等于的是()A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln(lnx)+cD.+c17.以下函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是()A.y=|x|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是()A.B.0C.-πD.π19.以下曲线有水平渐近线的是〔〕A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=()A.-B.-C-D.21.()A.B.(ln2)23x+cC.23x+cD.22.=()A.-cos+x+cB.-C.D.23.=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=()A.4xf(x)dxB.2x〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=，其中f(t)是连续函数，那么=()A.0B.aC.af(a)D.不存在26.以下积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是()A.B.C.D.27.设f(x)=，那么=()A.3B.C.1D.228.当x>时，=()A.B.+cC-D.-+c29.以下积分中不是广义积分的是()A.B.C.D.30.以下广义积分中收敛的是()A.B.C.D.31.以下级数中发散的是()A.B.C.D.32.以下级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.33.设，那么级数()A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散34.设幂级数在x=-2处收敛，那么此幂级数在x=5处()A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么函数f(x2,y3)的定义域为()A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.设z=(2x+y)y，那么()A.1B.2C.3D.037.设z=xy+,那么dz=()A.(y+B.C.(y+D.38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为()A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=()A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是()A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、计算题(一)(每题4分，共12分)41.求42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求45.求46.求幂级数的收敛半径.47.求四、应用题(每题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、证明题(共4分)50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。一、单项选择题(每题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、计算题〔一〕(每题4分，共12分)41．解令u=,有原式===42．解方程两边对x求偏导数，有2x+2z(4-2z)=2x=43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y==sinx(=(x2+c)sinx三、计算题〔二〕〔每题7分，共28分〕44．解=secx45.解设x=tg，那么dx=sec2d,x=1时，=；x=,=，于是原式===-=46．解令an=，那么R===于是此级数的收敛半径为47．解令x=rcosθ,y=rsinθ,那么原式==-2=-=-6四、应用题〔每题8分，共16分〕48．解方程组得交点〔-3，-6〕，〔1，2〕.S==〔3x-〕1-3=49.解总利润函数为L〔x〕=R(x)-C(x)=(20x-x2)-(=-令=-〔x-1〕(x-9)=0,得驻点x=9,x=1〔舍去〕由。五、证明题〔共４分〕50.证对于１，存在充分小的δ，使当|x-x|<δ时，恒有|f(x)-f(x0)|<1于是，当x∈(x0-δ,x0+δ)时，有|f(x)||f(x0)|+|f(x)-f(x0)|<1+|f(x0)|.全国2003年10月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共40小题，每题1分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.以下集合中为空集的是〔〕A.{x|ex=1} B.{0}C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函数f(x)=与g(x)=x表示同一函数，那么它们的定义域是〔〕A. B.C. D.3.函数f(x)=〔〕A.0 B.1C. D.-4.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，那么f(-x)在[-a,a]上是〔〕A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数5.〔〕A.1 B.0C.∞D.26.设，那么m=〔〕A. B.2C.-2 D.7.设f(x)=,那么〔〕A.2 B.∞C.1 D.48.设是无穷大量，那么x的变化过程是〔〕A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞D.x→-∞9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的〔〕A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10.定义域为[-1，1]，值域为〔-∞，+∞〕的连续函数〔〕A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在11.以下函数中在x=0处不连续的是〔〕A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=12.设f(x)=e2+x,那么当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→〔〕A.△x B.e2+△xC.e2 D.013.设函数f(x)=，那么〔〕A.-1 B.-∞C.+∞D.114.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，那么当Q=15时的边际收益是〔〕A.0 B.10C.25 D.37515.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，那么f＇(0)=〔〕A.0 B.1C.3 D.3！16.设y=sin3，那么y＇=〔〕A.B.C.D.17.设y=lnx,那么y(n)=〔〕A.(-1)nn!x-n B.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-n D.(-1)n-1n!x-n+118.〔〕A.cosx B.-sinxC. D.19.f＇(x)<0,x∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的〔〕A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.无关条件20.函数y=|x-1|+2的极小值点是〔〕A.0 B.1C.2 D.321.函数y=2ln的水平渐近线方程为〔〕A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=022.设f(x)在[a,b](a<b)上连续且单调减少，那么f(x)在[a,b]上的最大值是〔〕A.f(a) B.f(b)C. D.23.〔〕A. B.C. D.24.设f(x)在〔-∞，+∞〕上有连续的导数，那么下面等式成立的是〔〕A.B.C.D.25.〔〕A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+26.〔〕A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C.1-3ln2 D.1+3ln227.〔〕A. B.C. D.28.经过变换，()A. B.C. D.29.()A.B.-C.2e D.-2e30.()A.2 B.1C.∞D.31.级数的和等于()A. B.－C.5 D.－532.以下级数中，条件收敛的是()A. B.C. D.33.幂级数的收敛区间是〔〕A.B.C.D.34.点〔－1，－1，1〕在下面哪一张曲面上()A. B.C. D.35.设f(u,v)=(u+v)2，那么=()A.B.C.D.36.设，那么()A.B.1C.2 D.037.设，那么()A.6 B.3C.－2 D.238.以下函数中为微分方程的解的是()A. B.-C. D.+39.以下微分方程中可别离变量的是()A.B.C.D.40.设D：0≤x≤1，0≤y≤2，那么=()A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2二、计算题〔一〕〔本大题共3小题，每题4分，共12分〕41.求极限.42.设，求，.43.求微分方程的通解.三、计算题〔二〕〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕44.设，求.45.求定积分.46.将函数〔1+x〕ln(1+x)展开成x的幂级数，并指出其收敛域.47.设f(x,y)是连续函数.改变的积分次序.四、应用题〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕48.求由圆面≤绕x轴旋转一周所形成的物体的体积.49.设某商品每周生产x单位时，总成本为C〔x〕=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p(p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.五、证明题〔此题共4分〕50.证明方程在区间〔0，1〕内有唯一实根.全国2004年4月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020第一局部选择题〔共40分〕一、单项选择题〔在每题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每题2分，共40分〕。1．设函数f=x2+，那么f(x)=〔〕A．x2B．x2-2C．x2+2 D．2．在实数范围内，以下函数中为有界函数的是〔〕A．exB．1+sinxC．lnx D．tanx3．〔〕A．1 B．2C．D．4．函数f(x)=，在点x=0处〔〕A．极限不存在 B．极限存在但不连续C．可导 D．连续但不可导5．设f(x)为可导函数，且，那么〔〕A．1 B．0C．2 D．6．设F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，那么是〔〕A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数7．设y=，那么dy=〔〕A． B．C． D．8．设y=lncosx，那么=〔〕A．B．tanxC．cotx D．-tanx9．以下四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是〔〕A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y=D．y=|sinx|10．函数y=的水平渐近线方程是〔〕A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=011．假设=f(x)，那么=〔〕A．F(x) B．f(x)C．F(x)+C D．f(x)+C12．设f(x)的一个原函数是x，那么=〔〕A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C13．设F(x)=，那么=〔〕A． B．C． D．14．设广义积分发散，那么满足条件〔〕A．≤1 B．<2C．>1 D．≥115.设z=cos(3y-x)，那么=〔〕A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点〔0，1〕处〔〕A．取极大值 B．取极小值C．无极值 D．无法判断是否取极值17．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<<，那么〔〕A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1，I2之间不能比较大小18．级数的收敛性结论是〔〕A．发散 B．条件收敛C．绝对收敛 D．无法判定19．幂级数的收敛半径R=〔〕A． B．4C． D．320．微分方程的通解是〔〕A．ex+C B．e-x+CC．eCxD．e-x+C第二局部非选择题〔共60分〕二、简单计算题〔每题4分，共20分〕。21．讨论函数f(x)=在x=0处的可导性。22．设函数y=，求23．计算定积分I=dx24．判断级数的敛散性。25．设z=ln(x+lny)，求三、计算题〔每题6分，共24分〕。26．求不定积分27．设函数z=z(x,y)由方程确定，求28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值： 〔a>0〕29．求微分方程的通解。四、应用题〔每题8分，共16分〕。30．设某厂生产的某种产品固定成本为200〔百元〕，每生产一个单位商品，成本增加5〔百元〕，且需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。〔1〕试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；〔2〕求出使该商品的总利润最大时的产量；〔3〕求最大利润。31．求曲线和所围成的平面图形的面积。全国2004年10月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下函数中，函数的图象关于原点对称的是〔〕A．y=sin|x| B．y=3sin2x+1C．y=-x3sinx D．y=x2sinx2．以下各函数中，互为反函数的是〔〕A．y=ex,y=e-x B．y=log2x,y=xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x+1,y=(x-1)3．sinn=〔〕A．0 B．1C．不存在D．∞4．设f(x)=ln(9-x2)，那么f(x)的连续区间是〔〕A．〔-∞,-3〕B．(3,+∞)C．[-3,3] D．(-3,3)5．设f(x)=,那么f+′(1)=〔〕A．2 B．-2C．3 D．-36．设y=sin2x,那么y(n)=〔〕A．B．C．D．7．设，那么dy=〔〕A．B．C．D．8．〔〕A．B．C．D．9．〔〕A．2 B．1C．0 D．∞10．函数的水平渐近线方程是〔〕A．y=1B．y=2C．y=4 D．不存在11．设，那么f(x)=〔〕A．tanx B．tan2xC．secx·tanx D．secx·tan2x12．〔〕A．arcsinx3＋CB．arcsinx3+CC．3arcsinx3+C D．213．以下广义积分中，收敛的是〔〕A． B．C． D．14．设，那么x=〔〕A．e+1 B．eC．ln(e+1) D．ln(e-1)15．以下级数中条件收敛的是〔〕A．B．C．D．16．幂级数的收敛区间是〔〕A． B．C． D．17．设z=ln(x-y2)，那么〔〕A． B．C． D．18．函数的驻点是〔〕A． B．C． D．19．〔〕A．e-1B．eC．(e-1)2D．e220．设y=y(x)满足微分方程，且当x=0时，y=0，那么x=-1时，y=〔〕A．1-e B．1+eC．-e D．e二、简单计算题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕21．讨论函数在点x=0处的连续性.22．设，求y′|x=423．求不定积分.24．设，求dz.25．判断级数的敛散性.三、计算题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕26．求的极值.27．计算定积分.28．计算二重积分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.29．求微分方程满足初始条件y=1的特解.四、应用题〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低31．求抛物线与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.答案一．D D A D CB D A A CC B B C BC B A C A二四全国2005年7月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．函数y=的定义域是〔〕A． B．C．(0,1] D．(0,1)2．设f(x)=，那么f(x)在点x=0处〔〕A．无定义 B．无极限C．不连续 D．连续3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的〔〕A．必要条件 B．充分条件C．充分必要条件 D．既非充分条件又非必要条件4．微分方程的通解是〔〕A． B．C． D．5．以下广义积分中，收敛的是〔〕A． B．C． D．二、填空题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数y=的定义域是.7．=.8．.9．设某商品的市场需求函数为D=1-，P为商品价格，那么需求价格弹性函数为.10．设y=，那么(0)=.11．函数y=2x+的单调增加的区间是.12．=.13．设f(x)=，那么.14．设u=，那么.15．.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设y=，求.18．求不定积分19．计算定积分20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz.四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=lntanx+ln(ex+，求.22．求23．设D是xoy平面上由曲线y2=x，直线y=，x=0所围成的区域，试求五、应用题〔此题9分〕24．〔1〕设某产品总产量的变化率是t的函数〔件/天〕，求从第3天到第7天的产量.〔2〕设某产品的边际成本函数为〔百元/件〕，固定成本C0=10万元，求总成本函数.六、证明题〔此题5分〕25．证明：当x>0时，有≤.一、单项选择题D D A B C二、填空题6 〔1，+∞〕7 18 3/29 P/〔7-P〕10 211 〔2，+∞〕12 f(x)13 314 1/215 (1-e^-1)/2三、计算题六、证明题全国2005年10月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设，那么〔〕A. B. C.x2x D.22x2.设函数f(x)在点a可导，且，那么〔〕A.B.5 C.2 D.3.设函数y=2x2，其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，那么x0=〔〕A.0 B.1 C.-0.5 D.-44.以下无穷限积分中，发散的是〔〕A.B.C.D.5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，那么需求量对价格的弹性〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共10小题，每空3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，那么函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.7.___________.8.___________.9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件.10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.11.曲线为凹的区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设z=xln(xy)，那么dz=___________.15.设___________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.设y=x5x，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求z′，zy′.四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21.欲做一个容积100的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题〔此题9分〕24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题〔此题5分〕25.证明函数，在点x=0连续且可导.全国2006年4月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．f(x)的定义域是[0,3a]，那么f(x+a)+f(x-a)的定义域是〔〕A．[a,3a] B．[a,2a]C．[-a,4a] D．[0,2a]2．〔〕A．1 B．C．不存在 D．03．设D=D〔p〕是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，那么需求价格弹性是〔〕A． B．C． D．4．〔〕A．0 B．1C．-1 D．5．〔〕A．π B．4C．2π D．2二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．假设f(x+1)=x+cosx那么f(1)=__________.7．8．假设f(x)在x=x0处可导，且9．曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是__________.10．曲线y=xe-x为凹的区间是__________.11．12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.13．14．15．设z=三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．设y=17．求极限18．计算不定积分19．计算定积分20．设z=f(四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求.22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少23．设D是由x轴，y=x-4和y=五、应用题〔本大题9分〕24．某企业生产某种产品q件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.〔其中边际成本函数MC=边际收益函数MR=六、证明题〔本大题5分〕25．设f(x)=一、单项选择题B D B C C二、填空题6 17 －18 -3/59 (5/3,20/27)10 (2,+∞)或(2,-∞)11 xlnx-x+C12 13 514 ln215 三、计算题六、证明题全国2006年7月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．函数y=ln()的定义域是〔〕A．|x|≤1 B．|x|<1C．0<|x|≤1 D．0<|x|<12．设△y=f(x0+△x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，那么必有〔〕A．△y=0 B．△y=0C．dy=0 D．△y=dy3．x2sin=〔〕A．0 B．1C．-1 D．不存在4．设,那么f(x)=〔〕A． B．-C． D．-5．设产品的利润函数为L〔x〕,那么生产xo个单位时的边际利润为〔〕A． B．C． D．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.7.设xn=,那么=_______.8._______.9.设f(x)=,那么(1)=_____.10.设y=cos，那么=_____.11.曲线y=xe-x的拐点是_____.12.某产品的产量为g时，总成本是C(g)=9+，那么生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.13.______.14.设z=,那么dz=_____.15.微分方程〔xlnx〕=y的通解是____.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设y=arctanex-ln18.求不定积分19.计算定积分20．设z=x2arctan四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=22.计算定积分23．设D是xoy平面上由曲线y=x2，直线y=x和x=所围成的区域，求五、应用题〔本大题共1小题，每题9分，共9分〕24．设生产某种产品x〔百台〕时的边际成本〔万元/百台〕，边际收益〔万元/百台〕，试求：〔1〕产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少〔2〕产量为多大时，利润最大六、证明题〔本大题共1小题，每题5分，共5分〕25．证明：当x>0时，xln(一、单项选择题C A A D C二、填空题6 7 18 09 －21011 12 1/413 14 15 三、计算题六、证明题全国2006年10月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.函数y=1-cosx的值域是〔〕A.[-1,1] B.[0,1]C.[0,2] D.(-∞,+∞)2.设，那么〔〕A.0 B.1C.不存在 D.3.以下各式中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.以下广义积分中，发散的是〔〕A.B.C.D.5.边际成本为，且固定成本为50，那么成本函数是〔〕A.100x+B.100x++50C.100+ D.100++50二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。7.设，那么___________。8.___________。9.设，那么(0)=___________。10.设y=f(secx),f′(x)=x，那么=___________。11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。12.曲线的水平渐近线为___________。13.___________。14.设z=x2ln(xy),那么dz=___________。15.微分方程的通解是___________。三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.求极限17.设18.求不定积分19.求定积分20.设z=uv而u=et,v=cost,求四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21.设22.求的值.23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求五、应用题〔本大题9分〕24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=(百万元/年)，边际成本为〔百万元/年〕，且固定成本为4百万元，求该油田的最正确经营时间以及此时获得的总利润是多少六、证明题〔本大题5分〕25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.2006年10月高等数学〔一〕答案全国2007年1月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设函数f(x-1)=x2-x,那么f(x)=〔〕A．x(x-1) B．x(x+1)C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)2．设f(x)=ln4,那么〔〕A．4 B．C．0 D．3．设f(x)=x15+3x3-x+1,那么f(16)〔1〕=〔〕A．16! B．15!C．14! D．04．〔〕A． B．C． D．5．生产某商品x个的边际收益为30-2x，那么总收益函数为〔〕A．30-2x2 B．30-x2C．30x-2x2 D．30x-x2二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．f(3x)=log2(9x2-6x+5),那么f(1)=________。7．设xn=1+，那么xn=________。8．〔1-3tan3x〕=_______。9．设f(x)=那么_____。10．设y=,那么=_______。11．曲线y=ex在点〔0，1〕处的切线方程是_____。12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，那么P=4时的边际需求为_____。13．_______。14．设z=(1+x)xy,那么_______。15．微分方程的通解是_____。三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．设a≠0,b≠0,求。17．设y=,求。18．求不定积分19．求定积分。20．设z=arctan,求dz。四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=x(arcsinx)2+求y′。22．求的值。23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。五、应用题〔本大题9分〕24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：〔1〕D的面积。〔2〕D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题〔本大题5分〕25．证明：当x>0时，全国2007年4月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，那么函数f(x2)的定义域为〔〕A.[0，2] B.[0，16]C.[-16，16] D.[-2，2]2.=〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，那么=〔〕A.0 B.C.-D.不存在4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，那么〔〕A.0 B.C.1 D.25.某商品的产量为x时，边际成本为，那么使成本最小的产量是〔〕A.23 B.24C.25 D.26二、填空题〔本大题共10小题，每空3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。7.设___________。8.___________。9.设，那么=___________。10.设f(x)=，那么=___________11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600，那么需求价格弹性是___________。13.=___________。14.设=___________。15.微分方程的阶数是___________。三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限.17．设18．求不定积分.19．计算定积分.20．设，求dz.四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设22．求的值.23．设D为xoy平面上由x=0，所围成的平面区域，试求.五、应用题〔本大题9分〕24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5〔元/单位〕，边际收益为10－0.02x〔元/单位〕，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大并求出最大利润.六、证明题〔本大题共5分〕25．证明方程内至少有一个根.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设f(t)=t2+1，那么f(t2+1)=〔〕A.t2+1 B.t4+2C.t4+t2+1 D.t4+2t2+22.数列0，，，，，…的极限是〔〕A.0 B.C.1 D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，那么=〔〕A.B.C.-D.-4.设I=，那么I=〔〕A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.广义积分〔〕A.B.C.D.0二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是___________.7.___________.8.___________.9.某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，那么生产900个单位产品时的边际成本是___________.10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，那么切点是___________.11.___________.12.___________.13.微分方程=2x(1+y)的通解是___________.14.设z=2x2+3xy-y2,那么=___________.15.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么=___________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设求18．求不定积分19．求定积分20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数，求.四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=lntan-cosxlntanx,求22．求定积分23．设D是xoy平面上由直线y=x,x=-1和y=1所围成的区域，试求五、应用题〔本大题9分〕24．在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),0<x1<1，使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题〔本大题5分〕25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且.试证：存在c[a,b]，使f(c)=0.全国2007年10月高等教育自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设，那么f(x)=〔〕A．B．C．D．2．以下极限存在的是〔〕A． B．C． D．3．曲线上拐点的个数是〔〕A．0 B．1C．2 D．34．〔〕A． B．0C． D．5．〔〕A． B．-C．1 D．-1二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数的反函数是______________.7．______________.8．______________.9．设某商品市场需求函数为，那么p=3时的需求价格弹性是______________.10．函数在区间[-3，2]上的最大值是______________.11．设，那么f(x)=______________.12．______________.13．微分方程的通解是______________.14．设，那么dz=______________.15．设D={〔x,y〕|-1≤x≤0,0≤y≤1}，那么______________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设，求y′.18．求不定积分.19．求定积分.20．设函数是由方程所确定的隐函数，求四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设，求y″.22．求定积分.23．设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的区域，试求五、应用题〔本大题共9分〕24．求曲线y=lnx在区间〔2，6〕内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.六、证明题〔本大题共5分〕25．证明：方程在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.全国2008年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.以下区间中,函数f(x)=ln(5x+1)为有界的区间是〔〕A.(-1，) B.(-,5)C.(0,) D.(,+)2.设函数g(x)在x=a连续而f(x)=(x-a)g(x),那么(a)=〔〕A.０ B.(a)C.f(a) D.g(a)3.设函数f(x)定义在开区间Ｉ上，I,且点(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,那么必有〔〕A.在点(x0,f(x0))两侧,曲线y=f(x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x0时,曲线y=f(x)是凹弧(或凸弧),那么x>x0时,曲线y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.x<x0时,f(x)<f(x0)而x>x0时,f(x)>f(x0).D.x<x0时,f(x)>f(x0)而x>x0时,f(x)<f(x0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,那么当P=5时的需求价格弹性为〔〕A.0.25 B.C.100 D.-1005.无穷限积分xe-xdx=〔〕A.-1 B.1C.- D.二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是___________.7.极限=___________.8.极限=___________.9.某商品的成本函数为C(q)=20-10q+q2(万元),那么q=15

时的边际成本为___________.10.抛物线y=x2上点(2,4)处的切线方程是___________.11.不定积分___________.12.定积分=___________.13.微分方程2

xydx+dy=0的通解是___________.14.设z=arctan(xy),那么=___________.15.xydy=___________.三、计算题(一)〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.设y=xarctanx-ln，求(1)17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=(sinx-sin3x)dx20.设z=z(x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz四、计算题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21.设y=x2x,求22.计算定积分I=23.计算二重积分I=,其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1围城的区域.五、应用题〔本大题共9分〕24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.六、证明题〔本大题共5分〕25．证明：当函数y=f(x)在点

x0可微，那么f(x)一定在点x0可导.全国2008年4月自考高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设,那么x=0是f(x)的〔〕A．可去连续点 B．跳跃连续点C．无穷连续点 D．连续点2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，那么有〔〕A． B．C． D．3．某商品的成本函数为，那么当产量Q=100时的边际成本为〔〕A．5 B．3C．3.5 D．1.54．在区间(-1,0)内，以下函数中单调增加的是〔〕A． B．C． D．5．无穷限积分〔〕A．1 B．0C． D．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设______________。7．极限存在且有限，那么a=______________。8．极限=______________。9．设某商品的供给函数为，那么供给价格弹性函数______________。10．曲线的拐点是______________。11．微分方程的通解是y=______________。12．不定积分______________。13．定积分______________。14．设，那么______________。15．______________。三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设18．求不定积分19．计算定积分20．四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设，求22．计算定积分23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分.五、应用题〔本大题共9分〕24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的外表积最小六、证明题〔本大题共5分〕25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在〔a,b〕上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.六、证明题〔本大题5分〕25.见教材160页推论1.全国2008年7月自考高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是〔〕A.(-1,1) B.[-1,1]C.[-1,0] D.[0,1]2.设f(x)=,那么〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.设函数f(x)满足=0,不存在,那么〔〕A.x=x0及x=x1都是极值点 B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续,那么〔〕A.0 B.2C.D.5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格),那么供给价格弹性是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x-1)=x2-x,那么f(x)=___________.7.=___________.8.设,那么___________.9.设那么=___________.10.函数y=lnx在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________.11.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为___________.12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________.13.=___________.14.微分方程的通解为y=___________.15.设z=x4+y4-4x2y2,那么___________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.求极限.17.设y=ln(arctan(1-x)),求.18.求不定积分.19.设z=2cos2(x-y),求.20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz.四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21.设y=cot+tan,求.22.计算定积分.23.计策二重积分,其中D由直线x+y=1,y=及y轴所围成的闭区域.五、应用题〔本大题共9分〕24.由y=x3,x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题〔本大题共5分〕25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在一点〔0，1〕，使f()=1-.自考全国2008年10月高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每题2分，共10分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设函数y=f(x)的定义域为(1，2)，那么f(ax)(a<0)的定义域是()A.() B.[)C.(a，2a) D.(]2.设f(x)=x|x|，那么f′(0)=()A.1 B.-1C.0 D.不存在3.以下极限中不能应用洛必达法那么的是()A. B.C. D.4.设f(x)是连续函数，且，那么f(x)=()A.cosx-xsinx B.cosx+xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，那么需求价格弹性函数为()A. B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设f(x)=，那么f(f(x))=_______.7．=_______.8．_______.9．设f′(0)=1，那么_______.10．设函数y=x+klnx在[1，e]上满足罗尔定理的条件，那么k=_______.11．曲线y=ln的竖直渐近线为_______.12．曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为_______.13．_______.14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.15．设z=(x+y)exy，那么=_______.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16．求极限17．设y=，求y′.18．求不定积分19．设z=x+y+，求.20．设F(u，v)可微，且，z〔x，y〕是由方程F〔ax+bz，ay-bz〕=0(b≠0)所确定的隐函数，求四、计算题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕21．设y=ln(1+x+求y′.22．计算定积分23．计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题〔本大题9分〕求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题〔本大题5分〕设f(x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f(x)<1.证明方程2x-在〔0，1〕内至少存在一个根.全国2009年4月自学考试高等数学〔一〕试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．函数f(x)=的定义域为〔〕A． B．C．(-1,1) D．(-1,3)2．设函数f(x)=在x=0点连续，那么k=〔〕A．0 B．1C．2 D．33．设函数y=150-2x2,那么其弹性函数=〔〕A． B．C． D．4．曲线y=的渐近线的条数为〔〕A．1 B．2C．3 D．45．设sinx是f(x)的一个原函数，那么〔〕A．sinx+CB．cosx+CC．-cosx+CD．-sinx+C二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.7.极限=___________.8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，那么a=___________.9.极限=___________.10.设函数f(x)=，那么(0)=___________.11.设y=xsinx，那么=___________.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.13.微分方程=x的通解是___________.14.设y=te-tdt，那么=___________.15.设z=，那么全微分dz=___________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.设y=5lntanx，求.17.求极限.18.求不定积分19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q