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第14讲函数与方程题型一函数零点的判断评析(1)当方程程的根可能存存在的区间已已知时，用零零点存在定理理判断即可，，如(1)；；当根可能存存在的区间未未知时，要构构造函数，观观察图象．研研究一个函数数的零点，还还是两个函数数图象的交点点，前提是函函数能否易于于作出图象．．再如求x＋|lgx|＝2的实根的个数数，可考察函函数y＝|lgx|，y＝2－x的交点的个数数．(2)两函数数图象交点个个数问题，常常转化为一个个函数的零点点个数问题，，进而由零点点存在定理判判断，必要时时要考察函数数的单调性．．题型二函函数零零点的性质的的应用评析：1.二次函数数零点的个数数就是方程ax2＋bx＋c＝0的实根个数，，一般的，由由Δ>0、Δ＝＝0、Δ<0判断．2．在闭区间上零零点的个数应应由零点判定定定理及函数数图象性质一一并实施．题型三二分法端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间|an－bn|[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.0625评析：1.求函数零零点的近似值值的关键是判判断二分法求求值过程中，，区间长度是是否小于精确确度ξ，当区区间长度小于于精确度ξ时时，运算结束束，而此时取取的中点值即即为所求，当当然也可取区区间端点的另另一个值．2．“精确度度”与“精确确到”是两个个不同的概念念，精确度最最后的结果不不能四舍五入入，而精确到到只需区间两两个端点的函函数值满足条条件，即取近近似值之后相相同，则此时时四舍五入的的值即为零点点的近似解．．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984
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